Warum ist der Kraftgewinn gleich der Zahl der tragenden Seile?

Die Gewichtskraft verteilt sich auf die Seile, und die Seilkraft im idealen Seil ist überall dieselbe. Bei n Seilen gilt nT = W, am Ende F = T, daher W/F = n.

Kann man beliebig viele Rollen nehmen und jede Last heben?

Nein. Das Seil reißt bei großer Seilkraft, Reibung in den Achsen frisst den Gewinn, und der Weg, den man ziehen muss, wächst wie n.

Warum muss man am echten Flaschenzug stärker ziehen als nach F = W/n?

Im Modell gibt es keine Reibung und keine Masse der Rollen. In der Realität geben Achsen und Seilsteifigkeit Widerstand, der echte Kraftgewinn liegt unter dem idealen n.

Wie hängt der Seilweg mit dem Kraftgewinn zusammen?

Ohne Verluste ist die Arbeit am Eingang gleich der Arbeit am Ausgang: FL = Wh. Mit W = nF folgt L = nh. Die Kraft um n verkleinert — den Weg um n vergrößert.

Rollen und Flaschenzüge

n tragende Seile, überall dieselbe Seilkraft T, idealer Kraftgewinn = n, F = T.

Zum Modell

Rollen und Flaschenzüge sind ein System aus Rollen, das Kraftgewinn liefert. Am masselosen, undehnbaren Seil ist die Seilkraft T überall gleich. Halten n tragende Seile die Last der Gewichtskraft W, so ist die Hubkraft nT. Im Gleichgewicht oder beim gleichförmigen Heben gilt nT = W. Die Kraft am freien Ende ist F = T, daher der ideale Kraftgewinn W/F = n. Die Rollen sind ohne Masse und Reibung, das Seil masselos. Um die Last um h zu heben, muss man das Seil um L = nh ziehen: Kraftgewinn ist Wegverlust.

Für wen: Klassen 8–10: einfache Maschinen, Seilkraft, Kraftgewinn.

Wichtige Begriffe

Kraftgewinn
Seilkraft
Flaschenzug
Rolle
Kräftegleichgewicht
Newtonsche Gesetze

So funktioniert es

Der Flaschenzug lenkt die Kraft um: der ideale Kraftgewinn ist gleich der Zahl der Seilstücke, die Last und lose Rolle tragen, im Grenzfall masselosen Seils und reibungsfreier Rollen. Die Seilkraft ist längs des durchgehenden Seils dieselbe, daher am freien Ende F = T, und das statische Gleichgewicht liefert nT = mg. Kraftgewinn ist Wegverlust: das Heben der Last um Δh verlangt, ungefähr nΔh Seil zu ziehen.

Wichtige Gleichungen

n T = W · F_pull = T · MA = W/F = n

Ideal: Δy_load ≈ (1/n) Δs_free-end (undehnbares Seil)

Häufige Fragen

Warum ist der Kraftgewinn gleich der Zahl der tragenden Seile?: Die Gewichtskraft verteilt sich auf die Seile, und die Seilkraft im idealen Seil ist überall dieselbe. Bei n Seilen gilt nT = W, am Ende F = T, daher W/F = n.
Kann man beliebig viele Rollen nehmen und jede Last heben?: Nein. Das Seil reißt bei großer Seilkraft, Reibung in den Achsen frisst den Gewinn, und der Weg, den man ziehen muss, wächst wie n.
Warum muss man am echten Flaschenzug stärker ziehen als nach F = W/n?: Im Modell gibt es keine Reibung und keine Masse der Rollen. In der Realität geben Achsen und Seilsteifigkeit Widerstand, der echte Kraftgewinn liegt unter dem idealen n.
Wie hängt der Seilweg mit dem Kraftgewinn zusammen?: Ohne Verluste ist die Arbeit am Eingang gleich der Arbeit am Ausgang: FL = Wh. Mit W = nF folgt L = nh. Die Kraft um n verkleinert — den Weg um n vergrößert.

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