Wann bleibt die mechanische Energie erhalten?

Wenn nur konservative Kräfte Arbeit verrichten — hier die Gewichtskraft auf einer glatten Kurve. Dann ist E = KE + PE konstant, und kinetische und potentielle Energie gehen ineinander über.

Warum ist die Geschwindigkeit im Tiefpunkt am größten?

Dort ist die Höhe minimal, also auch PE = mgh. Bei konstantem E ist die kinetische Energie ½mv² maximal und damit auch die Geschwindigkeit.

Hängt die Geschwindigkeit unten von der Masse ab?

Nein: aus mgh = ½mv² kürzt sich die Masse, v = √(2gΔh). Der Schieber für die Masse ändert die Energiewerte in Joule, nicht die Form des Austauschs KE ↔ PE.

Warum wandert die Gesamtenergie E im Graphen manchmal ein wenig?

Im Modell gibt es keine Reibung. Die kleine Abweichung kommt vom numerischen Zeitschritt. Das ist kein physikalischer Energieverlust; nach dem Zurücksetzen ist E wieder gleich der anfänglichen PE.

Energieerhaltungssatz

Kugel auf einer Bahn: kinetische, potentielle und gesamte Energie in Echtzeit.

Diagramme

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Der Energieerhaltungssatz: auf einer glatten Bahn wirkt nur die Gewichtskraft, daher bleibt die gesamte mechanische Energie E = ½mv² + mgh(x) konstant. Die Perle wird am gewählten Punkt x₀ mit v = 0 losgelassen; die potentielle Energie der Lage geht im Tiefpunkt in kinetische Energie über und auf dem Anstieg wieder zurück. Säulen und Graphen zeigen KE, PE = mgh und die Summe E in Echtzeit. Es gibt keine Reibung; eine kleine Abweichung von E kann vom Integrationsschritt kommen, nicht von physikalischer Dissipation.

Für wen: Gymnasiale Mechanik: kinetische und potentielle Energie, Erhaltung der mechanischen Energie, Bewegung auf einer Kurve.

Wichtige Begriffe

Energieerhaltungssatz
kinetische Energie
potentielle Energie
mechanische Energie
konservative Kräfte
Bahn

So funktioniert es

Auf einer glatten Bahn wandelt die Arbeit der Gewichtskraft potentielle Energie mgh in kinetische Energie ½mv² um. Ohne nichtkonservative Kräfte bleibt die Gesamtenergie E = KE + PE zeitlich konstant. Eine kleine numerische Abweichung kann durch diskrete Zeitschritte entstehen.

Wichtige Gleichungen

E = ½mv² + mgh(x)

Entlang der Kurve: aₜ = −g sin φ, φ — Neigungswinkel

Häufige Fragen

Wann bleibt die mechanische Energie erhalten?: Wenn nur konservative Kräfte Arbeit verrichten — hier die Gewichtskraft auf einer glatten Kurve. Dann ist E = KE + PE konstant, und kinetische und potentielle Energie gehen ineinander über.
Warum ist die Geschwindigkeit im Tiefpunkt am größten?: Dort ist die Höhe minimal, also auch PE = mgh. Bei konstantem E ist die kinetische Energie ½mv² maximal und damit auch die Geschwindigkeit.
Hängt die Geschwindigkeit unten von der Masse ab?: Nein: aus mgh = ½mv² kürzt sich die Masse, v = √(2gΔh). Der Schieber für die Masse ändert die Energiewerte in Joule, nicht die Form des Austauschs KE ↔ PE.
Warum wandert die Gesamtenergie E im Graphen manchmal ein wenig?: Im Modell gibt es keine Reibung. Die kleine Abweichung kommt vom numerischen Zeitschritt. Das ist kein physikalischer Energieverlust; nach dem Zurücksetzen ist E wieder gleich der anfänglichen PE.

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