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Startseite/Classical Mechanics/Coupled pendulum chain

Coupled pendulum chain

N Pendel mit Federn zwischen den Nachbarn im Winkel θ: Welle nach einem Stoß in der Mitte und Reflexionen an den Enden.

Chain

7
0.55 m
0.85
0.012
ω₀4.223 rad/s

Zum Modell

Eine Kette gekoppelter Pendel verhält sich wie ein diskretes elastisches Medium: ein Stoß in der Mitte läuft als Welle fort und wird an den Enden reflektiert. Die Gleichungen θ̈ᵢ = −(g/L) sin θᵢ + κ(θᵢ₋₁ − 2θᵢ + θᵢ₊₁) werden mit leichter Dämpfung integriert, damit das Bild lesbar bleibt. Bei kleinen Winkeln sind Normalschwingungen der passende Rahmen; der nichtlineare sin θ hält große Stöße interessant.

Für wen: Hochschule: gekoppelte Schwingungen und Wellen auf einem Gitter; Analogie zur Newton-Wiege.

Wichtige Begriffe

  • gekoppelte Pendel
  • Normalschwingungen
  • diskrete Wellengleichung
  • Gruppengeschwindigkeit
  • Wellenreflexion

So funktioniert es

Gleiche Pendel sind über Federn im Winkel gekoppelt. Die Störung vom Zentrum läuft als Welle und wird an den Enden reflektiert. Bei kleinen Winkeln ist das Bild nah an den Normalschwingungen; bei großen Amplituden wirkt der nichtlineare sin θ.

Häufige Fragen

Warum macht eine große Kopplungssteifigkeit κ die Welle schneller?
κ ist die Federsteifigkeit zwischen benachbarten Winkeln. Im linearen Regime wachsen mit ihr die Frequenzen der Normalschwingungen und die sichtbare Geschwindigkeit des Wellenpakets.
Welche Randbedingungen gelten an den Enden der Kette?
Im diskreten Laplace-Operator stehen hinter den äußeren Pendeln fiktive Nachbarn mit θ = 0. Für den Kopplungsterm ist das nah an festgehaltenen Enden: die Welle wird reflektiert.