Warum gleicht eine leichte Last weit vom Drehpunkt eine schwere nah daran aus?

Das Drehmoment ist das Produkt aus Kraft und Kraftarm. Eine kleine Kraft am langen Arm gibt dasselbe Drehmoment wie eine große Kraft am kurzen. Aus m₁r₁ = m₂r₂ sind Masse und Abstand umgekehrt proportional.

Muss man die Gewichtskraft des Balkens selbst berücksichtigen?

Ja, wenn der Balken nicht gewichtslos ist: seine Gewichtskraft, angreifend im Schwerpunkt, liefert ein Drehmoment bezüglich des Drehpunkts. In diesem Modell ist der homogene Stab berücksichtigt.

Was geschieht, wenn Sie eine Last genau auf den Drehpunkt setzen?

Der Kraftarm ist null, das Drehmoment ist null. Die Last dreht den Balken nicht, sie erhöht nur die Druckkraft auf das Auflager.

Wann beginnt der Balken zu kippen?

Wenn das Gesamtdrehmoment bezüglich des Drehpunkts nicht null ist. Das Vorzeichen bestimmt die Drehrichtung; das Auflager gleicht die Kraft aus, nicht aber ein „überschüssiges“ Drehmoment.

Drehmoment und Gleichgewicht

Balken auf einem Drehpunkt. Setzen Sie Lasten, um ihn auszugleichen oder zum Kippen zu bringen.

Zum Modell

Drehmoment und Gleichgewicht eines Stabes auf einem Auflager — die Bedingung für statisches Drehgleichgewicht. Ein starrer, homogener Balken liegt auf einem Drehpunkt; darauf setzt man Lasten. Das Drehmoment ist τ = rF, wobei r der Kraftarm (Lot von der Wirkungslinie auf den Drehpunkt) und F meist die Gewichtskraft mg ist. Gleichgewicht: Στ = 0, also die Summe der Momente im Uhrzeigersinn gleich der Summe gegen den Uhrzeigersinn: m₁gr₁ = m₂gr₂, oder m₁r₁ = m₂r₂. Im Modell zählen die Punktmassen und die Gewichtskraft des homogenen Stabes; die Kräfte stehen senkrecht zum Balken. Reibung im Drehpunkt und Durchbiegung bleiben unberücksichtigt. Ist die Momentensumme nicht null, dreht sich der Balken.

Für wen: Klassen 8–10 und 1. Semester: Drehmoment, Kraftarm, statisches Gleichgewicht.

Wichtige Begriffe

Drehmoment
Kraftarm
Drehpunkt
statisches Gleichgewicht
Schwerpunkt
Hebelgesetz

So funktioniert es

Statische Drehmomente der Punktlasten und der Gewichtskraft des homogenen Stabes zählt man bezüglich des gewählten Drehpunkts: τ = rF, gegen den Uhrzeigersinn positiv. Ist das Gesamtdrehmoment null, ist der Stab im Drehgleichgewicht. Das Auflager gleicht die Gewichtskraft aus, nicht aber ein „überschüssiges“ Drehmoment: bei Στ ≠ 0 dreht sich der Balken.

Wichtige Gleichungen

τ_net = Σ mᵢ g (xᵢ − x_p) + m_beam g (L/2 − x_p)

Positives τ (hier) dreht den Balken in eine Richtung; die Neigung auf der Zeichnung ist zur Anschauung übertrieben.

Häufige Fragen

Warum gleicht eine leichte Last weit vom Drehpunkt eine schwere nah daran aus?: Das Drehmoment ist das Produkt aus Kraft und Kraftarm. Eine kleine Kraft am langen Arm gibt dasselbe Drehmoment wie eine große Kraft am kurzen. Aus m₁r₁ = m₂r₂ sind Masse und Abstand umgekehrt proportional.
Muss man die Gewichtskraft des Balkens selbst berücksichtigen?: Ja, wenn der Balken nicht gewichtslos ist: seine Gewichtskraft, angreifend im Schwerpunkt, liefert ein Drehmoment bezüglich des Drehpunkts. In diesem Modell ist der homogene Stab berücksichtigt.
Was geschieht, wenn Sie eine Last genau auf den Drehpunkt setzen?: Der Kraftarm ist null, das Drehmoment ist null. Die Last dreht den Balken nicht, sie erhöht nur die Druckkraft auf das Auflager.
Wann beginnt der Balken zu kippen?: Wenn das Gesamtdrehmoment bezüglich des Drehpunkts nicht null ist. Das Vorzeichen bestimmt die Drehrichtung; das Auflager gleicht die Kraft aus, nicht aber ein „überschüssiges“ Drehmoment.

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