Warum dreht sich die Schwingungsebene am Äquator nicht?

Die waagerechte Komponente der Coriolis-Kraft, die die Masse seitlich ablenkt, ist am Äquator null. In der Formel Ω_eff = Ω_E sin|λ| ergibt λ = 0 den Wert null. Die lotrechte Coriolis-Komponente gibt es am Äquator, aber sie dreht die waagerechte Schwingung nicht.

Ist das ein Nachweis der Erdrotation?

Im Inertialsystem (ferne Sterne) ruht die Schwingungsebene, die Erde dreht sich unter dem Pendel. Im Labor beschreibt man dieselbe Bewegung durch die Coriolis-Kraft — eine Folge der Drehung des Bezugssystems. Die Drehung der Ebene passt zur täglichen Erdrotation.

Worin unterscheidet sich das Schema vom echten Foucaultschen Pendel?

Kein Luftwiderstand, die Amplitude fällt nicht. Die Bewegung gilt als eben, ohne elliptische Bahnen des sphärischen Pendels. Die Aufhängung ist ideal, es gibt keinen Antrieb. Auf dem Bildschirm steht ein kinematisches Schema mit Ω_eff, nicht die Integration der 3D-Coriolis-Gleichungen.

Wie ändert sich die Präzessionsgeschwindigkeit vom Pol zur mittleren Breite?

Am Pol (λ = 90°) ist sie am größten: etwa 15°/h, ein voller Umlauf in einem Sterntag. Bei 45° ist sin 45° ≈ 0,707, also etwa 10,6°/h. Zum Äquator hin fällt die Geschwindigkeit auf null.

Foucaultsches Pendel

Die Schwingungsebene dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit Ω_eff = Ω_E sin|λ|, wobei λ die geografische Breite ist.

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Das Foucaultsche Pendel ist ein langes mathematisches Pendel; an der Drehung der Schwingungsebene erkennt man die tägliche Erdrotation. Im Inertialsystem (Fixsterne) bleibt die Schwingungsebene erhalten, die Erde wandert unter der Masse weg. Im Laborsystem beschreibt man dasselbe durch die Coriolis-Kraft. Die Präzessionsgeschwindigkeit der Ebene ist Ω_eff = Ω_E sin|λ|, wobei Ω_E ≈ 7,29×10⁻⁵ rad/s ≈ 15°/h und λ die geografische Breite ist. Am Pol ein voller Umlauf in einem Sterntag, am Äquator keine Präzession: die waagerechte Coriolis-Komponente verschwindet. Die dreidimensionalen Gleichungen mit Coriolis-Kraft werden hier nicht gelöst: die Masse läuft nach A cos(ω t) längs eines Durchmessers, und der Durchmesser selbst wird mit Ω_eff gedreht, beschleunigt durch einen Zeitfaktor. Dämpfung, Elliptizität des sphärischen Pendels und Antrieb fehlen.

Für wen: Oberstufe und 1. Semester: nichtinertiale Systeme, Coriolis-Kraft, Erdrotation.

Wichtige Begriffe

Foucaultsches Pendel
Coriolis-Kraft
nichtinertiales Bezugssystem
Präzession der Schwingungsebene
geografische Breite
Winkelgeschwindigkeit der Erde

So funktioniert es

Die Schwingungsebene des Foucaultschen Pendels dreht sich mit Ω_eff = Ω_E sin|λ|. In der Draufsicht läuft die Masse auf dem Durchmesser wie A cos(ω_p t), ω_p = √(g/L), und der Durchmesser selbst wird mit Ω_eff gedreht, multipliziert mit einem Zeitmaßstab — sonst dauerte der Umlauf einen Tag. Die dreidimensionale Coriolis-Kraft wird nicht integriert; Dämpfung fehlt.

Wichtige Gleichungen

Ω_F ≈ Ω_E sin λ · ω_p = √(g/L) (kleine Winkel)

Häufige Fragen

Warum dreht sich die Schwingungsebene am Äquator nicht?: Die waagerechte Komponente der Coriolis-Kraft, die die Masse seitlich ablenkt, ist am Äquator null. In der Formel Ω_eff = Ω_E sin|λ| ergibt λ = 0 den Wert null. Die lotrechte Coriolis-Komponente gibt es am Äquator, aber sie dreht die waagerechte Schwingung nicht.
Ist das ein Nachweis der Erdrotation?: Im Inertialsystem (ferne Sterne) ruht die Schwingungsebene, die Erde dreht sich unter dem Pendel. Im Labor beschreibt man dieselbe Bewegung durch die Coriolis-Kraft — eine Folge der Drehung des Bezugssystems. Die Drehung der Ebene passt zur täglichen Erdrotation.
Worin unterscheidet sich das Schema vom echten Foucaultschen Pendel?: Kein Luftwiderstand, die Amplitude fällt nicht. Die Bewegung gilt als eben, ohne elliptische Bahnen des sphärischen Pendels. Die Aufhängung ist ideal, es gibt keinen Antrieb. Auf dem Bildschirm steht ein kinematisches Schema mit Ω_eff, nicht die Integration der 3D-Coriolis-Gleichungen.
Wie ändert sich die Präzessionsgeschwindigkeit vom Pol zur mittleren Breite?: Am Pol (λ = 90°) ist sie am größten: etwa 15°/h, ein voller Umlauf in einem Sterntag. Bei 45° ist sin 45° ≈ 0,707, also etwa 10,6°/h. Zum Äquator hin fällt die Geschwindigkeit auf null.

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