Mécanique classique
Oscillations, forces, énergie, chocs et rotation
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Anneau de vortex (fumée)
Vortex toroïdal auto-propulsé en coupe 2D : un couple de noyaux de Lamb–Oseen contrarotatifs dérive à V_self ≈ Γ/(4πa).
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Instabilité de Rayleigh–Taylor
Fluide lourd au-dessus d’un fluide léger : les modes de Fourier croissent comme exp(σt), σ = √(A g k) ; des « champignons » plongent vers…
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Ondes de Faraday
Pompage paramétrique d’une couche mince de liquide : équation de Mathieu ; le mode sous-harmonique donne des bandes, des carrés ou des he…
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Lignes de courant autour d’un profil de Joukowski
Écoulement potentiel autour d’un profil de Joukowski : bandes de la fonction de courant ; la circulation est fixée par la condition de Ku…
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Tir parabolique
Tir parabolique : angle, vitesse initiale et g. Trajectoire parabolique, portée et graphes x(t), v(t).
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Trébuchet
Levier à contrepoids : le moment de force accélère la charge jusqu’à l’angle de lâcher choisi. La portée dépend des masses et des bras.
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Chaîne qui glisse d’une table
Chaîne homogène au bord lisse d’une table : la partie pendante tire, le frottement sur le plateau retient. L’accélération croît avec le s…
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Pile de blocs et frottement
On tire horizontalement sur le bloc du bas : le frottement entre couches limite le cisaillement. À comparer à l’estimation pour une pile…
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Stabilité d’un vélo (2D)
Vue de côté : inclinaison, chasse de la fourche et moment gyroscopique des roues. La vitesse et la chasse décident si le vélo revient à l…
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Pendule à ressort
Pendule élastique dans le plan : l’oscillation et l’allongement du ressort sont couplés, l’énergie passe d’un mode à l’autre. Jeux de par…
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Résonance d’un pont (un mode)
Un mode de flexion de la travée comme oscillateur amorti : balayage de la pulsation d’excitation ω autour de √(k/m). Jeux de paramètres «…
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Bulle qui monte (poussée d’Archimède)
Une bulle de gaz parfait se dilate en montant (p = p_atm + ρgy) ; poussée d’Archimède contre le poids et la force de Stokes — graphes de…
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Transmission par courroie et glissement
Deux poulies : la différence de tensions est limitée par μ et l’angle d’enroulement θ (e^{μθ}) ; couple de charge contre τ_max et glissem…
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Chute libre
Lâchez des corps de masses différentes, avec ou sans résistance de l’air. Comparez avec le résultat de Galilée : l’accélération ne dépend…
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Mouvement uniforme et uniformément accéléré
Deux corps côte à côte : l’un à vitesse constante, l’autre partant du repos avec une accélération constante.
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Mouvement relatif
Un bateau qui traverse une rivière et un avion dans le vent : composition des vecteurs vitesse.
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Mouvement circulaire
Corps au bout d’un fil : vecteurs d’accélération centripète et de force.
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Diagramme des forces
Plusieurs forces sur un même corps : résultante et accélération a = ΣF/m.
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Berceau de Newton
Conservation de la quantité de mouvement et de l’énergie sur une rangée de billes qui oscillent.
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Plan incliné
Angle d’inclinaison et coefficient de frottement. Composantes des forces et mouvement du solide.
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Travail et rendement sur un plan incliné
Travail W = F·s sur un plan incliné : poids, frottement et rendement η = ΔU/W_F. Un cas « descente » est prévu.
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Force de frottement
Frottement statique et frottement de glissement ; le coefficient se règle au curseur.
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Glissement jusqu’à l’arrêt
Vitesse initiale sur une table rugueuse : ralentissement constant μ_k g, durée et chemin jusqu’à l’arrêt.
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Machine d’Atwood
Deux masses reliées par une poulie. Faites varier les masses et observez l’accélération et la tension.
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Poids apparent dans un ascenseur
Personne sur une balance dans un ascenseur : le poids apparent vaut N = m(g ± a) lorsque la cabine accélère.
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Conservation de l’énergie
Bille sur une rampe : énergies cinétique, potentielle et totale en temps réel.
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Champ de force unidimensionnel
Cas de U(x), F = −U′, perle sur le potentiel, plan de phase (x, v) et E(t).
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Chocs unidimensionnels
Chocs élastiques et inélastiques de deux corps sur une droite ; quantité de mouvement et énergie cinétique.
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Chocs bidimensionnels
Chocs élastiques de deux disques dans le plan ; on peut changer les masses, les vitesses et l’angle d’impact.
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Moment d’une force et équilibre
Poutre sur un appui. Placez des masses pour l’équilibrer ou la faire basculer.
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Classes de leviers
Leviers des premier, deuxième et troisième genres : bras, moment par rapport au point d’appui, avantage mécanique.
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Poulies et palans
n brins porteurs, même tension T dans la corde, avantage mécanique idéal = n, F = T.
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Pendule simple
Période des petites oscillations T = 2π√(L/g). Faites varier la longueur, la masse et g ; observez l'amortissement.
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Pendule conique
Cône stationnaire : ω(θ, L), vecteurs T et mg ; on compare la période de révolution T_rev à la période T₀ du pendule simple.
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Pendule pesant (barre)
Barre mince homogène : le point de suspension parcourt L ; I et T(δ) ; longueur réduite L_eq.
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Collision de pendules
Deux pendules simples : choc le long de la ligne des centres, coefficient de restitution e ; entre les chocs, l'équation θ̈.
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Dynamique d'un yoyo
Déroulement du fil : a = g/(1+I/mr²), T, α ; moment de frottement τ facultatif.
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Freinage en rotation d'un satellite (yoyo)
L = const : ω_f = ω_0(I+2mr_i²)/(I+2mL²) lorsque les câbles se déroulent de r_i jusqu'à L.
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Nappe élastique et bille
Hauteur de la surface ∝ −Σm/r ; la bille roule selon −∇h — métaphore d'immersion, pas la relativité générale.
- NouveauEnfants
Chute d'un slinky
Chaîne unidimensionnelle : on libère l'attache du haut ; le bas tarde jusqu'à l'arrivée de l'onde de contrainte — modèle scolaire de mass…
- NouveauCollège–lycée
Synchronisation des pendules de Huygens
Deux pendules simples sur un support commun mobile sont couplés par le terme κ(θ₁ − θ₂). Les phases convergent avec le temps vers un régi…
- NouveauCollège–lycée
Pendule balistique
Une balle frappe un bloc suspendu : choc parfaitement inélastique ou choc avec coefficient de restitution e. La quantité de mouvement don…
- NouveauCollège–lycée
Centre de masse d’un système
Deux à quatre corps ou une tige : position et vitesse du centre de masse. « Explosion » intérieure avec ΣΔp = 0 ; sur les graphes, |P| et…
- NouveauCollège–lycée
Voiture dans un virage
Virage horizontal : v_max = √(μgR), comparaison de F_c et μmg. Virage relevé idéal sans frottement : tan θ = v²/(gR). Vue de dessus et vu…
- NouveauUniversité
Suspension quart de véhicule
Caisse et roue en suspension verticale : masses suspendue et non suspendue, raideurs Kₛ et Kₜ, amortisseur Cₛ. La chaussée est sinusoïdal…
- NouveauCollège–lycée
Câble sur un cylindre
Rapport limite des tensions T₂ = T₁ e^{μφ} : coefficient de frottement μ et angle d'enroulement φ. Vue de dessus et graphe de T₂/T₁ en fo…
- NouveauCollège–lycée
Loi de Hooke
Graphe F = kx ; le travail est l'aire W = ½kx² ; courbe d'énergie potentielle U(x).
- NouveauPopulaireUniversité
Pendule double
Deux pendules couplés : mouvement chaotique et trace de la masse inférieure.
- Collège–lycée
Système masse-ressort
Oscillations harmoniques d’une masse : raideur k et amortissement. Période T = 2π√(m/k).
- NouveauCollège–lycée
Oscillateurs couplés
Deux masses et trois ressorts : modes propres ωₛ, ωₐ et battements.
- NouveauCollège–lycée
Oscillations forcées
Oscillations forcées amorties : régime transitoire et courbe de résonance A(ω).
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Poussée d’Archimède
La poussée d’Archimède égale le poids du fluide déplacé. Le corps flotte ou coule selon sa masse volumique.
- NouveauCollège–lycée
Équation de Bernoulli
Dans le rétrécissement d’un tuyau, la vitesse augmente et la pression statique diminue. Équation de continuité A₁v₁ = A₂v₂ et équation de…
- NouveauCollège–lycée
Presse hydraulique
Principe de Pascal : la pression est la même dans tout le fluide. Le grand piston donne une grande force : F₂ = F₁ · (A₂/A₁).
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Propulsion d’une fusée
Fusée à masse variable : poussée ṁu, formule de Tsiolkovski Δv = u ln(m₀/m_f), décollage vertical avec la pesanteur.
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Moment cinétique
Deux masses identiques sur une tige, I = 2mr². À moment cinétique L constant, changer r ou m change la vitesse angulaire ω.
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Roulement et glissement d’un disque
Roulement sans glissement v = ωR et glissement pur. Énergie cinétique de translation et de rotation ; disque I = ½mR² et cerceau I = mR².
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Précession d’un gyroscope
Moment du poids τ = mgd et moment cinétique propre L = Iω. Précession établie Ω ≈ τ/L ; schéma sans nutation.
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Effet Coriolis
Palet sur un plateau tournant sans frottement : trajectoire courbe dans le référentiel tournant et droite dans le référentiel galiléen.
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Rebond sur un mur
Particule dans un rectangle : parois lisses, coefficient de restitution e et, si l’on veut, pesanteur. Trace de la trajectoire et graphiq…
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Choc oblique contre un mur
Un point matériel heurte une paroi lisse inclinée : la vitesse normale change de signe et se multiplie par le coefficient de restitution e.
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Diffusion de Rutherford
Particule α dans un champ coulombien répulsif : orbite hyperbolique, paramètre d’impact et angle de diffusion.
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Tourbillon idéal
Champ de vitesses v_θ = Γ/(2πr) : la circulation est constante, l’écoulement est irrotationnel partout sauf sur l’axe.
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Avant-bras : levier du troisième genre
Axe au coude, charge dans la main, muscle ancré près de l’articulation : condition d’équilibre des moments.
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Vases communicants
Dans les vases communicants, les surfaces libres d’un même liquide se placent à la même hauteur. Dans un manomètre en U, ΔP = ρgΔh.
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Machines simples
Coin, roue et essieu, vis : avantage mécanique idéal tiré de la géométrie, sans frottement.
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Statique d’une voûte et d’un coin
Une voûte en pierre transmet la compression le long de l’arc ; le coin décompose une charge verticale en poussée latérale.
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Comportement en essaim
Agents sur un tore : séparation, alignement et cohésion ; le curseur éloigne comme un prédateur.
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Vie des particules
Six types sur un tore, forces de paire tirées d’une matrice. Cas : amas, vers, mousse.
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Section de Poincaré du pendule double
Points (θ₁, ω₁) lorsque la seconde tige passe par la verticale basse avec ω₂ > 0. Intégrateur : Runge–Kutta d’ordre 4.
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Chaînette
Fil flexible homogène entre appuis au même niveau : y = a cosh(x/a) ; flèche, longueur d’arc, tension.
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Effet Magnus
Ballon en rotation dans l’air : la force de Magnus ~ ω × v courbe la trajectoire ; à côté, le même lancer sans rotation.
- NouveauCollège–lycée
Surface libre d’un liquide
Dans une cuve d’accélération a, la surface est un plan, tan α = a/g. Dans un seau en rotation, un paraboloïde z = (ω²/(2g)) r².
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Coup de bélier
Arrêt brusque d’un écoulement dans une conduite : onde de pression, formule de Joukowsky ΔP ≈ ρ a V.
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Pendule de Foucault
Le plan d’oscillation tourne à la vitesse angulaire Ω_eff = Ω_E sin|λ|, où λ est la latitude.
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Toupie Tippe
Toupie sphérique à centre de masse décalé : le frottement sur le bord la retourne sur sa tige.
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Pendule de Kapitza
Le point d’attache oscille à la verticale : une excitation rapide peut stabiliser la position inversée. θ̈ + (g/L) sin θ ≈ (Aω²/L) cos(ωt…
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Célte (pierre celtique)
Solide dissymétrique : la rotation est stable dans un sens ; dans l’autre, le corps se met à osciller et inverse son sens.
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Roue de Maxwell
Un disque déroule un fil depuis un axe mince : l’énergie potentielle passe en translation et en rotation, a = g / (1 + I/(M r²)).
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Problème de la brachistochrone
Des perles glissent sur une droite, un arc de cercle et une cycloïde avec v = √(2gy) ; la cycloïde minimise le temps de descente.
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Chaîne de pendules couplés
N pendules avec des ressorts entre voisins selon l’angle θ : onde après une impulsion au centre, puis réflexions aux extrémités.
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Échelle qui glisse
Paroi et sol lisses : θ̈ = −(3g/2L) cos θ ; relâchée du repos, la réaction de la paroi s’annule lorsque sin θ = (2/3) sin θ₀.
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Angle de talus naturel
Tas de sable sur un réseau unidimensionnel : avalanches jusqu’à ce que les pentes entre cellules voisines soient ≤ μ = tan α ; la ligne v…
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Pendule inversé sur un chariot
Force horizontale sur le chariot et tige articulée : équations couplées pour x et θ, équilibre à la main.
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Jouet « pic-vert »
Manchon à frottement sec sur une tige : adhérence, charge du ressort, puis glissement — un cycle qualitatif.