Warum ist die Bahn eine Parabel?

Bei konstanter Gewichtskraft und ohne Luftwiderstand ist die Horizontalbewegung gleichförmig, die Vertikalbewegung gleichmäßig beschleunigt. Eliminiert man die Zeit aus x = v₀ cos α · t und y = v₀ sin α · t − ½gt², erhält man y quadratisch in x — eine Parabel.

Bei welchem Winkel ist die Wurfweite am größten?

Bei gleicher Höhe von Start und Landung und ohne Luftwiderstand ist die Wurfweite L = v₀² sin(2α)/g maximal bei α = 45°. Die Winkel α und 90° − α geben dieselbe Wurfweite, aber verschiedene Flugzeiten.

Beeinflusst die Masse die Bahn?

Im Vakuum kürzt sich die Masse in den Bewegungsgleichungen: alle Körper mit denselben v₀, α und g fliegen auf derselben Kurve. Ist der Luftwiderstand eingeschaltet, zählt das Verhältnis von Widerstandskraft zu Masse, und ein leichterer Körper wird stärker gebremst.

Warum getrennt x(t) und v_y(t)?

Dort sieht man die gleichförmige Bewegung in der Horizontalen und die gleichmäßig beschleunigte in der Vertikalen. Der Scheitel der Bahn ist der Zeitpunkt, an dem die Vertikalkomponente der Geschwindigkeit verschwindet.

Schiefer Wurf

Schiefer Wurf: Winkel, Anfangsgeschwindigkeit und g. Parabelbahn, Wurfweite und Graphen x(t), v(t).

Diagramme

Zum Modell

Beim schiefen Wurf erhält ein Massenpunkt die Anfangsgeschwindigkeit v₀ unter dem Winkel α zur Horizontalen und bewegt sich im homogenen Schwerefeld. Ohne Luftwiderstand bleibt die horizontale Geschwindigkeitskomponente konstant, die vertikale ändert sich wie v_y = v₀ sin α − gt; eliminiert man die Zeit, entsteht die Parabel y(x). Die Wurfweite ist maximal bei α = 45° (Start vom Boden, gleiche Höhe von Start und Landung). Auf dem Bildschirm: Koordinaten, Geschwindigkeitskomponenten und Wurfweite; der Luftwiderstand (linear oder quadratisch) ist standardmäßig aus, g lässt sich ändern.

Für wen: Schulkinematik und erstes Semester: Zerlegung der Geschwindigkeit, Parabelbahn, Wurfweite und Flugzeit.

Wichtige Begriffe

schiefer Wurf
parabolische Bahn
Wurfweite
Flugzeit
Abwurfwinkel
Erdbeschleunigung
Luftwiderstand

So funktioniert es

Der Körper erhält die Anfangsgeschwindigkeit v₀ unter dem Winkel α zur Horizontalen und bewegt sich weiter im homogenen Schwerefeld; der Luftwiderstand lässt sich einschalten. Ohne Widerstand ist die Horizontalgeschwindigkeit konstant, die vertikale ändert sich wie v_y = v₀ sin α − gt; die Bahn ist die Parabel y(x). Die Wurfweite bei gleicher Höhe von Start und Landung ist L = v₀² sin(2α)/g, der Scheitel zur Zeit t = v₀ sin α / g. Auf dem Bildschirm: Bahn, Geschwindigkeitskomponenten und Graphen.

Wichtige Gleichungen

Ort:x = v₀·cos(θ)·t, y = v₀·sin(θ)·t − ½gt²

Wurfweite:R = v₀²·sin(2θ) / g

Maximale Höhe:H = v₀²·sin²(θ) / (2g)

Häufige Fragen

Warum ist die Bahn eine Parabel?: Bei konstanter Gewichtskraft und ohne Luftwiderstand ist die Horizontalbewegung gleichförmig, die Vertikalbewegung gleichmäßig beschleunigt. Eliminiert man die Zeit aus x = v₀ cos α · t und y = v₀ sin α · t − ½gt², erhält man y quadratisch in x — eine Parabel.
Bei welchem Winkel ist die Wurfweite am größten?: Bei gleicher Höhe von Start und Landung und ohne Luftwiderstand ist die Wurfweite L = v₀² sin(2α)/g maximal bei α = 45°. Die Winkel α und 90° − α geben dieselbe Wurfweite, aber verschiedene Flugzeiten.
Beeinflusst die Masse die Bahn?: Im Vakuum kürzt sich die Masse in den Bewegungsgleichungen: alle Körper mit denselben v₀, α und g fliegen auf derselben Kurve. Ist der Luftwiderstand eingeschaltet, zählt das Verhältnis von Widerstandskraft zu Masse, und ein leichterer Körper wird stärker gebremst.
Warum getrennt x(t) und v_y(t)?: Dort sieht man die gleichförmige Bewegung in der Horizontalen und die gleichmäßig beschleunigte in der Vertikalen. Der Scheitel der Bahn ist der Zeitpunkt, an dem die Vertikalkomponente der Geschwindigkeit verschwindet.

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