Ist das die allgemeine Relativitätstheorie?

Nein. Die Wölbung der Membran ist ein Bild des Newtonschen Potenzials U, nicht die Geometrie der Raumzeit. Die Bewegung der Kugel rechnet man aus der Neigung: F = −∇U.

Warum ist die Kugel mal „auf einer Bahn“, mal fällt sie in die Mulde?

Wie im Zweikörperproblem: bei passender Tangentialgeschwindigkeit liefert die Neigung die Zentripetalbeschleunigung und eine Bahn; bei kleiner Geschwindigkeit — Fall zur Mitte; bei großer — Wegflug auf einer Hyperbel.

Welche Vereinfachungen hat das Modell?

Zwei Dimensionen statt drei; die „Sonne“ bewegt sich der Kugel nicht entgegen; Reibung auf der Membran fehlt in der Regel, die Energie der Kugel bleibt erhalten. Das ist eine Metapher, keine Bahnrechnung.

Wie hängt die Höhe mit der Gravitationsenergie zusammen?

Die Höhe ist proportional zu −U. Tiefer — kleinere (stärker negative) potenzielle Energie. Steilerer Hang — größeres |∇h| — stärkere Kraft zur Mulde.

Gummimembran und Kugel

Höhe der Fläche ∝ −Σm/r; die Kugel rollt längs −∇h — Einbettungsmetapher, nicht ART.

Zum Modell

Gummimembran und Kugel: eine flach gespannte Membran biegt sich unter Lasten durch — schulische Metapher für das Gravitationspotenzial, kein Modell der ART. Die Höhe h ∝ −Σ (G m_i / r_i): das Relief wiederholt das Newtonsche Potenzial. Die Kugel rollt längs −∇h, also in Richtung des steilsten Abstiegs; so sieht die Bewegung einer Probemasse im ebenen Newtonschen Schwerefeld aus. Die Bewegung bleibt auf der Fläche, die Höhe ist Analogon der potenziellen Energie, nicht Krümmung der Raumzeit. Auf dem Schirm sieht man, wie aus der Form des Potenzials die Kraft folgt.

Für wen: Mittelstufe bis erstes Semester: Newtonsche Gravitation, Potenzial, Gradient. Feldmetapher, nicht ART.

Wichtige Begriffe

Gravitationspotenzial
Gradient
potenzielle Energie
Newtonsches Gravitationsgesetz
Einbettungsdiagramm

So funktioniert es

Museums-Gravitationsbrunnen: die Höhe der Membran kopiert das Newtonsche Potenzial, die Kugel rollt ins Tal längs −∇h. Mehrere Massen ergeben eine Superposition von Mulden. Das ist eine anschauliche Karte von U(x, y), nicht gekrümmte Raumzeit der ART: die Bewegungsgleichungen sind Newtonsch.

Häufige Fragen

Ist das die allgemeine Relativitätstheorie?: Nein. Die Wölbung der Membran ist ein Bild des Newtonschen Potenzials U, nicht die Geometrie der Raumzeit. Die Bewegung der Kugel rechnet man aus der Neigung: F = −∇U.
Warum ist die Kugel mal „auf einer Bahn“, mal fällt sie in die Mulde?: Wie im Zweikörperproblem: bei passender Tangentialgeschwindigkeit liefert die Neigung die Zentripetalbeschleunigung und eine Bahn; bei kleiner Geschwindigkeit — Fall zur Mitte; bei großer — Wegflug auf einer Hyperbel.
Welche Vereinfachungen hat das Modell?: Zwei Dimensionen statt drei; die „Sonne“ bewegt sich der Kugel nicht entgegen; Reibung auf der Membran fehlt in der Regel, die Energie der Kugel bleibt erhalten. Das ist eine Metapher, keine Bahnrechnung.
Wie hängt die Höhe mit der Gravitationsenergie zusammen?: Die Höhe ist proportional zu −U. Tiefer — kleinere (stärker negative) potenzielle Energie. Steilerer Hang — größeres |∇h| — stärkere Kraft zur Mulde.

Machen Sie mit verwandten Themen in dieser Kategorie weiter — oder alle 85 in „Klassische Mechanik“.

Ganze Kategorie →

NeuSchule

Eindimensionales Kraftfeld

Simulation starten

Vorlagen U(x), F = −U′, Perle auf dem Potential, Phasenebene (x, v) und E(t).

NeuSchule

Arbeit und Wirkungsgrad auf der schiefen Ebene

Simulation starten

Arbeit W = F·s auf der schiefen Ebene: Gewichtskraft, Reibung und Wirkungsgrad η = ΔU/W_F. Es gibt die Vorlage „Abgleiten“.

NeuSchule

Hookesches Gesetz

Simulation starten

Graph F = kx; die Arbeit ist die Fläche W = ½kx²; Kurve der potentiellen Energie U(x).

BeliebtSchule

Kräftediagramm

Simulation starten

Mehrere Kräfte an einem Körper: Resultierende und Beschleunigung a = ΣF/m.

Schule

Atwoodsche Fallmaschine

Simulation starten

Zwei Körper an einer Rolle. Massen ändern und Beschleunigung sowie Seilkraft beobachten.

NeuSchule

Statik von Bogen und Keil

Simulation starten

Ein Steinbogen leitet Druck längs des Bogens; der Keil zerlegt die lotrechte Last in seitlichen Schub.

Gummimembran und Kugel

Zum Modell

So funktioniert es

Häufige Fragen

Ähnliche Simulationen

Eindimensionales Kraftfeld

Arbeit und Wirkungsgrad auf der schiefen Ebene

Hookesches Gesetz

Kräftediagramm

Atwoodsche Fallmaschine

Statik von Bogen und Keil

Gummimembran und Kugel

Zum Modell

So funktioniert es

Häufige Fragen