Warum ist die Bizepskraft größer als das Gewicht, das man in der Hand hält?

Der Muskel setzt nahe am Ellbogen an — kurzer Hebelarm. Die Last in der Hand ist weit weg — langer Hebelarm. Um das Drehmoment der Gewichtskraft auszugleichen, braucht man am kurzen Arm eine große Kraft. Das ist Kraftverlust und Gewinn an Geschwindigkeit und Weg der Hand — der typische Hebel dritter Art.

Muss man das Eigengewicht des Unterarms berücksichtigen?

In der einfachen Skizze lässt man es oft weg. Nimmt man es mit, greift die Gewichtskraft des Unterarms im Massenschwerpunkt an und gibt ein zusätzliches Drehmoment bezüglich des Ellbogens, die Muskelkraft wird noch größer. Deshalb verlangt schon der leere, waagerecht gehaltene Arm Kraft.

Zieht der Bizeps wirklich genau lotrecht?

Nein: die Sehne zieht schräg. Drehmoment liefert nur die Kotponente senkrecht zum Unterarm. Die Längskotponente drückt den Knochen zusammen und gibt kein Drehmoment. Die lotrechte Kraft in einem Punkt dient dazu, das Moment als F · d zu rechnen.

Welche weiteren Hebel dritter Art gibt es im Körper?

Beugen des Unterarms durch den Oberarmmuskel; Beugen des Unterschenkels im Knie (Achse im Knie, Last am Fuß, Muskeln der hinteren Oberschenkelseite). Der Zehenspitzenstand ist eine andere Klasse: Achse an den Zehen, Last = Körpergewicht, Kraft = Achillessehne (Hebel zweiter Art).

Unterarm als Hebel dritter Art

Drehachse im Ellbogen, Last in der Hand, Muskelansatz nahe am Gelenk: Momentengleichgewicht.

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Der Unterarm als Hebel dritter Art: die Drehachse liegt im Ellbogengelenk, die Muskelkraft (Bizeps) zwischen Achse und Last, die Last in der Hand. Statisches Gleichgewicht: die Summe der Drehmomente bezüglich des Ellbogens ist null. Das Drehmoment ist M = F · d, wobei d der Hebelarm ist (Lot von der Achse auf die Wirkungslinie der Kraft). Daraus F_m · d_m = F_Last · d_Last. Weil d_m ≪ d_Last, ist die Muskelkraft größer als die Gewichtskraft der Last: Kraftverlust, Gewinn an Geschwindigkeit und Weg der Hand. Der Unterarm ist ein starrer Stab; die Masse des Unterarms lässt die einfache Skizze oft weg; die Muskelkraft gilt als lotrecht und in einem Punkt angreifend.

Für wen: Oberstufe und 1. Semester: Drehmoment, Gleichgewicht, Hebel; Einstieg in die Biomechanik.

Wichtige Begriffe

drehmoment
hebel dritter art
hebelarm
statisches gleichgewicht
drehachse
kraftgewinn

So funktioniert es

Im Schema ist der Ellbogen die Achse, die Last in der Hand, der Muskelansatz näher am Gelenk. Aus F_m d_m = W d_L folgt: je kürzer der Hebelarm des Muskels, desto größer die nötige Kraft. Der Hebel dritter Art bedeutet Kraftverlust und Gewinn am Weg der Hand.

Häufige Fragen

Warum ist die Bizepskraft größer als das Gewicht, das man in der Hand hält?: Der Muskel setzt nahe am Ellbogen an — kurzer Hebelarm. Die Last in der Hand ist weit weg — langer Hebelarm. Um das Drehmoment der Gewichtskraft auszugleichen, braucht man am kurzen Arm eine große Kraft. Das ist Kraftverlust und Gewinn an Geschwindigkeit und Weg der Hand — der typische Hebel dritter Art.
Muss man das Eigengewicht des Unterarms berücksichtigen?: In der einfachen Skizze lässt man es oft weg. Nimmt man es mit, greift die Gewichtskraft des Unterarms im Massenschwerpunkt an und gibt ein zusätzliches Drehmoment bezüglich des Ellbogens, die Muskelkraft wird noch größer. Deshalb verlangt schon der leere, waagerecht gehaltene Arm Kraft.
Zieht der Bizeps wirklich genau lotrecht?: Nein: die Sehne zieht schräg. Drehmoment liefert nur die Kotponente senkrecht zum Unterarm. Die Längskotponente drückt den Knochen zusammen und gibt kein Drehmoment. Die lotrechte Kraft in einem Punkt dient dazu, das Moment als F · d zu rechnen.
Welche weiteren Hebel dritter Art gibt es im Körper?: Beugen des Unterarms durch den Oberarmmuskel; Beugen des Unterschenkels im Knie (Achse im Knie, Last am Fuß, Muskeln der hinteren Oberschenkelseite). Der Zehenspitzenstand ist eine andere Klasse: Achse an den Zehen, Last = Körpergewicht, Kraft = Achillessehne (Hebel zweiter Art).

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