Optik und Licht
Reflexion, Brechungsgesetz, Linsen, Prismen und Beugung
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Auge: Myopie und Hyperopie
Reduziertes Auge und Brille: Lage des Bildes zur Netzhaut. Myopie — Fokus vor der Netzhaut, Hyperopie — dahinter; man wählt die Zusatzbre…
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Fresnel- und Fraunhofer-Beugung
Beugung am Spalt: Fresnel-Zahl N = a²/(λL), Cornu-Spirale, Fresnel-Integral und sinc²-Grenze im Fernfeld.
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Drei Polarisatoren
Malus-Kette P₁–P₂–P₃: gekreuzte P₁ und P₃ löschen das Licht, der mittlere Polarisator unter 45° lässt wieder Intensität durch.
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Airy-Scheibchen und Auflösung
Fraunhofer-Beugung an der Kreisöffnung: erster dunkler Ring und Auflösung zweier Punkte nach dem Rayleigh-Kriterium.
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Optische Bank
Bis zu vier Elemente auf einer Achse: dünne Linsen, senkrechte Spiegel, Keil mit konstanter Ablenkung δ. Paraxialer Strahlengang.
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Fernrohr und Mikroskop
Zwei dünne Linsen: Keplersches und Galileisches Fernrohr und zusammengesetztes Mikroskop. Paraxialer Gang, Vergrößerung und Verhältnis de…
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Flüstergalerie
Kreisförmiger Spiegel: flache Sehnen sammeln sich nach der Reflexion gegenüber der Quelle. Geometrische Optik, keine Wellen.
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Faser-Bragg-Gitter
Bragg-Bedingung λ_B = 2 n_eff Λ. Reflexion in einem schmalen Wellenlängenband — Lehrkontur nach Lorentz, nicht die volle Theorie gekoppel…
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Speckle-Muster
Kohärentes Licht und zufällige Phasen: körniges Muster I ∝ |Σ exp(i(k·r + φ))|². Qualitatives Streumodell.
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Bragg-Gesetz
Bedingung nλ = 2d sin θ: Röntgenstrahlung und eine Schar von Netzebenen. Auf der Skizze Glanzwinkel und Gangunterschied.
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Kaleidoskop
Ein Punkt wird durch Drehung um 360°/N und wahlweise Spiegelung vervielfacht: zyklische oder diedrische Symmetrie, keine Glasröhre.
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Kaustiken in der Kaffeetasse
Ein Parallelbündel wird an einem Kreisbogen der Tasse reflektiert; auf der „Tisch“-Linie sieht man die Strahldichte — eine helle Nephroid…
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Seifenhaut (Minimalfläche)
Haut an einem nicht ebenen Rahmen: diskrete Laplace-Relaxation der Höhe z. Der Regenbogen ist eine konventionelle Färbung, keine Interfer…
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CD als Beugungsgitter
Strichdichte und Einfallswinkel: Gitterordnungen als farbige Fächer nach Wellenlänge.
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Moiré-Muster
Zwei durchsichtige Strichraster: Periode, Neigung und Verschiebung ergeben räumliche Schwebungen und Hüllkurven.
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Numerische Apertur einer Faser
NA aus den Brechungsindizes von Kern und Mantel; Akzeptanzwinkel und ein qualitativer Hinweis auf Biegeverluste.
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Biegeverluste in der Faser
Gebogener Kern: Einfall an der Außenwand und Grenzwinkel; kleiner Radius gibt Leckage (meridionale Skizze).
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Evaneszenz und Totalreflexion
Hinter dem Grenzwinkel dringt das Feld ins optisch dünnere Medium auf einer Skala von der Größenordnung der Wellenlänge.
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Beugungsgrenze der Netzhaut
Winkelradius des Airy-Scheibchens θ ≈ 1,22 λ/D und Vergleich mit dem Zapfenabstand.
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Lochkamera
Ähnliche Dreiecke: Bildgröße h_i = h_o · v/u.
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Regenbogen am Wassertropfen
Brechungsgesetz in der Kugel: primärer Bogen (1× innere Reflexion ~42°) und sekundärer (2× ~51°, umgekehrtes Spektrum); Parameter b/R und n.
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Rayleigh-Himmel
Streuintensität ∝ λ⁻⁴; Vergleich von Blau und Rot und qualitativer Verlauf des Himmels.
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Luftspiegelung (untere)
Gradient n(y) über heißem Asphalt: Strahlen krümmen sich — Himmelslicht wirkt wie eine Pfütze.
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Reflexion des Lichts
Plan-, Hohl- und Wölbspiegel: Reflexionsgesetz und Bildkonstruktion mit Konstruktionsstrahlen.
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Brechungsgesetz
Licht an der Grenzfläche: n₁ sin i = n₂ sin r, Winkelmessung (im Studium auch Snelliussches Gesetz).
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Totalreflexion
Grenzwinkel θ_c = arcsin(n₂/n₁); Strahl aus dem dichteren Medium und Analogie zum Lichtwellenleiter.
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Linsen: Bildkonstruktion
Sammel- und Zerstreuungslinsen: Strahlengang und Konstruktion von reellem und virtuellem Bild.
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Einfaches Augenmodell
Gesamte Brechkraft P = P_Auge + P_Brille; Schärfe auf der Netzhaut, wenn 1/v = P − 1/u mit der Augenlänge übereinstimmt.
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Linsengleichung
Gaußsche Form 1/f = 1/d_o + 1/d_i; Hyperbel d_i(d_o), Pol bei d_o = f, Schema und 1/d-Kontrolle.
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Dispersion im Prisma
Weißes Licht im Prisma: Spektrum durch die Wellenlängenabhängigkeit des Brechungsindex n(λ).
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Dünnschichtinterferenz
Keilstreifen: Brechungsindex, Dicke und Winkel; Farben nach cos²(δ/2) und Spektrum I(λ) bei mittlerer Dicke.
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Newtonsche Ringe
Sphärische Linse auf Planplatte: Interferenz in der Luftschicht; Phasensprung π bei der Reflexion.
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Entspiegelungsschicht
Luft–Schicht–Glas bei senkrechtem Einfall: R(λ) von zwei Grenzen; Viertelwellendicke.
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Michelson-Interferometer
I(Δ) = V cos²(πΔ/λ); Streifen bei Spiegelkippung; Hüllkurve der Kohärenzlänge.
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Mach-Zehnder-Interferometer
Zwei Strahlen, Gangunterschied Δ; I ∝ cos²(πΔ/λ); Schema und Streifendiagramm.
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Fabry-Pérot-Etalon
Airy-Transmission T(L), Finesse F, FSR = λ/(2n), Breite ΔL ≈ FSR/F; Abtasten der Länge.
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Gaußstrahl (q-Parameter)
Strahltaille w₀, Rayleigh-Länge z_R, Gouy-Phase ζ(z), ABCD durch eine dünne Linse; w(z) und q in der Beobachtungsebene.
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Fourier-Optik (4f)
Objekt → Linse → Fourier-Ebene → Ortsfrequenzfilter (Tief-/Hochpass) → Linse → Bild; 2D-FFT und Kreisblende.
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Zernike-Aberrationen
Defokus, Astigmatismus, Koma, sphärische Aberration auf der Kreisapertur; Punktbildfunktion über FFT, Strehl-Zahl und Maréchal-Näherung.
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Optische Pinzette
Gaußfalle U(r), Steifigkeit k ∝ P/w₀², überdämpfte Langevin-Dynamik des Kügelchens mit Stokesscher Reibung und Brownscher Bewegung; Spur…
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Photonischer Kristall (1D)
Wechsel n₁/n₂; TE-Transfermatrix T(λ), R(λ); Stoppbänder bei |Tr(M_period)/2| > 1 gegenüber der Periode Λ.
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Sagnac-Interferometer
Δφ ∝ Ω·A/λ für gegenläufige Strahlen in der drehenden Schleife — Idee des optischen Gyroskops.
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Brewster-Winkel
tan θ_B = n₂/n₁; R_p → 0; θᵢ + θₜ = 90°; Fresnel-Reflexionsgrade R_s, R_p gegen θᵢ.
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Fermat-Prinzip
Optische Weglänge OPL = n₁AP + n₂PB über den Einfallspunkt; das Minimum ist der Weg nach dem Brechungsgesetz.
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Chromatische Aberration
Cauchy-Formel n(λ); Brennweite der dünnen Linse f(λ); paraxiale Strahlen R/G/B.
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Beugung
Einzel- und Doppelspalt: Fraunhofer-Beugung und Interferenzbild.
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Farbmischung
Additive RGB- und subtraktive CMY-Mischung.
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Polarisation
Zwei Polarisatoren: Winkel θ, Intensität I = I₁ cos²θ und Auslöschung bei 90°.
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Doppelbrechung (Kalkspat)
Zwei skalare Brechungswege für n_o und n_e — Schema des Doppelbildes ohne seitlichen Strahlversatz.
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Prinzip der Holografie
Vereinfachte 2D-Interferenz |E_Ref + E_Obj|²: die Streifen kodieren die Phase; die Beugung bei der Wiederherstellung wird nicht modelliert.