Wenn die Kraft immer zum Mittelpunkt zeigt, warum fällt der Körper nicht ins Zentrum?

Die Zentripetalkraft steht senkrecht auf der Geschwindigkeit: sie ändert die Richtung des Vektors, nicht seinen Betrag. Der Körper biegt in jedem Augenblick von der geradlinigen Trägheitsbahn ab. Reißt der Faden, fliegt der Körper tangential weiter, nicht zum Mittelpunkt.

Ist die Zentripetalkraft eine eigene Kraftart?

Nein. So nennt man die Rolle der Resultierenden: sie muss zum Mittelpunkt zeigen. Liefern kann sie die Fadenspannung, die Gewichtskraft, die Reibung oder die Normalkraft — je nach Aufgabe.

Was geschieht, wenn ich die Geschwindigkeit bei gleichem Radius erhöhe?

Die nötige Kraft wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: F_c = mv²/r. Schon ein wenig mehr v hebt die Fadenspannung deutlich; in der Realität kann der Faden reißen.

Passt dieses Modell für eine senkrechte Schleife, wie bei einer Achterbahn?

Hier ist die Bahn waagerecht und der Betrag der Kraft konstant. Auf einem senkrechten Kreis hilft die Gewichtskraft der Fadenspannung mal, mal wirkt sie ihr entgegen, und der Betrag der Geschwindigkeit ändert sich. In jedem Punkt gilt weiter a_c = v²/r, aber die Kräftebilanz ist eine andere.

Kreisbewegung

Körper an einem Faden: Vektoren der Zentripetalbeschleunigung und der Kraft.

Diagramme

Zum Modell

Kreisbewegung ist die Bewegung eines Körpers auf einem Kreisbogen. Bei gleichförmiger Kreisbewegung bleibt der Betrag der Geschwindigkeit konstant, der Geschwindigkeitsvektor dreht sich aber ständig; deshalb braucht man die Zentripetalbeschleunigung a_c = v²/r = ω²r und eine Kraft F = ma zum Mittelpunkt (in diesem Modell liefert sie die Fadenspannung). Die Schieberegler zeigen, wie Radius, Masse und Winkelgeschwindigkeit die Bahngeschwindigkeit, die Beschleunigung und die nötige Kraft ändern.

Für wen: Mechanik in der gymnasialen Oberstufe und im 1. Semester: Zentripetalbeschleunigung, Fadenspannung, gleichförmige Kreisbewegung.

Wichtige Begriffe

kreisbewegung
zentripetalkraft
zentripetalbeschleunigung
fadenspannung
winkelgeschwindigkeit
umlaufdauer
bahngeschwindigkeit

So funktioniert es

Bei gleichförmiger Kreisbewegung ist der Betrag der Geschwindigkeit konstant, der Geschwindigkeitsvektor dreht sich aber; deshalb entsteht eine Zentripetalbeschleunigung zum Mittelpunkt des Kreises: a = ω²r = v²/r. Die nötige Resultierende ist F = ma und zeigt in dieselbe Richtung wie die Beschleunigung (nach innen). In einem realen Aufbau können sie die Fadenspannung, die Gewichtskraft oder die Normalkraft liefern.

Wichtige Gleichungen

v = ω r, T = 2π/ω

a = ω²r = v²/r (zum Mittelpunkt)

F = m a (Zentripetalkraft)

Häufige Fragen

Wenn die Kraft immer zum Mittelpunkt zeigt, warum fällt der Körper nicht ins Zentrum?: Die Zentripetalkraft steht senkrecht auf der Geschwindigkeit: sie ändert die Richtung des Vektors, nicht seinen Betrag. Der Körper biegt in jedem Augenblick von der geradlinigen Trägheitsbahn ab. Reißt der Faden, fliegt der Körper tangential weiter, nicht zum Mittelpunkt.
Ist die Zentripetalkraft eine eigene Kraftart?: Nein. So nennt man die Rolle der Resultierenden: sie muss zum Mittelpunkt zeigen. Liefern kann sie die Fadenspannung, die Gewichtskraft, die Reibung oder die Normalkraft — je nach Aufgabe.
Was geschieht, wenn ich die Geschwindigkeit bei gleichem Radius erhöhe?: Die nötige Kraft wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit: F_c = mv²/r. Schon ein wenig mehr v hebt die Fadenspannung deutlich; in der Realität kann der Faden reißen.
Passt dieses Modell für eine senkrechte Schleife, wie bei einer Achterbahn?: Hier ist die Bahn waagerecht und der Betrag der Kraft konstant. Auf einem senkrechten Kreis hilft die Gewichtskraft der Fadenspannung mal, mal wirkt sie ihr entgegen, und der Betrag der Geschwindigkeit ändert sich. In jedem Punkt gilt weiter a_c = v²/r, aber die Kräftebilanz ist eine andere.

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