In der Enge ist die Flüssigkeit schneller — also mehr Energie. Warum fällt dann der Druck?

Die gesamte mechanische Energie der Volumeneinheit ist längs einer Stromlinie konstant: P + ½ρv² + ρgh. Am waagerechten Rohr ist die Höhe dieselbe. Der Zuwachs der kinetischen Energie ½ρv² kommt aus der Druckenergie P. Energie entsteht nicht — sie wechselt nur die Form.

Erklärt das den Auftrieb am Tragflügel?

Zum Teil. Profil und Anstellwinkel zwingen die Luft über dem Flügel schneller, und nach Bernoulli ist der Druck oben kleiner. Das volle Bild umfasst noch die Ablenkung der Strömung und das dritte Newtonsche Gesetz. Hier sieht man nur den Bernoulli-Anteil: wo die Geschwindigkeit größer ist, ist der Druck kleiner.

Warum gibt es keine Turbulenz und keine Reibungsverluste?

Die Flüssigkeit ist ideal: reibungsfrei und inkompressibel. So bleibt die reine Kopplung von Fläche, Geschwindigkeit und Druck. Im wirklichen Rohr gibt die Zähigkeit einen Druckabfall schon ohne Verengung, und bei großer Geschwindigkeit kann die Strömung turbulent werden.

Darf man die Bernoulli-Gleichung für Luft schreiben?

Ja, wenn die Strömung stationär ist und das Gas nahezu inkompressibel — meist bei einer Mach-Zahl unter etwa 0,3. Venturi-Rohr, Tragflügel bei mäßigen Geschwindigkeiten und viele Aufgaben zur Atmosphäre arbeiten in dieser Näherung.

Bernoulli-Gleichung

In der Verengung des Rohres wächst die Geschwindigkeit, der statische Druck fällt. Kontinuitätsgleichung A₁v₁ = A₂v₂ und Bernoulli-Gleichung.

Zum Modell

Bernoulli-Gleichung: eine stationäre Strömung einer inkompressiblen idealen Flüssigkeit in einem waagerechten Rohr veränderlichen Querschnitts gehorcht der Kontinuitätsgleichung A₁v₁ = A₂v₂ und P + ½ρv² + ρgh = const. In der Verengung ist die Fläche kleiner — die Geschwindigkeit größer; auf gleicher Höhe wird der Zuwachs von ½ρv² durch den Abfall des Drucks P ausgeglichen (Venturi-Effekt). Sie können die Eintrittsgeschwindigkeit, das Flächenverhältnis, die Dichte und den Bezugsdruck ändern. Die Flüssigkeit ist reibungsfrei und inkompressibel, die Strömung laminar, Reibungsverluste fehlen. Auf dem Bildschirm: Geschwindigkeiten und Drücke im weiten und engen Querschnitt; die Punkte zeigen nur, dass der Volumenstrom derselbe ist und die Teilchen in der Enge schneller laufen.

Für wen: Gymnasium und erstes Semester: Hydrodynamik, Kontinuitätsgleichung, Bernoulli-Gleichung.

Wichtige Begriffe

Bernoulli-Gleichung
Kontinuitätsgleichung
ideale Flüssigkeit
stationäre Strömung
Strömungsgeschwindigkeit
statischer Druck
Venturi-Effekt

So funktioniert es

Ideale waagerechte Strömung: A₁v₁ = A₂v₂ und P + ½ρv² konstant längs einer Stromlinie auf gleicher Höhe. Im engen Querschnitt ist v größer, daher der statische Druck P kleiner — Venturi-Effekt. Auf dem Bildschirm die stationären v₁, v₂ und P; die Punkte zeigen nur die Richtung und, dass bei gleichem Volumenstrom in der Enge die Geschwindigkeit höher ist.

Wichtige Gleichungen

A₁v₁ = A₂v₂ · P₁ + ½ρv₁² = P₂ + ½ρv₂²

Häufige Fragen

In der Enge ist die Flüssigkeit schneller — also mehr Energie. Warum fällt dann der Druck?: Die gesamte mechanische Energie der Volumeneinheit ist längs einer Stromlinie konstant: P + ½ρv² + ρgh. Am waagerechten Rohr ist die Höhe dieselbe. Der Zuwachs der kinetischen Energie ½ρv² kommt aus der Druckenergie P. Energie entsteht nicht — sie wechselt nur die Form.
Erklärt das den Auftrieb am Tragflügel?: Zum Teil. Profil und Anstellwinkel zwingen die Luft über dem Flügel schneller, und nach Bernoulli ist der Druck oben kleiner. Das volle Bild umfasst noch die Ablenkung der Strömung und das dritte Newtonsche Gesetz. Hier sieht man nur den Bernoulli-Anteil: wo die Geschwindigkeit größer ist, ist der Druck kleiner.
Warum gibt es keine Turbulenz und keine Reibungsverluste?: Die Flüssigkeit ist ideal: reibungsfrei und inkompressibel. So bleibt die reine Kopplung von Fläche, Geschwindigkeit und Druck. Im wirklichen Rohr gibt die Zähigkeit einen Druckabfall schon ohne Verengung, und bei großer Geschwindigkeit kann die Strömung turbulent werden.
Darf man die Bernoulli-Gleichung für Luft schreiben?: Ja, wenn die Strömung stationär ist und das Gas nahezu inkompressibel — meist bei einer Mach-Zahl unter etwa 0,3. Venturi-Rohr, Tragflügel bei mäßigen Geschwindigkeiten und viele Aufgaben zur Atmosphäre arbeiten in dieser Näherung.

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