Warum ist der Kraftgewinn beim Hebel 3. Art stets kleiner als 1?

Die Kraft greift zwischen Drehpunkt und Last an, daher ist der Kraftarm der Kraft kürzer als der Kraftarm der Last. Das Verhältnis der Arme ist kleiner als 1: man gewinnt keine Kraft, sondern Weg und Geschwindigkeit (Pinzette, Angel).

Wird die Gewichtskraft des Hebels selbst berücksichtigt?

In diesem Modell ist der Stab gewichtslos. Ein echter schwerer Hebel liefert sein eigenes Drehmoment bezüglich des Drehpunkts; das muss in die Gleichgewichtsbedingung.

Warum ist die Schubkarre ein Hebel 2. Art?

Das Rad ist der Drehpunkt, die Last in der Mulde liegt zwischen Rad und Händen, die Kraft an den Griffen. Die Last liegt zwischen Drehpunkt und Kraft, der Kraftgewinn ist größer als 1.

Wie hängt das Hebelgleichgewicht mit dem 1. Newtonschen Gesetz zusammen?

Ein ausgeglichener Hebel ruht und dreht sich nicht. Für die Drehung ist das Analogon zum 1. Newtonschen Gesetz: das Gesamtdrehmoment bezüglich des Drehpunkts ist null.

Hebelarten

Hebel 1., 2. und 3. Art: Kraftarme, Drehmoment bezüglich des Drehpunkts, Kraftgewinn.

Zum Modell

Hebelarten unterscheiden sich nach der Lage von Drehpunkt, Last und Kraft. Ein Hebel ist ein Stab, der sich um einen festen Drehpunkt dreht. Gleichgewicht: die Summe der Drehmomente ist null. Bei Kräften senkrecht zum Stab gilt τ = rF. Die Art bestimmt die gegenseitige Lage von Drehpunkt, Last und Angriffspunkt der Kraft. Hebel 1. Art (Waagebalken, Wippe): der Drehpunkt liegt zwischen den Lasten. Hebel 2. Art (Schubkarre): die Last liegt zwischen Drehpunkt und Kraft, der Kraftgewinn d_Kraft / d_Last kann größer als 1 sein. Hebel 3. Art (Pinzette, Unterarm): die Kraft liegt zwischen Drehpunkt und Last, der Kraftgewinn ist kleiner als 1, dafür ist der Weg größer. Reibung im Drehpunkt, die Masse des Stabes und schräge Kräfte bleiben unberücksichtigt.

Für wen: Klassen 8–10: einfache Maschinen, Drehmoment, Kraftgewinn.

Wichtige Begriffe

Drehmoment
Drehpunkt
Kraftarm
Kraftgewinn
Hebel 1. Art
Hebel 2. Art
Hebel 3. Art

So funktioniert es

Hebel unterscheidet man nach der gegenseitigen Lage von Drehpunkt, Last und Kraft. Der Stab ist waagerecht und starr; Drehmomente gelten bezüglich des Drehpunkts, gegen den Uhrzeigersinn positiv. 1. Art (Wippe): beide Lasten nach unten auf verschiedenen Seiten des Drehpunkts. 2. Art (Schubkarre): die Last zwischen Drehpunkt und nach oben gerichteter Kraft; der ideale Kraftgewinn d_Kraft / d_Last kann größer als 1 sein. 3. Art (Pinzette, Unterarm): die Kraft zwischen Drehpunkt und Last, zum Gleichgewicht gilt |F_Kraft| > W_Last — Gewinn an Weg auf Kosten der Kraft. Im Modell „Drehmoment und Gleichgewicht“ ist der Drehpunkt verschiebbar, aber die Hebelarten fehlen.

Wichtige Gleichungen

Σ τ = 0 im Gleichgewicht · τ = r F⊥ (Vorzeichen nach Drehsinn)

1. Art: m_L g d_L = m_E g d_E · 2./3. Art: F_eff d_eff = W d_load (bei der 3. Art d_load > d_eff)

Häufige Fragen

Warum ist der Kraftgewinn beim Hebel 3. Art stets kleiner als 1?: Die Kraft greift zwischen Drehpunkt und Last an, daher ist der Kraftarm der Kraft kürzer als der Kraftarm der Last. Das Verhältnis der Arme ist kleiner als 1: man gewinnt keine Kraft, sondern Weg und Geschwindigkeit (Pinzette, Angel).
Wird die Gewichtskraft des Hebels selbst berücksichtigt?: In diesem Modell ist der Stab gewichtslos. Ein echter schwerer Hebel liefert sein eigenes Drehmoment bezüglich des Drehpunkts; das muss in die Gleichgewichtsbedingung.
Warum ist die Schubkarre ein Hebel 2. Art?: Das Rad ist der Drehpunkt, die Last in der Mulde liegt zwischen Rad und Händen, die Kraft an den Griffen. Die Last liegt zwischen Drehpunkt und Kraft, der Kraftgewinn ist größer als 1.
Wie hängt das Hebelgleichgewicht mit dem 1. Newtonschen Gesetz zusammen?: Ein ausgeglichener Hebel ruht und dreht sich nicht. Für die Drehung ist das Analogon zum 1. Newtonschen Gesetz: das Gesamtdrehmoment bezüglich des Drehpunkts ist null.

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