Warum fällt das untere Ende nicht sofort, wenn man das obere loslässt?

Die untere Masse ist zuerst im Gleichgewicht: sie hält die Spannung der Feder von oben. Die Entlastung oben kommt als Welle. Bis die Welle da ist, bleibt die Kraft nach oben am unteren Glied dieselbe — das Ende „hängt“. Kräfte in der Feder wirken nicht instantan.

Ist das eine echte Slinky?

Im Haupteffekt ja. Eine echte Feder ist über die Windungen verteilt, es gibt Luft und Biegung. Hier Punktmassen und masselose Federn in einer Dimension, damit die Entlastungswelle bleibt.

Wovon hängt die Wellengeschwindigkeit die Kette hinab ab?

Von der Federkonstante k und der Segmentmasse m: bei der diskreten Kette liegt die Geschwindigkeit in der Größenordnung √(k/m). Steifere Feder — schneller; schwereres Glied — langsamer.

Beeinflusst die Gewichtskraft die Geschwindigkeit dieser Welle?

Die Geschwindigkeit der Spannungswelle nicht: die setzen k und m. Die Schwere setzt die Anfangsdehnung und den Fall, nachdem die Welle durchgelaufen ist.

Fall einer Slinky

Eindimensionale Kette: oberer Aufhängepunkt frei; das untere Ende wartet, bis die Spannungswelle ankommt — Modell aus Massen und Federn.

Zum Modell

Fall einer Slinky: man lässt eine hängende Feder am oberen Ende los, das untere bleibt eine Weile stehen. Das Modell ist eine eindimensionale Kette von Punktmassen, verbunden durch masselose Hooke-Federn F = −k Δx. Nach dem Loslassen des oberen Endes läuft eine longitudinale Entlastungswelle nach unten; bis sie ankommt, halten die unteren Windungen noch die Spannung von oben. Für jede Masse gilt ma = Summe der Federkräfte ± mg. Luftwiderstand, Dämpfung und Querschwingungen fehlen. Die Wellengeschwindigkeit setzen k und die Segmentmasse, nicht g; die Schwere setzt die Anfangsdehnung und den gemeinsamen Fall nach Ankunft der Welle.

Für wen: Oberstufe und erstes Semester: Hookesches Gesetz, Wellen in einer Massenkette, Signalverzögerung.

Wichtige Begriffe

Hookesches Gesetz
Longitudinalwelle
Federkonstante
Gleichgewichtslage
zweites Newtonsches Gesetz

So funktioniert es

Eindimensionale Kette aus Massen und Federn: das obere Ende wird losgelassen, nach unten läuft eine Entlastungswelle. Bis sie ankommt, bleibt das untere Ende fast stehen — die Spannung von oben ist noch dieselbe. Auf dem Schirm sieht man die Verspätung der unteren Windungen; nach Ankunft der Welle fällt die ganze Kette. Das reicht, um das Hookesche Gesetz mit der endlichen Signalgeschwindigkeit in der Feder zu verbinden.

Häufige Fragen

Warum fällt das untere Ende nicht sofort, wenn man das obere loslässt?: Die untere Masse ist zuerst im Gleichgewicht: sie hält die Spannung der Feder von oben. Die Entlastung oben kommt als Welle. Bis die Welle da ist, bleibt die Kraft nach oben am unteren Glied dieselbe — das Ende „hängt“. Kräfte in der Feder wirken nicht instantan.
Ist das eine echte Slinky?: Im Haupteffekt ja. Eine echte Feder ist über die Windungen verteilt, es gibt Luft und Biegung. Hier Punktmassen und masselose Federn in einer Dimension, damit die Entlastungswelle bleibt.
Wovon hängt die Wellengeschwindigkeit die Kette hinab ab?: Von der Federkonstante k und der Segmentmasse m: bei der diskreten Kette liegt die Geschwindigkeit in der Größenordnung √(k/m). Steifere Feder — schneller; schwereres Glied — langsamer.
Beeinflusst die Gewichtskraft die Geschwindigkeit dieser Welle?: Die Geschwindigkeit der Spannungswelle nicht: die setzen k und m. Die Schwere setzt die Anfangsdehnung und den Fall, nachdem die Welle durchgelaufen ist.

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