Warum können die oberen Klötze hinter dem unteren zurückbleiben?

Die Reibung zwischen den Lagen ist höchstens μN. Wird der untere stärker beschleunigt, als diese Reibung die oberen mitnehmen kann, gleiten die Lagen: unten ist die Geschwindigkeit größer.

Wann bewegt sich der ganze Stapel wie ein Körper?

Wenn die Beschleunigung μ_Kl g nicht überschreitet: dann bleiben die Tangentialkräfte noch innerhalb der Haftreibung. Außerdem muss die Zugkraft die Reibung zur Unterlage überwinden, sonst bewegt sich der Stapel gar nicht.

Warum gilt in der Abschätzung für den starren Stapel a = (F − μ Nmg)/(Nm)?

Der ganze Stapel der Masse Nm gleitet auf der Unterlage als ein Körper: die Resultierende ist F minus Reibung zur Unterlage, geteilt durch die Gesamtmasse. Zwischen den Lagen gibt es dann keinen Relativschub.

Klötze und Reibung

Den unteren Klotz im Stapel zieht man waagerecht: die Reibung zwischen den Lagen begrenzt den Schub. Vergleich mit der Abschätzung für den starren Stapel.

Zum Modell

Klötze und Reibung: gleiche Klötze liegen aufeinander; den unteren zieht man waagerecht. Zwischen benachbarten Klötzen ist die Tangentialkraft höchstens so groß wie die trockene Reibung: |T| ≤ μN, wobei N die Normalkraft am Kontakt ist (Gewichtskraft alles, was darüber liegt). Für die Unterlage gilt ein eigener Koeffizient μ. Bei großer Zugkraft können die unteren Lagen schneller gleiten als die oberen. Für den starren Stapel gilt a ≈ (F − μ_Un Nmg)/(Nm); die Lagen bewegen sich nur dann gemeinsam, wenn a ≤ μ_Kl g. Die Kopplungen im Modell sind elastisch und gedämpft, die Reibungsgrenze ist dieselbe wie in der Schulabschätzung.

Für wen: Klassen 8–10: Haftreibung und Gleitreibung, Stapel von Klötzen, Zugkraft.

Wichtige Begriffe

haftreibung
gleitreibung
normalkraft
stapel von klötzen
zugkraft

So funktioniert es

Den unteren Klotz zieht die Kraft F. Zwischen den Lagen ist die Tangentialkraft höchstens μN, wobei N die Gewichtskraft alles darüber ist. Ist F groß, reißen die unteren Lagen los, die oberen bleiben zurück. Für den starren Stapel gilt a ≈ (F − μ_Un Nmg)/(Nm); die Lagen gleiten nicht, solange a ≤ μ_Kl g. Auf dem Bildschirm: Geschwindigkeiten des unteren und des oberen Klotzes.

Wichtige Gleichungen

N_i = (N−i)·mg an der Grenze i; |T_i| ≤ μ N_i; Unterlage: |F| ≤ μ_g N_tot

Ohne Gleiten: a ≤ μ_s,blk g, F > μ_s,gr N_tot m g für den Beginn des Gleitens auf dem Tisch

Häufige Fragen

Warum können die oberen Klötze hinter dem unteren zurückbleiben?: Die Reibung zwischen den Lagen ist höchstens μN. Wird der untere stärker beschleunigt, als diese Reibung die oberen mitnehmen kann, gleiten die Lagen: unten ist die Geschwindigkeit größer.
Wann bewegt sich der ganze Stapel wie ein Körper?: Wenn die Beschleunigung μ_Kl g nicht überschreitet: dann bleiben die Tangentialkräfte noch innerhalb der Haftreibung. Außerdem muss die Zugkraft die Reibung zur Unterlage überwinden, sonst bewegt sich der Stapel gar nicht.
Warum gilt in der Abschätzung für den starren Stapel a = (F − μ Nmg)/(Nm)?: Der ganze Stapel der Masse Nm gleitet auf der Unterlage als ein Körper: die Resultierende ist F minus Reibung zur Unterlage, geteilt durch die Gesamtmasse. Zwischen den Lagen gibt es dann keinen Relativschub.

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