Warum schwimmt ein riesiges schweres Schiff, ein kleiner Metallbolzen aber sinkt?

Entscheidend ist die mittlere Dichte, nicht die Masse allein. Das Schiff ist vor allem hohl: das große Luftvolumen macht die mittlere Dichte kleiner als die der Wasser, und die Gewichtskraft des verdrängten Wassers trägt das Schiff. Der volle Bolzen ist dichter als Wasser — er sinkt.

Spielt die Form eine Rolle dafür, ob der Körper schwimmt oder sinkt?

Die Form entscheidet nur, welches Volumen zum Verdrängen bereitsteht. Ob er schwimmt oder sinkt, setzt die mittlere Dichte (Masse/Volumen). Von der Form hängen Stabilität und Schlingern ab, nicht die Tatsache des Schwimmens in diesem Modell.

Was ist neutrales Schweben, und wie erreicht man es?

Die mittlere Dichte des Körpers gleicht der der Flüssigkeit: Auftriebskraft gleich Gewichtskraft, der Körper schwebt in der Tiefe, ohne zu steigen oder zu sinken. Ein U-Boot ändert die mittlere Dichte, indem es Wasser in die Tanks nimmt oder abgibt.

Was bestimmt, welcher Teil des Körpers aus dem Wasser ragt?

Für einen schwimmenden Körper gilt F_A = mg. Das eingetauchte Volumen ist so groß, dass die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit der Gewichtskraft des Körpers gleicht: ρ_Fl V_ein g = mg. Der Anteil unter Wasser ist das Dichteverhältnis ρ_Körper / ρ_Flüssigkeit.

Archimedisches Prinzip

Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Der Körper schwimmt oder sinkt je nach Dichte.

Diagramme

Zum Modell

Archimedisches Prinzip: auf einen in eine Flüssigkeit getauchten Körper wirkt eine Auftriebskraft, gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit: F_A = ρ V g, wobei ρ die Dichte der Flüssigkeit, V das eingetauchte Volumen und g die Erdbeschleunigung ist. Ob der Körper schwimmt oder sinkt, entscheidet die mittlere Dichte. Ist ρ_Körper < ρ_Flüssigkeit, ist die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft — der Körper steigt und schwimmt und verdrängt so viel Flüssigkeit, wie er selbst wiegt. Ist ρ_Körper > ρ_Flüssigkeit — er sinkt. Sind die Dichten gleich — er schwebt in der Tiefe (neutrales Schweben). Die Flüssigkeit ist homogen und inkompressibel; Viskosität und Turbulenz fehlen.

Für wen: Gymnasium: Mechanik der Flüssigkeiten, Dichte, Auftriebskraft.

Wichtige Begriffe

Archimedisches Prinzip
Auftriebskraft
Auftrieb
Dichte
verdrängtes Volumen
neutrales Schweben

So funktioniert es

Eine feste Kugel wird knapp über der Oberfläche losgelassen: die Auftriebskraft hängt vom eingetauchten Volumen ab (Kugelabschnitt an der Oberfläche). Vergleichen Sie ρ_Körper mit ρ_Wasser — Schwimmen, Sinken oder fast neutrales Schweben. Der Behälter hat einen ebenen Boden mit weichem unelastischem Kontakt.

Wichtige Gleichungen

F_A = ρ_Flüssigkeit g V_eingetaucht, F_G = ρ_Körper g V_Kugel

m z̈ = F_A − F_G − k v (linearer Widerstand)

Häufige Fragen

Warum schwimmt ein riesiges schweres Schiff, ein kleiner Metallbolzen aber sinkt?: Entscheidend ist die mittlere Dichte, nicht die Masse allein. Das Schiff ist vor allem hohl: das große Luftvolumen macht die mittlere Dichte kleiner als die der Wasser, und die Gewichtskraft des verdrängten Wassers trägt das Schiff. Der volle Bolzen ist dichter als Wasser — er sinkt.
Spielt die Form eine Rolle dafür, ob der Körper schwimmt oder sinkt?: Die Form entscheidet nur, welches Volumen zum Verdrängen bereitsteht. Ob er schwimmt oder sinkt, setzt die mittlere Dichte (Masse/Volumen). Von der Form hängen Stabilität und Schlingern ab, nicht die Tatsache des Schwimmens in diesem Modell.
Was ist neutrales Schweben, und wie erreicht man es?: Die mittlere Dichte des Körpers gleicht der der Flüssigkeit: Auftriebskraft gleich Gewichtskraft, der Körper schwebt in der Tiefe, ohne zu steigen oder zu sinken. Ein U-Boot ändert die mittlere Dichte, indem es Wasser in die Tanks nimmt oder abgibt.
Was bestimmt, welcher Teil des Körpers aus dem Wasser ragt?: Für einen schwimmenden Körper gilt F_A = mg. Das eingetauchte Volumen ist so groß, dass die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit der Gewichtskraft des Körpers gleicht: ρ_Fl V_ein g = mg. Der Anteil unter Wasser ist das Dichteverhältnis ρ_Körper / ρ_Flüssigkeit.

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