Warum fällt ein Ball mit Oberschnitt steiler als ohne Rotation?

Oben dreht sich der Ball nach vorn: über ihm ist der Druck höher, unter ihm niedriger. Die Magnus-Kraft zeigt nach unten und addiert sich zu g. Die resultierende Beschleunigung nach unten ist größer, die Wurfweite kleiner als beim nicht rotierenden Körper mit denselben v₀ und demselben Winkel.

Gibt es hier Luftwiderstand?

Eine eigene Kraft −b v oder −c v² fehlt. Es bleibt nur die Magnus-Kraft, die von Geschwindigkeit und ω abhängt, damit der Einfluss der Rotation isoliert bleibt.

Ist der Magnus-Effekt nur im Sport wichtig?

Dazu kommen Flettner-Rotoren auf Schiffen — rotierende Zylinder statt Segel. Hier ist ein schulisches Teilchen in der Ebene, keine Umströmung nach Navier–Stokes.

Wie vergrößert Unterschnitt die Wurfweite?

Unten dreht sich der Ball nach vorn — die Magnus-Kraft bekommt eine Komponente nach oben und gleicht die Gewichtskraft teilweise aus. Der Körper fliegt länger, die Bahn ist flacher als beim Wurf ohne Rotation mit denselben v₀ und θ.

Magnus-Effekt

Ein rotierender Ball in der Luft: die Magnus-Kraft ~ ω × v krümmt die Bahn; daneben derselbe Wurf ohne Rotation.

Zum Modell

Der Magnus-Effekt: ein rotierender Körper in einer Strömung erfährt eine Kraft senkrecht zu Geschwindigkeit und Drehachse, grob F ∝ ω × v. Auf der Seite, auf der die Drehung mit der Anströmung geht, ist die Geschwindigkeit größer und der Druck kleiner (Bernoulli). Im schulischen ebenen Modell gilt die Beschleunigung a = (k ω v_y, −g − k ω v_x); der Koeffizient k nimmt Luftdichte und Auftriebsbeiwert auf. Unterschnitt gibt Auftrieb und größere Wurfweite, Oberschnitt drückt zum Boden. Luftwiderstand, Turbulenz und Abklingen von ω fehlen: nur Gewichtskraft und eine in der Geschwindigkeit lineare Magnus-Kraft. Die graue Bahn — Körper, unter demselben Winkel ohne Rotation geworfen (schiefer Wurf).

Für wen: Oberstufe und erstes Semester: schiefer Wurf; Kraft in einer Strömung.

Wichtige Begriffe

Magnus-Effekt
Auftriebskraft
Winkelgeschwindigkeit
schiefer Wurf
Bernoulli-Gleichung
2. Newtonsches Gesetz

So funktioniert es

Ein rotierender Ball in der Luft erhält die Magnus-Kraft, grob F ∝ ω × v. Die Gleichung ist eben: a_x = k ω v_y, a_y = −g − k ω v_x — nicht Navier–Stokes. Graue Bahn: dieselben v₀ und θ ohne Rotation; farbige — mit ω und k. Das Vorzeichen von ω entscheidet, ob die Zusatzbeschleunigung nach oben oder nach unten geht.

Wichtige Gleichungen

y nach oben: a_x = kωv_y · a_y = −g − kωv_x — Unterrichtsmodell; θ von der Horizontalen

Häufige Fragen

Warum fällt ein Ball mit Oberschnitt steiler als ohne Rotation?: Oben dreht sich der Ball nach vorn: über ihm ist der Druck höher, unter ihm niedriger. Die Magnus-Kraft zeigt nach unten und addiert sich zu g. Die resultierende Beschleunigung nach unten ist größer, die Wurfweite kleiner als beim nicht rotierenden Körper mit denselben v₀ und demselben Winkel.
Gibt es hier Luftwiderstand?: Eine eigene Kraft −b v oder −c v² fehlt. Es bleibt nur die Magnus-Kraft, die von Geschwindigkeit und ω abhängt, damit der Einfluss der Rotation isoliert bleibt.
Ist der Magnus-Effekt nur im Sport wichtig?: Dazu kommen Flettner-Rotoren auf Schiffen — rotierende Zylinder statt Segel. Hier ist ein schulisches Teilchen in der Ebene, keine Umströmung nach Navier–Stokes.
Wie vergrößert Unterschnitt die Wurfweite?: Unten dreht sich der Ball nach vorn — die Magnus-Kraft bekommt eine Komponente nach oben und gleicht die Gewichtskraft teilweise aus. Der Körper fliegt länger, die Bahn ist flacher als beim Wurf ohne Rotation mit denselben v₀ und θ.

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