Holt der Körper, der aus der Ruhe startet, den gleichförmig bewegten ein?

Ja, wenn Weg und Zeit reichen. Bei x = ½at² wächst der Weg schneller als der lineare x = vt, weil die Geschwindigkeit ständig zunimmt. Das ist die übliche schulische Überholaufgabe.

Warum ist das x(t)-Diagramm bei konstanter Beschleunigung eine Parabel?

Bei konstantem a wächst die Geschwindigkeit linear, der Weg ist das Integral der Geschwindigkeit: aus der Ruhe x = ½at². Die quadratische Abhängigkeit gibt die Parabel. Im Graphen v(t) ist dieselbe Bewegung eine schräge Gerade.

Warum ist die Beschleunigung eines echten Autos nicht konstant?

Das Pedal setzt eine Kraft, aber der Luftwiderstand wächst mit der Geschwindigkeit, das Motormoment ändert sich, es gibt Reibung. Hier ist a konstant — wie in der Schulaufgabe, ohne diese Korrekturen.

Worin unterscheiden sich konstante Geschwindigkeit und konstante Beschleunigung?

Konstante Geschwindigkeit: gleiche Ortsänderungen in gleichen Zeiten, v = const. Konstante Beschleunigung: die Geschwindigkeit ändert sich jede Sekunde um denselben Betrag. Gleichzeitig v = const und a ≠ 0 geht nicht.

Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Zwei Körper nebeneinander: einer mit konstanter Geschwindigkeit, der andere aus der Ruhe mit konstanter Beschleunigung.

Diagramme

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Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung vergleicht man nebeneinander: ein Körper läuft mit konstanter Geschwindigkeit, der andere startet aus der Ruhe mit konstanter Beschleunigung. Bei gleichförmiger Bewegung wächst der Weg linear: x = v₀t. Bei gleichmäßig beschleunigter aus der Ruhe: x = ½at², Geschwindigkeit v = at. Im Graphen x(t) ist die gleichförmige Bewegung eine Gerade, die beschleunigte eine Parabel; im Graphen v(t) eine Waagerechte und eine schräge Gerade. Luftwiderstand und Reibung fehlen: eindimensionale Bewegung auf einer idealen Bahn.

Für wen: Kinematik, gymnasiale Oberstufe: gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Wichtige Begriffe

Kinematik
gleichförmige Bewegung
gleichmäßig beschleunigte Bewegung
konstante Geschwindigkeit
konstante Beschleunigung
Weg-Zeit-Diagramm
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Ortsänderung

So funktioniert es

Gleichförmige Bewegung — konstante Geschwindigkeit: der Weg wächst linear, x = vt. Gleichmäßig beschleunigt aus der Ruhe: x = ½at² und v = at — die Geschwindigkeit wächst linear, der Weg quadratisch. Auf kurzer Strecke liegt der Körper mit konstanter Geschwindigkeit vorn; ist der Weg lang genug, überholt der beschleunigte.

Wichtige Gleichungen

Gleichförmig: x = vt, v = const

Aus der Ruhe: x = ½at², v = at

Häufige Fragen

Holt der Körper, der aus der Ruhe startet, den gleichförmig bewegten ein?: Ja, wenn Weg und Zeit reichen. Bei x = ½at² wächst der Weg schneller als der lineare x = vt, weil die Geschwindigkeit ständig zunimmt. Das ist die übliche schulische Überholaufgabe.
Warum ist das x(t)-Diagramm bei konstanter Beschleunigung eine Parabel?: Bei konstantem a wächst die Geschwindigkeit linear, der Weg ist das Integral der Geschwindigkeit: aus der Ruhe x = ½at². Die quadratische Abhängigkeit gibt die Parabel. Im Graphen v(t) ist dieselbe Bewegung eine schräge Gerade.
Warum ist die Beschleunigung eines echten Autos nicht konstant?: Das Pedal setzt eine Kraft, aber der Luftwiderstand wächst mit der Geschwindigkeit, das Motormoment ändert sich, es gibt Reibung. Hier ist a konstant — wie in der Schulaufgabe, ohne diese Korrekturen.
Worin unterscheiden sich konstante Geschwindigkeit und konstante Beschleunigung?: Konstante Geschwindigkeit: gleiche Ortsänderungen in gleichen Zeiten, v = const. Konstante Beschleunigung: die Geschwindigkeit ändert sich jede Sekunde um denselben Betrag. Gleichzeitig v = const und a ≠ 0 geht nicht.

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