Warum gibt ein spitzerer Keil größeren Schub?

Der halbe Winkel θ liegt zwischen der Keilachse und der Flanke. Dann gilt N = W/(2 sin θ): kleineres sin θ — größere Normalkraft bei derselben lotrechten Last W. Das Verhältnis von Länge zu Dicke bei demselben Winkel ist cot θ — das ist eine andere Größe, nicht N/W.

Was bedeutet es, wenn die Stützlinie das mittlere Drittel des Bogens verlässt?

Auf einer Seite der Fuge entsteht Zug. Stein und Mauerwerk tragen Zug kaum: die Fuge kann aufreißen, ein Gelenk entsteht, der Bogen droht einzuknicken. Deshalb macht man Bögen dick genug gegenüber der Spannweite, damit die Stützlinie im Material bleibt.

Wird die Reibung zwischen den Steinen berücksichtigt?

Nein: die Kontakte sind reibungsfrei, damit die Geometrie von Druck und Kräftezerlegung rein bleibt. Im wirklichen Mauerwerk hält die Reibung das Gleiten und erlaubt schlankere Bögen. Hier ist die Betrachtung erster Ordnung.

Wie hängt der Schub des Bogens mit dem Keil zusammen?

Die Keilsteine sind wie eine Kette umgedrehter Keile: das lotrechte Gewicht wird zu schrägen Druckkräften und zum horizontalen Schub an den Kämpfern. Die Widerlager müssen genau diesen Schub aufnehmen.

Statik von Bogen und Keil

Ein Steinbogen leitet Druck längs des Bogens; der Keil zerlegt die lotrechte Last in seitlichen Schub.

Zum Modell

Die Statik von Bogen und Keil: ein Steinbogen steht durch Druck. Das Gewicht von Schlussstein und Keilsteinen geht längs der Kurve zu den Widerlagern. Die Stützlinie ist die Bahn der resultierenden Druckkraft; der Bogen bleibt standfest, solange diese Linie im Querschnitt bleibt (im Unterrichtsschema: im mittleren Drittel der Dicke). Stein nimmt Zug schlecht auf: verlässt die Stützlinie den Querschnitt, droht die Fuge aufzureißen und ein Gelenk zu entstehen. Ein Keil mit halbem Winkel θ unter der lotrechten Last W ergibt an jeder Flanke die Normalkraft N = W/(2 sin θ): je spitzer der Keil, desto größer der seitliche Schub. Der Faktor cot θ ist eine andere Zahl (Länge/Dicke) und darf nicht mit N/W verwechselt werden. Die Blöcke sind starr, Reibung fehlt, der Bogen ist eben und symmetrisch.

Für wen: Oberstufe und erstes Semester: Statik, Kräftezerlegung, Gleichgewicht des starren Körpers.

Wichtige Begriffe

statisches Gleichgewicht
Schub
Stützlinie
Keil
Normalkraft
mittleres Drittel

So funktioniert es

Halbkreisbogen: Druckpfeile längs der Tangente an den Bogen. Keil: N/W = 1/(2 sin θ), wobei θ der halbe Winkel ist, wie am Schieberegler; cot θ ist ein eigener Faktor „Länge/Dicke“, nicht mit N/W verwechseln.

Häufige Fragen

Warum gibt ein spitzerer Keil größeren Schub?: Der halbe Winkel θ liegt zwischen der Keilachse und der Flanke. Dann gilt N = W/(2 sin θ): kleineres sin θ — größere Normalkraft bei derselben lotrechten Last W. Das Verhältnis von Länge zu Dicke bei demselben Winkel ist cot θ — das ist eine andere Größe, nicht N/W.
Was bedeutet es, wenn die Stützlinie das mittlere Drittel des Bogens verlässt?: Auf einer Seite der Fuge entsteht Zug. Stein und Mauerwerk tragen Zug kaum: die Fuge kann aufreißen, ein Gelenk entsteht, der Bogen droht einzuknicken. Deshalb macht man Bögen dick genug gegenüber der Spannweite, damit die Stützlinie im Material bleibt.
Wird die Reibung zwischen den Steinen berücksichtigt?: Nein: die Kontakte sind reibungsfrei, damit die Geometrie von Druck und Kräftezerlegung rein bleibt. Im wirklichen Mauerwerk hält die Reibung das Gleiten und erlaubt schlankere Bögen. Hier ist die Betrachtung erster Ordnung.
Wie hängt der Schub des Bogens mit dem Keil zusammen?: Die Keilsteine sind wie eine Kette umgedrehter Keile: das lotrechte Gewicht wird zu schrägen Druckkräften und zum horizontalen Schub an den Kämpfern. Die Widerlager müssen genau diesen Schub aufnehmen.

Machen Sie mit verwandten Themen in dieser Kategorie weiter — oder alle 85 in „Klassische Mechanik“.

Ganze Kategorie →

Schule

Schiefe Ebene

Simulation starten

Neigungswinkel und Reibungskoeffizient. Kraftkomponenten und Bewegung des Körpers.

Schule

Reibungskraft

Simulation starten

Haftreibung und Gleitreibung; der Reibungskoeffizient wird am Schieberegler eingestellt.

NeuSchule

Rollen und Flaschenzüge

Simulation starten

n tragende Seile, überall dieselbe Seilkraft T, idealer Kraftgewinn = n, F = T.

NeuSchule

Auto in der Kurve

Simulation starten

Waagerechte Kurve: v_max = √(μgR), Vergleich von F_c und μmg. Ideale Überhöhung ohne Reibung: tan θ = v²/(gR). Draufsicht und Seitenansicht.

BeliebtSchule

Kräftediagramm

Simulation starten

Mehrere Kräfte an einem Körper: Resultierende und Beschleunigung a = ΣF/m.

NeuSchule

Coriolis-Effekt

Simulation starten

Scheibe auf reibungsfreier Drehscheibe: gekrümmte Bahn im rotierenden System, Gerade im Inertialsystem.

Statik von Bogen und Keil

Zum Modell

So funktioniert es

Häufige Fragen

Ähnliche Simulationen

Schiefe Ebene

Reibungskraft

Rollen und Flaschenzüge

Auto in der Kurve

Kräftediagramm

Coriolis-Effekt

Statik von Bogen und Keil

Zum Modell

So funktioniert es

Häufige Fragen