Warum sind die Spiegel gleich hoch, obwohl die Gefäße verschieden geformt sind?

Der Druck hängt von der senkrechten Tiefe und der Dichte ab, nicht von der Form. Am Verbindungspunkt müssen die Drücke übereinstimmen. Bei gleichem Luftdruck auf den offenen Spiegeln sind die Säulenhöhen über der Verbindung gleich. Volumen und Querschnitt bestimmen, wie viel Flüssigkeit übertritt, nicht die Endhöhe.

Warum nimmt man im Manometer die senkrechte Δh und nicht die Länge längs des Rohrs?

Die senkrechte Ausdehnung bestimmt Gewicht und Druck der Säule. Im geneigten Rohr ist der Weg längs der Neigung bei derselben Höhendifferenz größer. In ΔP = ρgΔh geht genau die Senkrechte ein (die Druckhöhe).

Kann man ins U-Rohr zwei verschiedene Flüssigkeiten füllen?

Hier ist die Flüssigkeit eine einzige. Im Zweiflüssigkeitsmanometer rechnet man den Druck stückweise mit verschiedenen ρ; auf einer Horizontalen in der Verbindung sind die Drücke gleich.

Wie geht der Luftdruck in die Manometeranzeige ein?

Der offene Schenkel trägt den Luftdruck. Die Höhendifferenz gibt den Überdruck gegenüber der Atmosphäre. Der Absolutdruck ist der Luftdruck plus ρgΔh.

Kommunizierende Röhren

In kommunizierenden Röhren stehen die freien Oberflächen einer Flüssigkeit auf einer Höhe. Im U-Rohr-Manometer gilt ΔP = ρgΔh.

Zum Modell

In kommunizierenden Röhren stellen sich die freien Oberflächen einer ruhenden Flüssigkeit auf dieselbe Höhe ein — unabhängig von Form und Querschnitt. Nach dem Prinzip von Pascal wird der Druck in der Flüssigkeit verlustfrei weitergegeben; auf einer Horizontalen sind die Drücke gleich. In der Tiefe h gilt P = P₀ + ρgh. Im U-Rohr-Manometer ist die Druckdifferenz der beiden Schenkel ΔP = ρgΔh, wobei Δh der Unterschied der senkrechten Standhöhen ist. Im geneigten Rohr ist der Weg längs der Achse länger, in die Formel geht aber nur die senkrechte Druckhöhe ein. Die Flüssigkeit ist inkompressibel und reibungsfrei, Kapillarität fehlt.

Für wen: Klasse 7–9 und Praktikum: Hydrostatik, kommunizierende Röhren, Manometer, p = ρgh.

Wichtige Begriffe

kommunizierende Röhren
Manometer
hydrostatischer Druck
Prinzip von Pascal
Druckhöhe
U-Rohr

So funktioniert es

Kommunizierende Röhren: eine ruhende Flüssigkeit, freie Oberflächen auf einer Höhe. Das U-Rohr-Manometer misst die Druckdifferenz über die senkrechte Δh: ΔP = ρgΔh. Im geneigten Rohr streckt sich die Skala, in die Formel geht aber nur die senkrechte Druckhöhe ein. Quecksilber (große ρ) gibt bei demselben ΔP eine kürzere Säule.

Häufige Fragen

Warum sind die Spiegel gleich hoch, obwohl die Gefäße verschieden geformt sind?: Der Druck hängt von der senkrechten Tiefe und der Dichte ab, nicht von der Form. Am Verbindungspunkt müssen die Drücke übereinstimmen. Bei gleichem Luftdruck auf den offenen Spiegeln sind die Säulenhöhen über der Verbindung gleich. Volumen und Querschnitt bestimmen, wie viel Flüssigkeit übertritt, nicht die Endhöhe.
Warum nimmt man im Manometer die senkrechte Δh und nicht die Länge längs des Rohrs?: Die senkrechte Ausdehnung bestimmt Gewicht und Druck der Säule. Im geneigten Rohr ist der Weg längs der Neigung bei derselben Höhendifferenz größer. In ΔP = ρgΔh geht genau die Senkrechte ein (die Druckhöhe).
Kann man ins U-Rohr zwei verschiedene Flüssigkeiten füllen?: Hier ist die Flüssigkeit eine einzige. Im Zweiflüssigkeitsmanometer rechnet man den Druck stückweise mit verschiedenen ρ; auf einer Horizontalen in der Verbindung sind die Drücke gleich.
Wie geht der Luftdruck in die Manometeranzeige ein?: Der offene Schenkel trägt den Luftdruck. Die Höhendifferenz gibt den Überdruck gegenüber der Atmosphäre. Der Absolutdruck ist der Luftdruck plus ρgΔh.

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