Warum legt das Boot nicht gegenüber an, wenn der Bug genau quer zum Ufer zeigt?

Die Geschwindigkeit über Grund ist die Summe aus der Geschwindigkeit gegenüber dem Wasser und der Strömungsgeschwindigkeit. Der Kurs „genau quer“ legt nur die erste fest. Die Strömung addiert eine Komponente längs des Flusses, und das Boot treibt flussabwärts. Um gegenüber anzulegen, richtet man den Bug gegen die Strömung.

Wie sieht dasselbe beim Flugzeug im Wind aus?

Eigengeschwindigkeit und Steuerkurs sind die Geschwindigkeit gegenüber der Luft; der Wind ist die Geschwindigkeit der Luft gegenüber dem Grund. Die Summe ergibt die Geschwindigkeit über Grund und die Bahnlinie. Um die gewünschte Route zu halten, nimmt man den Kurs mit einer Korrektur gegen die Abdrift.

Hängt die Überfahrtszeit von der Strömungsgeschwindigkeit ab?

Nein, sofern eine Querkomponente der Bootsgeschwindigkeit da ist: die Zeit ist die Breite geteilt durch diese Komponente. Die Strömung, parallel zu den Ufern, ändert den Anlegepunkt, nicht die Überfahrtszeit — senkrechte Komponenten sind unabhängig voneinander.

Wie muss man das Boot ausrichten, um gegenüber dem Startpunkt anzulegen?

Die Komponente der Geschwindigkeit über Grund längs des Flusses muss null sein. Den Bug lenkt man gegen die Strömung, sodass v_Boot/Wasser sin θ die Strömungsgeschwindigkeit ausgleicht. Ist die Strömung schneller als das Boot, lässt sich die Längskomponente nicht kompensieren — ein Anlegen gegenüber gibt es dann nicht.

Relativbewegung

Boot über einen Fluss und Flugzeug bei Wind: Vektoraddition der Geschwindigkeiten.

Diagramme

Zum Modell

Relativbewegung: die Geschwindigkeit eines Körpers hängt davon ab, in welchem Bezugssystem man sie misst. Klassische Aufgaben sind das Boot über einen Fluss mit Strömung und das Flugzeug bei Seitenwind. Die Geschwindigkeit über Grund ist die Vektorsumme: v_Körper/Grund = v_Körper/Medium + v_Medium/Grund. Soll die Bahn senkrecht zum Ufer verlaufen, richtet man den Bug gegen die Strömung — sonst treibt das Boot flussabwärts. Die Überfahrtszeit bei einem Kurs mit Querkomponente hängt nur von der Breite und von v_quer ab, nicht von der Strömungsgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeiten sind konstant, die Strömung homogen; Anfahren, Turbulenz und eine vom Kurs abhängige Widerstandskraft fehlen.

Für wen: Klassen 9–10 und erstes Semester: Addition der Geschwindigkeiten, Bezugssysteme, Galileisches Relativitätsprinzip.

Wichtige Begriffe

Relativgeschwindigkeit
Vektoraddition
Bezugssystem
resultierende Geschwindigkeit
Galileisches Relativitätsprinzip
Abdrift
Seitenwind

So funktioniert es

Das Boot hat eine Geschwindigkeit gegenüber dem Wasser, der Fluss eine Geschwindigkeit gegenüber dem Ufer. Die Geschwindigkeit vom Ufer aus ist ihre Vektorsumme. Zeigt der Bug genau zum gegenüberliegenden Ufer, treibt die Strömung flussabwärts; soll die Bahn senkrecht verlaufen, nimmt man den Bug gegen die Strömung. Auf dem Bildschirm: Vektoren und die Bahn der Überfahrt.

Wichtige Gleichungen

v_rel = (v_b sin θ, v_b cos θ) (θ von der Senkrechten zur Strömung)

v_ground = (v_river + v_b sin θ, v_b cos θ)

Häufige Fragen

Warum legt das Boot nicht gegenüber an, wenn der Bug genau quer zum Ufer zeigt?: Die Geschwindigkeit über Grund ist die Summe aus der Geschwindigkeit gegenüber dem Wasser und der Strömungsgeschwindigkeit. Der Kurs „genau quer“ legt nur die erste fest. Die Strömung addiert eine Komponente längs des Flusses, und das Boot treibt flussabwärts. Um gegenüber anzulegen, richtet man den Bug gegen die Strömung.
Wie sieht dasselbe beim Flugzeug im Wind aus?: Eigengeschwindigkeit und Steuerkurs sind die Geschwindigkeit gegenüber der Luft; der Wind ist die Geschwindigkeit der Luft gegenüber dem Grund. Die Summe ergibt die Geschwindigkeit über Grund und die Bahnlinie. Um die gewünschte Route zu halten, nimmt man den Kurs mit einer Korrektur gegen die Abdrift.
Hängt die Überfahrtszeit von der Strömungsgeschwindigkeit ab?: Nein, sofern eine Querkomponente der Bootsgeschwindigkeit da ist: die Zeit ist die Breite geteilt durch diese Komponente. Die Strömung, parallel zu den Ufern, ändert den Anlegepunkt, nicht die Überfahrtszeit — senkrechte Komponenten sind unabhängig voneinander.
Wie muss man das Boot ausrichten, um gegenüber dem Startpunkt anzulegen?: Die Komponente der Geschwindigkeit über Grund längs des Flusses muss null sein. Den Bug lenkt man gegen die Strömung, sodass v_Boot/Wasser sin θ die Strömungsgeschwindigkeit ausgleicht. Ist die Strömung schneller als das Boot, lässt sich die Längskomponente nicht kompensieren — ein Anlegen gegenüber gibt es dann nicht.

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