Klassische Mechanik
Schwingungen, Kräfte, Energie, Stöße und Rotation
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Wirbelring (Rauchring)
Torusförmiger Wirbel, der sich selbst fortbewegt, im ebenen Schnitt: ein Paar gegenläufiger Lamb–Oseen-Kerne driftet mit V_self ≈ Γ/(4πa).
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Rayleigh–Taylor-Instabilität
Schwere Flüssigkeit über leichter: Fourier-Moden wachsen wie exp(σt), σ = √(A g k); typische „Pilze“ wachsen nach unten.
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Faraday-Wellen
Parametrische Anregung einer dünnen Flüssigkeitsschicht: Mathieu-Gleichung; die subharmonische Mode ergibt Streifen, Quadrate oder Hexagone.
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Stromlinien um ein Tragflügelprofil (Joukowski)
Potentialströmung um ein Joukowski-Profil: Bänder der Stromfunktion; die Zirkulation wird durch die Kutta-Bedingung festgelegt.
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Schiefer Wurf
Schiefer Wurf: Winkel, Anfangsgeschwindigkeit und g. Parabelbahn, Wurfweite und Graphen x(t), v(t).
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Trebuchet
Hebel mit Gegengewicht: das Drehmoment beschleunigt die Last bis zum gewählten Auslösewinkel. Die Wurfweite hängt von den Massen und den…
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Kette gleitet vom Tisch
Homogene Kette auf glatter Tischkante: der herabhängende Teil zieht, die Reibung auf der Platte hält. Die Beschleunigung wächst mit dem Ü…
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Klötze und Reibung
Den unteren Klotz im Stapel zieht man waagerecht: die Reibung zwischen den Lagen begrenzt den Schub. Vergleich mit der Abschätzung für de…
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Fahrradstabilität (2D)
Seitenansicht: Neigung, Nachlauf der Gabel und Kreiselmoment der Räder. Von Geschwindigkeit und Nachlauf hängt ab, ob das Fahrrad zur Sen…
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Elastisches Pendel / Federpendel in der Ebene
Elastisches Pendel in der Ebene: Schwingen und Dehnen der Feder sind gekoppelt, Energie wandert zwischen den Moden. Voreinstellungen mit…
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Brückenresonanz (eine Mode)
Eine Biegemode des Feldes als gedämpfter Oszillator: Sweep der Erregerkreisfrequenz ω um √(k/m). Voreinstellungen „Schritt“ und kleines ζ.
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Aufsteigende Blase (Archimedes)
Eine Blase idealen Gases dehnt sich beim Aufsteigen (p = p_atm + ρgy); Auftrieb gegen Gewichtskraft und Stokes-Reibung — Graphen von Tief…
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Riementrieb und Schlupf
Zwei Scheiben: die Differenz der Trumkräfte ist durch μ und den Umschlingungswinkel θ begrenzt (e^{μθ}); Lastmoment gegen τ_max und einfa…
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Freier Fall
Lassen Sie Körper verschiedener Masse fallen, wahlweise mit Luftwiderstand. Vergleichen Sie mit Galileis Ergebnis: die Beschleunigung hän…
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Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Zwei Körper nebeneinander: einer mit konstanter Geschwindigkeit, der andere aus der Ruhe mit konstanter Beschleunigung.
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Relativbewegung
Boot über einen Fluss und Flugzeug bei Wind: Vektoraddition der Geschwindigkeiten.
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Kreisbewegung
Körper an einem Faden: Vektoren der Zentripetalbeschleunigung und der Kraft.
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Kräftediagramm
Mehrere Kräfte an einem Körper: Resultierende und Beschleunigung a = ΣF/m.
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Newton-Wiege
Impuls- und Energieerhaltung an einer Reihe schwingender Kugeln.
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Schiefe Ebene
Neigungswinkel und Reibungskoeffizient. Kraftkomponenten und Bewegung des Körpers.
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Arbeit und Wirkungsgrad auf der schiefen Ebene
Arbeit W = F·s auf der schiefen Ebene: Gewichtskraft, Reibung und Wirkungsgrad η = ΔU/W_F. Es gibt die Vorlage „Abgleiten“.
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Reibungskraft
Haftreibung und Gleitreibung; der Reibungskoeffizient wird am Schieberegler eingestellt.
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Gleiten bis zum Stillstand
Anfangsgeschwindigkeit auf einem rauen Tisch: konstante Verzögerung μ_k g, Zeit und Weg bis zum Stillstand.
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Atwoodsche Fallmaschine
Zwei Körper an einer Rolle. Massen ändern und Beschleunigung sowie Seilkraft beobachten.
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Gewichtskraft im Fahrstuhl
Person auf einer Waage im Fahrstuhl: die Anzeige ist N = m(g ± a), wenn die Kabine beschleunigt.
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Energieerhaltungssatz
Kugel auf einer Bahn: kinetische, potentielle und gesamte Energie in Echtzeit.
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Eindimensionales Kraftfeld
Vorlagen U(x), F = −U′, Perle auf dem Potential, Phasenebene (x, v) und E(t).
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Eindimensionale Stöße
Elastische und unelastische Stöße zweier Körper auf einer Geraden; Impuls und kinetische Energie.
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Zweidimensionale Stöße
Elastische Stöße zweier Scheiben in der Ebene; Massen, Geschwindigkeiten und Stoßwinkel lassen sich ändern.
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Drehmoment und Gleichgewicht
Balken auf einem Drehpunkt. Setzen Sie Lasten, um ihn auszugleichen oder zum Kippen zu bringen.
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Hebelarten
Hebel 1., 2. und 3. Art: Kraftarme, Drehmoment bezüglich des Drehpunkts, Kraftgewinn.
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Rollen und Flaschenzüge
n tragende Seile, überall dieselbe Seilkraft T, idealer Kraftgewinn = n, F = T.
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Mathematisches Pendel
Schwingungsdauer kleiner Auslenkungen T = 2π√(L/g). Länge, Masse und g ändern; Dämpfung beobachten.
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Kegelpendel
Stationärer Kegel: ω(θ, L), Vektoren T und mg; Vergleich der Umlaufdauer T_rev mit der Schwingungsdauer T₀ des mathematischen Pendels.
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Physikalisches Pendel (Stab)
Dünner homogener Stab: Aufhängepunkt längs L, I und T(δ), reduzierte Länge L_eq.
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Stoß zweier Pendel
Zwei mathematische Pendel: Stoß längs der Verbindungslinie der Mittelpunkte, Stoßzahl e; dazwischen die Gleichung θ̈.
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Yo-Yo-Dynamik
Abwickeln des Fadens: a = g/(1+I/mr²), T, α, optional ein Reibungsmoment τ.
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Entdrallung eines Satelliten (Yo-Yo)
L = const: ω_f = ω_0(I+2mr_i²)/(I+2mL²) beim Abwickeln der Seile von r_i bis L.
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Gummimembran und Kugel
Höhe der Fläche ∝ −Σm/r; die Kugel rollt längs −∇h — Einbettungsmetapher, nicht ART.
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Fall einer Slinky
Eindimensionale Kette: oberer Aufhängepunkt frei; das untere Ende wartet, bis die Spannungswelle ankommt — Modell aus Massen und Federn.
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Huygenssche Pendelsynchronisation
Zwei mathematische Pendel auf einer gemeinsamen beweglichen Auflage sind durch den Term κ(θ₁ − θ₂) gekoppelt. Die Phasen laufen mit der Z…
- NeuSchule
Ballistisches Pendel
Ein Geschoss trifft einen hängenden Klotz: vollkommen unelastischer Stoß oder Stoß mit Stoßzahl e. Aus dem Impuls folgt ω₀ = v/L, aus der…
- NeuSchule
Massenschwerpunkt eines Systems
Zwei bis vier Körper oder ein Stab: Lage und Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts. Innere Explosion mit ΣΔp = 0; in den Graphen |P| und…
- NeuSchule
Auto in der Kurve
Waagerechte Kurve: v_max = √(μgR), Vergleich von F_c und μmg. Ideale Überhöhung ohne Reibung: tan θ = v²/(gR). Draufsicht und Seitenansicht.
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Viertelfahrzeug-Federung
Karosserie und Rad an einer senkrechten Federung: aufgefederte und ungefederte Masse, Steifigkeiten Kₛ und Kₜ, Dämpfer Cₛ. Die Fahrbahn i…
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Seil auf einem Zylinder
Grenzverhältnis der Seilkräfte T₂ = T₁ e^{μφ}: Reibungszahl μ und Umschlingungswinkel φ. Draufsicht und Graph T₂/T₁ über φ.
- NeuSchule
Hookesches Gesetz
Graph F = kx; die Arbeit ist die Fläche W = ½kx²; Kurve der potentiellen Energie U(x).
- NeuBeliebtHochschule / Forschung
Doppelpendel
Zwei gekoppelte Pendel: chaotische Bewegung und Spur der unteren Masse.
- Schule
Federpendel
Harmonische Schwingung einer Masse an der Feder: Federkonstante k und Dämpfung. Schwingungsdauer T = 2π√(m/k).
- NeuSchule
Gekoppelte Schwingungen
Zwei Massen und drei Federn: Normalschwingungen ωₛ, ωₐ und Schwebungen.
- NeuSchule
Erzwungene Schwingungen
Erzwungene gedämpfte Schwingungen: Einschwingvorgang und Resonanzkurve A(ω).
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Archimedisches Prinzip
Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Der Körper schwimmt oder sinkt je nach Dichte.
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Bernoulli-Gleichung
In der Verengung des Rohres wächst die Geschwindigkeit, der statische Druck fällt. Kontinuitätsgleichung A₁v₁ = A₂v₂ und Bernoulli-Gleich…
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Hydraulische Presse
Gesetz von Pascal: der Druck in der Flüssigkeit ist überall derselbe. Der große Kolben liefert eine große Kraft: F₂ = F₁ · (A₂/A₁).
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Raketenantrieb
Rakete mit veränderlicher Masse: Schub ṁu, Raketengrundgleichung nach Ziolkowski Δv = u ln(m₀/m_f), senkrechter Start mit Gewichtskraft.
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Drehimpuls
Zwei gleiche Massen am Stab, I = 2mr². Bei festem Drehimpuls L ändert eine Änderung von r oder m die Winkelgeschwindigkeit ω.
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Rollen und Gleiten einer Scheibe
Rollen ohne Gleiten v = ωR und reines Gleiten. Kinetische Energie der Translation und der Rotation; Scheibe I = ½mR² und Ring I = mR².
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Präzession eines Kreisels
Drehmoment der Gewichtskraft τ = mgd und Eigendrehimpuls L = Iω. Stationäre Präzession Ω ≈ τ/L; Schema ohne Nutation.
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Coriolis-Effekt
Scheibe auf reibungsfreier Drehscheibe: gekrümmte Bahn im rotierenden System, Gerade im Inertialsystem.
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Abprall von der Wand
Teilchen im Rechteck: glatte Wände, Stoßzahl e, wahlweise Gewichtskraft. Bahnspur und Graph der kinetischen Energie.
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Schräger Stoß gegen die Wand
Ein Massenpunkt trifft auf eine glatte geneigte Wand: die Normalgeschwindigkeit ändert das Vorzeichen und wird mit der Stoßzahl e multipl…
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Rutherford-Streuung
α-Teilchen im abstoßenden Coulomb-Feld: Hyperbelbahn, Stoßparameter und Streuwinkel.
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Idealer Wirbel
Geschwindigkeitsfeld v_θ = Γ/(2πr): die Zirkulation ist konstant, die Strömung überall wirbelfrei außer auf der Achse.
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Unterarm als Hebel dritter Art
Drehachse im Ellbogen, Last in der Hand, Muskelansatz nahe am Gelenk: Momentengleichgewicht.
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Kommunizierende Röhren
In kommunizierenden Röhren stehen die freien Oberflächen einer Flüssigkeit auf einer Höhe. Im U-Rohr-Manometer gilt ΔP = ρgΔh.
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Einfache Maschinen
Keil, Rad und Achse sowie Schraube: der ideale Kraftgewinn folgt aus der Geometrie, ohne Reibung.
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Statik von Bogen und Keil
Ein Steinbogen leitet Druck längs des Bogens; der Keil zerlegt die lotrechte Last in seitlichen Schub.
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Schwarmverhalten (Boids)
Agenten auf einem Torus: Abstandhalten, Ausrichtung und Zusammenhalt; der Cursor stößt wie ein Räuber ab.
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Teilchenleben
Sechs Typen auf einem Torus, paarweise Kräfte aus einer Matrix. Vorlagen: Cluster, Würmer, Schaum.
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Poincaré-Schnitt des Doppelpendels
Punkte (θ₁, ω₁), wenn der zweite Stab die untere Senkrechte bei ω₂ > 0 durchläuft. Integrator: Runge–Kutta-Verfahren 4. Ordnung.
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Kettenlinie
Homogenes biegeschlaffes Seil zwischen gleich hohen Auflagern: y = a cosh(x/a); Durchhang, Bogenlänge, Seilkraft.
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Magnus-Effekt
Ein rotierender Ball in der Luft: die Magnus-Kraft ~ ω × v krümmt die Bahn; daneben derselbe Wurf ohne Rotation.
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Freie Flüssigkeitsoberfläche
Im Behälter mit der Beschleunigung a ist die Oberfläche eine Ebene, tan α = a/g. Im rotierenden Eimer ein Rotationsparaboloid z = (ω²/(2g…
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Druckstoß (hydraulischer Schlag)
Plötzlicher Stopp der Strömung im Rohr: Druckwelle, Joukowsky-Formel ΔP ≈ ρ a V.
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Foucaultsches Pendel
Die Schwingungsebene dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit Ω_eff = Ω_E sin|λ|, wobei λ die geografische Breite ist.
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Tippe-Top
Kugelförmiger Kreisel mit versetztem Schwerpunkt: Reibung am Rand stülpt ihn auf den Stiel um.
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Kapitza-Pendel
Der Aufhängepunkt schwingt lotrecht: schnelle Anregung kann die invertierte Lage stabilisieren. θ̈ + (g/L) sin θ ≈ (Aω²/L) cos(ωt) sin θ.
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Keltischer Wackelstein (Rattleback)
Unsymmetrischer Körper: Drehung in der einen Richtung ist stabil, in der anderen schaukelt er und wechselt das Vorzeichen.
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Maxwellsches Rad
Die Scheibe wickelt den Faden von der dünnen Achse ab: potentielle Energie geht in Bahnbewegung und Drehung, a = g / (1 + I/(M r²)).
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Brachistochrone
Perlen gleiten auf Gerade, Kreisbogen und Zykloide mit v = √(2gy); die Zykloide gibt die kürzeste Abstiegszeit.
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Kette gekoppelter Pendel
N Pendel mit Federn zwischen den Nachbarn im Winkel θ: Welle nach einem Stoß in der Mitte und Reflexionen an den Enden.
- NeuHochschule / Forschung
Rutschende Leiter
Glatte Wand und glatter Boden: θ̈ = −(3g/2L) cos θ; beim Loslassen aus der Ruhe verschwindet die Wandkraft bei sin θ = (2/3) sin θ₀.
- NeuSchule
Böschungswinkel
Sandhaufen auf einem eindimensionalen Gitter: Lawinen, bis die Steigungen benachbarter Zellen ≤ μ = tan α sind; die grüne Linie dient als…
- NeuHochschule / Forschung
Inverses Pendel auf einem Wagen
Waagerechte Kraft auf den Wagen und gelenkiger Stab: gekoppelte Gleichungen für x und θ, Ausbalancieren von Hand.
- NeuKinder
Specht-Spielzeug
Hülse mit trockener Reibung auf einem Stab: Haften, Belastung durch die Feder, dann Gleiten — ein qualitativer Zyklus.