Gravitation und Bahnen
Himmelsmechanik, Sonnensystem, Gezeiten und das N-Körper-Problem
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Periheldrehung im Schwarzschild-Feld
Geodäte in der Schwarzschild-Metrik: d²u/dφ² + u = 1/L² + 3u². Periheldrehung Δφ ≈ 6πM/[a(1−e²)] pro Umlauf — derselbe Effekt wie 43″/Jah…
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ISCO und Photonensphäre
Effektives Potential V_eff(r) in der Schwarzschild-Metrik: ISCO bei r = 6M, Photonensphäre bei r = 3M.
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Einstein-Ring und Mikrolinsen
Dünne Linse einer Punktmasse: β = θ − θ_E²/θ; zwei Bilder, Ring bei Ausrichtung und Lichtkurve beim Durchgang der Quelle.
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Chirp eines GW-Doppelsystems
Annäherung einer kompakten Doppelquelle in führender postnewtonscher Ordnung: Frequenz f(τ) ∝ τ^(−3/8), Dehnung h(t) ∝ M_c^(5/3) f^(2/3)…
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Shapiro-Laufzeitverzögerung
Ein Funksignal, das am Sonnenrand vorbeistreift, kommt später an als die newtonsche Laufzeit: Δt ≈ (2GM/c³) ln[(r_E + r_E cos α)(r_R + r_…
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Dreikörperproblem: Achterbahn
Gleiche Massen: Choreografie von Chenciner–Montgomery in 2D (RK4, periodische Bahn).
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Eingeschränktes Dreikörperproblem
Zirkulares eingeschränktes Problem: Entweichen, Kollision und Chaos-Indikator; Parameter μ.
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Mehrstufenrakete
Δv je Stufe; Summe gegen eine einstufige Rakete bei gleicher gesamter Treibstoffmasse.
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Weltraummüll (Kessler)
Dünne Schale der niedrigen Erdumlaufbahn: Konzentration n = N/V, Kollisionsrate ∝ N². Auf Wunsch eine vereinfachte Splitterkaskade.
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Gravity-Assist (Swing-by)
Im Planetensystem |u_out| = |u_in|, der Vektor dreht sich um den Winkel δ. Im Sternsystem v = V + u: den Zuwachs von |v| liefert der bewe…
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Bahnen im Zentralfeld
Feststehende Zentralmasse: Startgeschwindigkeit und -winkel — Kreisbahn, Ellipse oder Entweichen.
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Sonnensystem
Skaliertes Modell mit Zeitsteuerung und Bahndaten.
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Gravitations-Sandkasten
Gegenseitige Anziehung von N Körpern: setzen Sie Massen und beobachten Sie die Bahnen.
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Keplersche Gesetze
Elliptische Bahnen und gleicher Flächeninhalt in gleichen Zeiten (Flächensatz).
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2. kosmische Geschwindigkeit
Start von verschiedenen Planeten: die Bahn bleibt gebunden oder geht ins Unendliche.
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Gravitationslinsen
Massereiche Körper krümmen Lichtstrahlen; im Hintergrund entstehen Verzerrungen, Bögen und der Einstein-Ring.
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Lagrange-Punkte
Effektives Potential des zirkularen eingeschränkten Dreikörperproblems; Punkte L1–L5; Probekörper mit Coriolis-Kraft.
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Gezeiten Erde–Mond
Gleichgewichts-Flutberge; Mondbahn; Abstand benachbarter Fluten etwa 12,4 h.
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Doppelstern
Bahnen um den Massenmittelpunkt; r₁/r₂ = M₂/M₁; 3. Keplersches Gesetz T² ∝ a³/(M₁+M₂).
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Roche-Grenze
Für eine Flüssigkeit d ≈ 2,456 R_p (ρ_p/ρ_s)^(1/3); Vergleich mit dem Bahnradius.
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Weltraumlift
Zugkraftprofil über der Höhe; Maximum nahe der geostationären Bahn (normiertes Modell).
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Hohmann-Transfer
Komplanare Kreisbahnen r₁, r₂; Transferellipse; Impulse Δv₁ und Δv₂ aus dem Energieintegral.
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Geostationäre Bahn
Bedingung ω²r = GM/r² nach Sternentag und Sonnentag; Ansicht im mit der Erde mitrotierenden System und Länge des Subsatellitenpunkts.
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Bahnzerfall in der Atmosphäre
Auf niedriger Bahn entzieht der Luftwiderstand Energie am Perigäum: die Ellipse schrumpft und rundet sich. Größenordnung der Lebensdauer…
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Periheldrehung des Merkur
Die ART-Korrektur liefert die Periheldrehung Δω pro Umlauf; beim Merkur der Überschuss von etwa 43″ pro Jahrhundert. Die Animation ist ve…
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Bahn um den Erde–Mond-Baryzentrum
Erde und Mond laufen um den gemeinsamen Massenschwerpunkt. Der Weg des Erdmittelpunkts um die Sonne ist die Baryzentrumsellipse plus eine…
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Oberth-Effekt
Dasselbe Δv in Flugrichtung im Perizentrum und im Apozentrum derselben Ellipse: die spezifische Energie ε wächst stärker, wenn der Impuls…