Warum fliegt eine Kugel weg und nicht zwei?

Beim elastischen zentralen Stoß zweier gleicher Massen tauschen die Geschwindigkeiten. Die Kette gibt Impuls und kinetische Energie an das ferne Ende weiter: es fliegen so viele Kugeln heraus, wie angestoßen haben. Eine kommt an — eine geht weg; so sind beide Erhaltungssätze zugleich erfüllt.

Warum weichen manchmal mehrere Kugeln gemeinsam aus?

Sind die Stöße nicht ganz elastisch oder leicht schräg, oder sitzen die Kugeln nicht genau auf einer Linie, verteilt sich ein Teil des Impulses auf mehrere Kugeln. Im strengen eindimensionalen Modell mit ideal elastischen Stößen fliegt nur die äußerste Kugel weg.

Ist das ein Beweis für den Energieerhaltungssatz?

Es ist eine Veranschaulichung: bei fast elastischen Stößen verteilt sich die kinetische Energie neu auf die Kugeln. Bei vollständig unelastischem Zusammenhaften ginge ein Teil der Energie in Wärme. Die Dämpfung im Modell zeigt gerade diesen langsamen Verlust an mechanischer Energie.

Newton-Wiege

Impuls- und Energieerhaltung an einer Reihe schwingender Kugeln.

Diagramme

Zum Modell

Die Newton-Wiege ist eine Reihe gleicher Kugeln an Fäden: sie zeigt elastische Stöße sowie Impuls- und Energieerhaltung. Fünf Kugeln stehen in einer Reihe; die linke lässt man los, sie trifft die Kette. Bei elastischen Stößen gleicher Massen tauschen die Geschwindigkeiten: am anderen Ende fliegt die letzte Kugel heraus, danach läuft das Bild umgekehrt. Balken zeigen die kinetische Energie der Endkugeln. An der echten Apparatur gibt es Dämpfung in Luft und Aufhängung und kleine Abweichungen von der Geraden; das Modell bleibt nah an der schulischen Idealisierung, die Dämpfung lässt sich am Schieberegler einschalten.

Für wen: Mechanik in der Schule: Impuls, elastische Stöße, Erhaltungssätze, Demonstration im Unterricht.

Wichtige Begriffe

newton-wiege
impulserhaltungssatz
elastischer stoß
kinetische energie
eindimensionale stöße
energieerhaltungssatz

So funktioniert es

Die Newton-Wiege idealisiert gleiche Massen in einer Reihe mit elastischen Stößen. In einer Dimension tauschen zwei gleiche Kugeln beim zentralen elastischen Stoß die Geschwindigkeiten. Hier gibt eine kurze Kette diesen Impuls weiter; eine leichte Dämpfung steht für Verluste an Luft und Aufhängung, sodass die Bewegung mit der Zeit aufhört.

Wichtige Gleichungen

Elastischer Stoß gleicher Massen: v₁′ = v₂, v₂′ = v₁ (zentral)

p = Σ mᵢvᵢ bleibt bei elastischen Stößen erhalten

Häufige Fragen

Warum fliegt eine Kugel weg und nicht zwei?: Beim elastischen zentralen Stoß zweier gleicher Massen tauschen die Geschwindigkeiten. Die Kette gibt Impuls und kinetische Energie an das ferne Ende weiter: es fliegen so viele Kugeln heraus, wie angestoßen haben. Eine kommt an — eine geht weg; so sind beide Erhaltungssätze zugleich erfüllt.
Warum weichen manchmal mehrere Kugeln gemeinsam aus?: Sind die Stöße nicht ganz elastisch oder leicht schräg, oder sitzen die Kugeln nicht genau auf einer Linie, verteilt sich ein Teil des Impulses auf mehrere Kugeln. Im strengen eindimensionalen Modell mit ideal elastischen Stößen fliegt nur die äußerste Kugel weg.
Ist das ein Beweis für den Energieerhaltungssatz?: Es ist eine Veranschaulichung: bei fast elastischen Stößen verteilt sich die kinetische Energie neu auf die Kugeln. Bei vollständig unelastischem Zusammenhaften ginge ein Teil der Energie in Wärme. Die Dämpfung im Modell zeigt gerade diesen langsamen Verlust an mechanischer Energie.

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