Warum tauschen gleich schwere Kugeln beim zentralen Stoß scheinbar die Geschwindigkeiten?

Das folgt aus den Erhaltungssätzen. Sind die Massen gleich und ruhte die zweite Kugel, bleibt nach dem zentralen Stoß die erste stehen, die zweite läuft mit der alten Geschwindigkeit weiter. Beim schiefen Stoß gleicher Massen ist der Winkel zwischen den Bahnen 90°.

Wie nah ist das am echten Billard?

Als erste Näherung ja. Echte Kugeln sind fast elastisch, aber ein Teil der Energie geht in Schall und Erwärmung; es gibt Drehung und Reibung am Tuch. Das fehlt hier, damit nur Impuls und Energie bleiben.

Was nennt man den Stoßwinkel?

Den Winkel zwischen der Verbindungslinie der Mittelpunkte im Berühraugenblick und der Anfangsgeschwindigkeit der einlaufenden Kugel. Die Komponente des Impulses senkrecht zur Verbindungslinie bleibt; längs der Verbindungslinie verteilen sich die Geschwindigkeiten nach den Regeln des eindimensionalen Stoßes.

Warum ist der Impuls ein Vektor?

Der Impuls hat Betrag und Richtung. Erhalten bleibt die Summe der Vektoren mv⃗, also getrennt die x- und die y-Komponente. Deshalb ändert der Stoßwinkel die Flugrichtungen stark.

Zweidimensionale Stöße

Elastische Stöße zweier Scheiben in der Ebene; Massen, Geschwindigkeiten und Stoßwinkel lassen sich ändern.

Diagramme

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Zweidimensionale Stöße sind der Stoß zweier glatter Scheiben auf einem reibungsfreien Tisch. Im abgeschlossenen System bleibt der Impulsvektor erhalten: m₁v⃗₁ᵢ + m₂v⃗₂ᵢ = m₁v⃗₁f + m₂v⃗₂f. Beim vollkommen elastischen Stoß bleibt auch die kinetische Energie erhalten. Die Geschwindigkeiten zerlegt man in die Komponenten längs der Verbindungslinie der Mittelpunkte im Berühraugenblick und senkrecht dazu: längs der Normalen ein eindimensionaler Stoß mit der Stoßzahl e, die Tangentialkomponenten bleiben. Die Körper sind starr, der Kontakt punktförmig, eine Eigendrehung gibt es nicht. Massen, Geschwindigkeiten und die Stoßgeometrie lassen sich ändern; die Tischwände sind elastisch. Der Impuls bleibt stets erhalten; die kinetische Energie der Kugeln nur bei e = 1.

Für wen: Klassen 10–11 und 1. Semester: Impuls als Vektor, elastischer Stoß in der Ebene.

Wichtige Begriffe

Impulserhaltungssatz
elastischer Stoß
kinetische Energie
Verbindungslinie der Mittelpunkte
Streuwinkel
Stoßzahl

So funktioniert es

Zwei glatte Scheiben auf einem rechteckigen Tisch ohne Reibung. Stöße werden längs der Normalen mit der Stoßzahl e aufgelöst; die Wände sind elastisch. Der Impuls bleibt erhalten; die kinetische Energie nur bei e = 1 und nur für Stöße zwischen den Kugeln.

Wichtige Gleichungen

j = −(1+e)(v₁−v₂)·n̂ / (1/m₁ + 1/m₂), vᵢ′ = vᵢ ± (j/mᵢ)n̂

n̂ zeigt von Kugel 1 zu Kugel 2 längs der Verbindungslinie der Mittelpunkte.

Häufige Fragen

Warum tauschen gleich schwere Kugeln beim zentralen Stoß scheinbar die Geschwindigkeiten?: Das folgt aus den Erhaltungssätzen. Sind die Massen gleich und ruhte die zweite Kugel, bleibt nach dem zentralen Stoß die erste stehen, die zweite läuft mit der alten Geschwindigkeit weiter. Beim schiefen Stoß gleicher Massen ist der Winkel zwischen den Bahnen 90°.
Wie nah ist das am echten Billard?: Als erste Näherung ja. Echte Kugeln sind fast elastisch, aber ein Teil der Energie geht in Schall und Erwärmung; es gibt Drehung und Reibung am Tuch. Das fehlt hier, damit nur Impuls und Energie bleiben.
Was nennt man den Stoßwinkel?: Den Winkel zwischen der Verbindungslinie der Mittelpunkte im Berühraugenblick und der Anfangsgeschwindigkeit der einlaufenden Kugel. Die Komponente des Impulses senkrecht zur Verbindungslinie bleibt; längs der Verbindungslinie verteilen sich die Geschwindigkeiten nach den Regeln des eindimensionalen Stoßes.
Warum ist der Impuls ein Vektor?: Der Impuls hat Betrag und Richtung. Erhalten bleibt die Summe der Vektoren mv⃗, also getrennt die x- und die y-Komponente. Deshalb ändert der Stoßwinkel die Flugrichtungen stark.

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