Warum fliegt die Rakete nach dem Brennschluss noch nach oben? Fällt sie ohne Schub nicht sofort?

Nach dem Brennschluss gibt es keine Beschleunigung nach oben mehr: es wirkt nur die Gewichtskraft, und die Geschwindigkeit nimmt ab. Die schon erreichte Geschwindigkeit trägt die Rakete aber weiter nach oben, bis sie im Scheitel null wird. Ständiger Schub braucht man zum Beschleunigen, nicht zum „Halten“ der schon vorhandenen Geschwindigkeit.

Was ist Δv, und warum rechnet die Raketentechnik damit?

Die charakteristische Geschwindigkeit Δv ist der Vorrat an Geschwindigkeitsänderung, den das Triebwerk liefert. Nach Ziolkowski hängt er nur von der Ausströmgeschwindigkeit und dem Massenverhältnis ab, nicht davon, wie schnell man den Treibstoff verbrennt. An Δv sieht man, ob die Stufe für die Bahn oder ein Manöver reicht.

Worin unterscheidet sich das Modell vom wirklichen Start?

Kein Luftwiderstand, g fällt nicht mit der Höhe, Massenstrom und Ausströmgeschwindigkeit sind konstant, die Stufe ist eine. So bleiben die veränderliche Masse und der Vergleich des idealen Δv mit dem Flug im konstanten Schwerefeld.

Warum steht der Massenstrom ṁ in den Gleichungen manchmal mit Minus?

ṁ = dm/dt ist die Änderungsrate der Raketenmasse; Treibstoff geht fort, daher dm/dt < 0. Den Schub schreibt man bequem T = |ṁ| u, entgegen dem Strahl. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz gibt der nach hinten getragene Impuls des Gases der Hülle Impuls nach vorn.

Raketenantrieb

Rakete mit veränderlicher Masse: Schub ṁu, Raketengrundgleichung nach Ziolkowski Δv = u ln(m₀/m_f), senkrechter Start mit Gewichtskraft.

Diagramme

Zum Modell

Raketenantrieb: die Rakete ist ein System mit veränderlicher Masse — der Treibstoff trägt Impuls nach hinten, auf die Hülle wirkt der Schub T = ṁ u. Senkrechter Flug: m(t) dv/dt = ṁ u − m(t) g. Ohne Schwere ergibt die Integration die Raketengrundgleichung nach Ziolkowski Δv = u ln(m₀/m_f). Sie können Start- und Leermasse, Massenstrom, Ausströmgeschwindigkeit und g ändern. In den Graphen: v(t), Höhe und m(t). Vereinfachungen: konstantes g, ṁ und u, kein Luftwiderstand, eine Stufe, Flug streng nach oben.

Für wen: Erstes Semester: veränderliche Masse, Raketengrundgleichung nach Ziolkowski, zweites Newtonsches Gesetz.

Wichtige Begriffe

Raketengrundgleichung
System mit veränderlicher Masse
Ausströmgeschwindigkeit
Schub
Massenstrom
Impulserhaltung
charakteristische Geschwindigkeit

So funktioniert es

Die Rakete verliert Masse, indem sie einen Strahl mit der Geschwindigkeit u relativ zur Hülle nach hinten ausstößt. Der fortgetragene Impuls gibt den Schub T = ṁ u. Integriert wird die senkrechte Bewegung im konstanten Feld g; das ideale Δv nach Ziolkowski vergleichen Sie mit der Geschwindigkeit unter Gewichtskraft und Brenndauer.

Wichtige Gleichungen

T = ṁ u · m dv/dt = T − m g (1D, oben +)

Δv = u ln(m₀ / m_f) (ohne g, gesamter Treibstoff verbrannt)

Häufige Fragen

Warum fliegt die Rakete nach dem Brennschluss noch nach oben? Fällt sie ohne Schub nicht sofort?: Nach dem Brennschluss gibt es keine Beschleunigung nach oben mehr: es wirkt nur die Gewichtskraft, und die Geschwindigkeit nimmt ab. Die schon erreichte Geschwindigkeit trägt die Rakete aber weiter nach oben, bis sie im Scheitel null wird. Ständiger Schub braucht man zum Beschleunigen, nicht zum „Halten“ der schon vorhandenen Geschwindigkeit.
Was ist Δv, und warum rechnet die Raketentechnik damit?: Die charakteristische Geschwindigkeit Δv ist der Vorrat an Geschwindigkeitsänderung, den das Triebwerk liefert. Nach Ziolkowski hängt er nur von der Ausströmgeschwindigkeit und dem Massenverhältnis ab, nicht davon, wie schnell man den Treibstoff verbrennt. An Δv sieht man, ob die Stufe für die Bahn oder ein Manöver reicht.
Worin unterscheidet sich das Modell vom wirklichen Start?: Kein Luftwiderstand, g fällt nicht mit der Höhe, Massenstrom und Ausströmgeschwindigkeit sind konstant, die Stufe ist eine. So bleiben die veränderliche Masse und der Vergleich des idealen Δv mit dem Flug im konstanten Schwerefeld.
Warum steht der Massenstrom ṁ in den Gleichungen manchmal mit Minus?: ṁ = dm/dt ist die Änderungsrate der Raketenmasse; Treibstoff geht fort, daher dm/dt < 0. Den Schub schreibt man bequem T = |ṁ| u, entgegen dem Strahl. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz gibt der nach hinten getragene Impuls des Gases der Hülle Impuls nach vorn.

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