Классическая механика
Движение снаряда, силы, энергия, столкновения и вращательная динамика
Вихревое кольцо (дымовое)
Самодвижущийся тороидальный вихрь в 2D-сечении: пара контр-вращающихся ядер Лэмба–Озеена дрейфует со скоростью V_self ≈ Γ/(4πa).
Неустойчивость Рэлея–Тейлора
Тяжёлая жидкость над лёгкой: моды Фурье растут как exp(σt), σ = √(A g k); характерные «грибы» прорастают вниз.
Волны Фарадея
Параметрическая накачка тонкого слоя жидкости: уравнение Матьё, субгармоническая мода — полосы, квадраты или гексагоны.
Линии тока вокруг крыла (Жуковский)
Потенциальное обтекание профиля Жуковского: полосы линий тока, циркуляция фиксируется условием Жуковского–Кутта.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Запускайте снаряды с регулируемым углом, скоростью и гравитацией. Отслеживайте параболические траектории с помощью графиков в реальном времени.
Требушет
Рычаг с противовесом: крутящий момент запускает снаряд под выбранным углом освобождения. Исследуйте зависимость дальности от масс и длин плеч.
Цепь соскальзывает со стола
Однородная цепь на гладком краю: свисающая часть тянет, трение о поверхность стола сопротивляется. Наблюдайте, когда начинается проскальзывание и как ускорение растёт с увеличением s.
Блоки и трение в стопке
Потяните нижний блок в вертикальной стопке: связи в виде пружин с ограничением трения показывают, какой блок проскальзывает — сравните с оценками для абсолютно жёсткой стопки.
Устойчивость велосипеда (2D)
Вид сбоку: динамика крена с учётом выноса вилки и гироскопических моментов колёс — наблюдайте зависимость от скорости, выноса и соотношения ω = v/R с углом наклона.
Пружинный маятник
Двумерный упругий маятник: качание и растяжение пружины происходят одновременно — энергия перераспределяется между модами; попробуйте предустановки, дающие хаотичную картину.
Резонанс моста (одномерная мода)
Демпфированный модальный осциллятор с гармоническим возбуждением: изменение ω вблизи √(k/m) — предустановки для пиков, подобных ритму шагов, и для случая малого ζ.
Всплывающий пузырь (Архимед)
Пузырь идеального газа расширяется при всплытии (p = p_атм + ρgy); выталкивающая сила против веса + сила Стокса — графики глубины и скорости.
Ремённая передача и проскальзывание
Два шкива: разность натяжений ограничена μ и углом обхвата θ (e^{μθ}); нагрузочный момент против τ_max и простое проскальзывание по ω₂.
Свободное падение
Сбрасывайте объекты разной массы с возможностью учёта сопротивления воздуха. Докажите правоту Галилея.
Равномерное и равноускоренное движение
Сравните движение с постоянной скоростью и ускорением наглядно.
Относительное движение
Лодка, пересекающая реку, и самолет в условиях ветра. Визуализация сложения векторов.
Движение по окружности
Объект на нити с векторами центростремительного ускорения и силы.
Конструктор силовых диаграмм
Размещайте объекты, добавляйте векторы сил, наблюдайте за результирующей силой и возникающим ускорением.
Колыбель Ньютона
Сохранение импульса и энергии на цепочке качающихся шариков.
Наклонная плоскость
Изменяйте угол наклона и коэффициент трения. Наблюдайте за компонентами сил и результирующим движением.
Наклонная плоскость: Работа и КПД
W = F·s, работа сил трения и тяжести, ΔU, коэффициент полезного действия η = ΔU/W_F; предустановка "соскальзывание".
Симулятор трения
Сравнение статического и кинетического трения с регулируемым коэффициентом.
Скольжение до остановки
Начальная скорость на шероховатом столе: постоянное замедление μ_k g, время и путь до остановки.
Машина Атвуда
Два груза на блоке. Изменяйте массы, чтобы наблюдать ускорение и силу натяжения.
Физика лифта
Человек на весах в лифте. Наблюдайте изменение кажущегося веса.
Закон сохранения энергии
Шар на трассе американских горок с индикаторами кинетической, потенциальной и полной энергии в реальном времени.
Одномерное силовое поле
Предустановки U(x), F = −U′, шарик на потенциале, фазовая плоскость (x,v) и E(t).
Одномерные соударения
Упругие и неупругие соударения с отслеживанием импульса и энергии.
Двумерные соударения
Столкновения в стиле бильярдных шаров с регулируемыми углами.
Момент силы и равновесие
Балка на опоре. Размещайте грузы, чтобы сбалансировать или опрокинуть её.
Классы рычагов
1-й / 2-й / 3-й класс: плечи сил, момент τ относительно точки опоры, механическое преимущество и равновесие.
Блоки и полиспасты
n несущих ветвей, одинаковое натяжение верёвки T, идеальный выигрыш в силе = n, F = T.
Простой маятник
Изменяйте длину, массу и ускорение свободного падения. Наблюдайте за периодом колебаний и эффектами затухания.
Конический маятник
Установившийся конус: ω(θ,L), векторы T и mg, сравнение периода обращения T_обр с периодом математического маятника T₀.
Физический маятник (стержень)
Тонкий однородный стержень: точка подвеса вдоль L, I и T(δ), эквивалентная длина L_eq.
Столкновение маятников
Два шара: удар по нормали, упругий; угловое ускорение θ¨ между ударами в сравнении с одномерными столкновениями.
Динамика йо-йо
Разматывание нити: a = g/(1+I/mr²), T, α, опциональный момент силы трения τ.
Йо-йо механизм остановки вращения спутника
L = const: ω_f = ω_0(I+2mr_i²)/(I+2mL²) при сматывании тросов от r_i до L.
Резиновая поверхность и шарик
Высота поверхности ∝ −Σm/r; шарик катится вдоль −∇h — метафора вложения, не ОТО.
Падение слинки (пружины)
Одномерная цепочка: освобождается верхняя точка крепления; низ запаздывает до прихода волны напряжения — учебная модель с массами и пружинами.
Синхронизация маятников Гюйгенса
Два маятника + κ(θ₁−θ₂) на общем основании; фазы сходятся к синхронному режиму.
Баллистический маятник
Пуля попадает в брусок: застревание и влияние e; ω₀ = v/L, θ_max, график энергии.
Система центра масс
2–4 тела или стержень: R_цм, V_цм; взрыв с ΣΔp = 0; графики |P| и |V_цм|.
Автомобиль на повороте
Горизонтальный поворот: v_max = √(μgR), сравнение F_ц и μmg. Идеальный вираж: tan θ = v²/(gR). Вид сверху + вид сбоку.
Подвеска ¼ автомобиля
Вертикальная модель четверти авто: подрессоренная и неподрессоренная массы, Kₛ, Cₛ, жёсткость шины Kₜ, синусоидальный профиль дороги — численное интегрирование RK4.
Шпиль (Канат на Цилиндре)
T₂ = T₁ e^{μφ}: μ, угол охвата φ, вид сверху + график зависимости T₂/T₁ от φ.
Работа пружины (F–x)
График F = kx, заштрихованная работа W = площадь = ½kx²; кривая U(x) и динамика пружинного маятника.
Двойной маятник
Завораживающее хаотическое движение с трассировкой пути.
Пружинно-массовая система
Простое гармоническое движение с регулируемой жёсткостью пружины и демпфированием.
Связанные осцилляторы
Две массы, три пружины: нормальные моды ωₛ, ωₐ и биения.
Вынужденный осциллятор
Вынужденный затухающий гармонический осциллятор: переходные процессы, резонансная кривая A(ω).
Симулятор плавучести
Помещайте объекты в воду. Они будут плавать или тонуть в зависимости от плотности.
Течение Бернулли
Сужение трубы: скорость растёт, давление падает. Уравнение неразрывности + принцип Бернулли.
Гидравлический пресс
Паскаль: одинаковое давление, большой поршень → большая сила. F₂ = F₁·A₂/A₁.
Ракетное движение
Переменная масса: тяга ṁu, формула Циолковского Δv, вертикальный запуск с учётом силы тяжести.
Момент импульса
Две массы на стержне: I = 2mr². Изменяйте r или m и наблюдайте, как ω корректируется для сохранения постоянства L.
Качение и скольжение диска
Условие без проскальзывания v = ωR против скольжения: поступательная и вращательная кинетическая энергия, момент инерции диска и обруча.
Прецессия гироскопа
Момент силы тяжести τ = mgd, собственный момент импульса L = Iω, установившаяся прецессия Ω ≈ τ/L — схематическое 3D-представление.
Эффект Кориолиса
Шайба на вращающейся платформе: криволинейная траектория во вращающейся системе отсчёта против прямолинейной в инерциальной.
Отскок от стен
Двумерная коробка: стенки без трения, коэффициент восстановления e, опциональная гравитация. Траектории и график кинетической энергии.
Косой удар о стену
Один наклонный сегмент: e, углы к нормали n, открытые границы и закрытая среда «Отскок от стены».
Рассеяние Резерфорда
Эскиз отталкивающей орбиты 1/r² в зависимости от прицельного параметра и энергии.
Идеальный линейный вихрь
Поле скоростей v_θ = Γ/(2πr); схема циркуляции и потенциального течения.
Рычаг предплечья (3-го рода)
Ось вращения в локте, нагрузка на кисти, плечо силы мышцы — оценка крутящего момента.
Сообщающиеся сосуды и манометр
Гидростатическое равновесие, разность давлений в U-образной трубке ΔP = ρgΔh и вертикальный напор в наклонной трубке.
Простые механизмы
Клин, колесо и ось, винт: идеальное механическое преимущество в зависимости от геометрии.
Статика арки и клина
Распор в каменной арке и разложение сил в клине (схематично).
Boids (Стайное поведение)
Разделение, выравнивание, сплочение на торе; курсор как сигнал хищника.
Частицы: жизнь
Шесть типов, попарные матричные силы на торе — пресеты: кластеры, черви, пена.
Сечение Пуанкаре (двойной маятник)
(θ₁, ω₁) в моменты, когда sin θ₂ пересекает 0 при ω₂ > 0; метод Рунге-Кутты 4-го порядка (RK4), хаотическая карта точек сечения.
Цепная линия (катенария)
Однородная цепь между опорами на одном уровне: y ∝ cosh(x/a); провисание, длина дуги, направления натяжения.
Эффект Магнуса (Мяч)
Одинаковые v₀ и θ для случаев с вращением и без: ускорение a = (kωv_y, −g − kωv_x); сравнение дальности.
Поверхность жидкости (ускорение / вращение)
Линейный бак: tg α = a/g; вращающееся ведро: эскиз параболоида в зависимости от оборотов в минуту.
Гидравлический удар (1D)
Линеаризованные волны давления и скорости; закрытие задвижки; подсказка: формула Жуковского ΔP ≈ ρaV.
Маятник Фуко (Схема)
Ω_эфф = Ω_З sin|λ| с масштабом времени; вид сверху на вращающуюся линию качания.
Волчок Типпе (схематическая модель)
Смещённый ЦМ, трение на ободе, вращение — качественный переворот при достаточно высоких μ и скорости вращения.
Маятник Капицы
Точка подвеса колеблется по вертикали: при быстром возбуждении может стабилизироваться перевёрнутое положение — параметрическая модель θ̈ + (g/L) sin θ ≈ (Aω²/L) cos(ωt) sin θ.
Рэттлбэк (кельт)
Хиральный корпус связывает вращение и раскачку в учебной модели ОДУ: один знак вращения после нарастания колебаний разворачивается.
Колесо Максвелла
Диск на тонком осевом валу разматывает нить: линейная и вращательная энергия делят потерю потенциала, a ≈ g / (1 + I/(mr²)).
Брахистохронный заезд
Бусинки скользят по прямой, дуге окружности и циклоиде с v = √(2gy); циклоида даёт минимальное время спуска.
Цепочка связанных маятников
N маятников с пружинами между соседями по углу θ: волна после толчка в центре и отражения от концов.
Скользящая лестница
Гладкая стена и пол: θ̈ = −(3g/2L) cos θ; при отпускании из покоя реакция стены обнуляется при sin θ = (2/3) sin θ₀.
Угол естественного откоса
Песчаная куча на 1D-решётке: лавины до тех пор, пока уклоны соседних ячеек не станут ≤ μ = tan α; зелёная линия — ориентир.
Тележка с обратным маятником
Горизонтальная сила на тележку и шарнирный стержень: связанные (M+m)ẍ и mL²θ̈ для ручного баланса.
Игрушка «дятел»
Втулка с сухим трением на стержне: фаза прилипания, нагрузка пружиной, затем кинетическое проскальзывание — качественный цикл подпрыгивания.