Ingenieurwesen
Logikgatter, Brücken, Getriebe und Tragwerksberechnung
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Euler-Knickung
Elastische Stabilität eines gedrückten Stabs: P_cr = π²EI/(KL)². Lagerung, Knicklängenbeiwert K, erste Knickform und Verhältnis P/P_cr.
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Mohrscher Spannungskreis
Ebener Spannungszustand σx, σy, τxy: Mohrscher Kreis, Spannungen am gedrehten Element, Hauptspannungen, τmax und Winkel θp.
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Bruchmechanik: Griffith / K_IC
Mode-I-Riss: K_I = Yσ√(πa), Vergleich mit K_IC, kritische Risslänge, kritische Spannung und Grenze des stabilen Wachstums.
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Dünnwandiger Druckbehälter
Membranspannungen in Zylinder und Kugel: Umfangsspannung σθ, Längsspannung σz, Vergleichsspannung nach von Mises, Prüfung r/t und Sicherh…
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Kritische Drehzahl des Jeffcott-Rotors
Eine Scheibe auf biegeweicher Welle: ω_n = √(k/m), Unwuchtantwort, Präzessionsbahn, Phasenverschiebung und Durchfahren der kritischen Dre…
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Balkenbiegung: Einheitslastverfahren
Gelenkig gelagerter Euler-Bernoulli-Balken mit Kraft P und Streckenlast w: analytische Durchbiegung gegen das Integral der virtuellen Arb…
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Hertzsche Kontaktspannung
Kugel oder Zylinder auf Ebene: reduzierter Modul, Kontaktfläche, Spitzendruck p0, elastische Annäherung und Abschätzung der Schubspannung…
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Ermüdung: Wöhlerlinie und Miner-Regel
Basquin-Beziehung mit optionaler Dauerfestigkeit, drei Blöcke zyklischer Last und aufsummierte Schädigung D = Σ n_i/N_i nach Palmgren–Miner.
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Schwingungsisolation: Übertragungsfaktor
Einmassenschwinger bei kinematischer Fußpunkterregung: Übertragungsfaktor T(r,ζ), Resonanzpeak, Phasenverschiebung und Isolationsbereich…
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Wärmeübertrager: ε-NTU-Verfahren
Gleichstrom und Gegenstrom: NTU = UA/Cmin, Wasserwertverhältnis Cr, Effektivität, Wärmestrom und Austrittstemperaturen.
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Laval-Düse: Mach-Zahl
Quasi-eindimensionale verengend–erweiternde Düse: Flächen-Mach-Beziehung, kritisches Druckverhältnis, Unterschall- und Überschallzweig un…
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Torsionsresonanz im Antriebsstrang
Zweimassen-Torsionssystem: Steifigkeit und Dämpfung der Welle, Verdrehwinkel, erste Eigenform, Resonanz und wahlweise Verdrehspiel.
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Wagen-Pendel: LQR, MPC und PID
Nichtlineares Wagen-Pendel in der oberen Lage: Linearisierung, diskretes LQR (Riccati), endlicher Horizont LQ-MPC mit Endkosten P∞ und ha…
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Bode- und Nyquist-Diagramm aus Pol-Nullstellen-Karte
Klick in die s-Ebene: reelle oder konjugiert komplexe Pole (●) und Nullstellen (×); G(s)=K∏(s−z)/∏(s−p). Bode-Diagramm und Ortskurve mit…
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Wurzelortskurve: 1 + K·G(s) = 0
Derselbe Pol-Nullstellen-Editor: Bahnen der geschlossenen Pole bei logarithmischem Durchlauf von K, Asymptoten und Abschnitt auf der reel…
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Partikelfilter-Lokalisation (MCL)
Roboter 1D oder 2D mit festen Entfernungsbaken: Prädiktion nach Odometrie mit Rauschen, Update nach gaußscher Plausibilität, systematisch…
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EKF-SLAM (Lehrbeispiel)
Erweiterter Zustandsvektor [x,y,θ, Landmarken…]: Vorhersage aus verrauschter Odometrie, Korrektur nach Entfernung und Azimut bei bekannte…
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MPC: Aufschwingen eines Pendels
Modellprädiktive Regelung: K Kandidaten des Drehmoments auf dem Horizont H, gewichtetes MPPI-Update, Schranke |u|≤u_max — Aufschwingen ei…
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A* und Dijkstra (Gitter)
Gitter 40×28: A*, Dijkstra oder gierige Suche; Heuristiken, 4- und 8-Nachbarschaft, Wände und teure Zellen; Färbung der offenen und gesch…
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Minimaler Spannbaum (Prim und Kruskal)
Zufällige Punkte in der Ebene, vollständiger Graph mit euklidischen Gewichten: Prim schrittweise von der Wurzel oder Kruskal mit Union-Fi…
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Labyrinthe und A*
Ideale Labyrinthe auf dem Gitter 40×28: rekursiver Rückverfolger, Wilson, Eller oder zufälliger Prim; Lösung mit A* (Manhattan, 4-Nachbar…
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RRT-Pfadplaner (Gitter)
Dieselbe Wandkarte 40×28: zufällige Proben, nächster Knoten, Schritt mit Kollisionsprüfung, Verschiebung der Stichprobe zum Ziel; Taste z…
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Odometrie eines Differentialantriebs
ω_L, ω_R → v, ω aus der Kinematik zweier Räder; Integration der Lage und Wachstum des Fehlers der Koppelnavigation durch versetzte Radien…
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MPC: holonomes Fahrzeug (2D, MPPI)
Ebener Doppelintegrator mit Schranke ‖u‖₂: stichprobenbasiertes MPPI führt zum verschiebbaren Ziel und bestraft kreisförmige Hindernisse…
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Inverse Kinematik eines Dreigelenkarms (3D)
Drei Drehgelenke (Gieren und zwei Nicken): die Winkel sucht der zyklische Koordinatenabstieg (CCD). Ziel im Raum oder Bahn — Schraubenlin…
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Fahrradmodell und Stanley-Regler
Kinematisches Fahrradmodell (Zustand an der Hinterachse): Stanley-Gesetz δ = θ_e + atan2(k_e·e, v). Oval, Rundkurs, Lemniskate, Sinus ode…
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Spannungs-Dehnungs-Diagramm und Hookesches Gesetz
Qualitative Kurve σ–ε: elastischer Hooke-Bereich, Fließen, Verfestigung, Einschnürung und Bruch. Man gibt die Dehnung vor und die Paramet…
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Quadrocopter 2D (Nickwinkel)
Seitenansicht: zwei Rotoren, ein PD-Regler über die Schubdifferenz hält den Nickwinkel.
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Wattscher Fliehkraftregler
Kugeln und Muffe in Abhängigkeit von der Drehzahl; der Spalt der Drosselklappe einer Dampfmaschine — Rückkopplung auf die Geschwindigkeit.
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Logikgatter
UND, ODER, NICHT, NAND, exklusives ODER. Platzieren, verbinden, den Pegel am Ausgang ablesen.
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Wahrheitstabelle
Schaltnetzausdruck in A, B und gegebenenfalls C: die Wahrheitstabelle entsteht über alle Eingangskombinationen.
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Fachwerkbrücke
Stäbe und Knoten eines ebenen Fachwerks: Last, Zug und Druck, vergrößerte Durchbiegung.
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Zahnradgetriebe
Reihe kämmender Räder: Zähnezahl, Übersetzung von Drehzahl und Drehmoment.
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Planetengetriebe
Sonne, Planeten, Hohlrad: Willis-Gleichung; halten Sie Hohlrad, Sonnenrad oder Steg fest und vergleichen Sie die Übersetzungen.
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Schnittgrößen Q, M und N (Balken)
Gelenkig gelagerter Balken: Einzellast und Gleichstreckenlast; Verläufe der Querkraft, des Biegemoments und der konstanten Normalkraft.
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AM-/FM-Modulation
Träger und Nachricht: Hüllkurve der AM und Phase der FM; Zeitverlauf und DFT-Spektrum als Momentaufnahme.
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Augenmuster digitaler Modulation
Auge NRZ / PAM-4 mit Raised-Cosine-Formung, Intersymbolinterferenz, additives weißes Rauschen, Taktschwankung und Schätzung der vertikale…
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OFDM-Unterträger
IFFT-Unterträger mit zyklischem Präfix, Mehrwegeausbreitung, Einzweig-ZF und Verzerrung der Konstellation bei kurzem Schutzintervall.
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Ebene Fachwerkbrücke (Dreieck)
Symmetrisches Dreistabfachwerk: Stabkräfte und Auflagerreaktionen in Abhängigkeit von Spannweite, Höhe und Last in der Spitze.
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PID-Regler (1D)
Wagen auf der Schiene: Beiwerte Kp, Ki, Kd und zufällige Geschwindigkeitsimpulse zur Sollwertlage x = 0.
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PID-Einstellung
Sprungantwort einer Strecke 2. Ordnung: Überschwingen, Anstiegs- und Ausregelzeit, Einstellregeln nach Ziegler–Nichols (Ku/Pu), Sättigung…
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Inverse Kinematik eines Zweigelenkarms
Ebener Arm aus zwei Gliedern: Ziel auf der Fläche, zwei Lösungen — Ellbogen oben und Ellbogen unten, Winkel θ₁ und θ₂.
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Viergelenkkette
Kurbelschwinge: Gliedlängen, Kurbeldrehzahl, Koppelkurve.
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Kurvenscheibe und Stößel
Exzentrische Kreiskurvenscheibe und Spitzenstößel: Hub und Schätzung der Geschwindigkeit.
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Endlicher Automat
Moore-Automat für eine Ampel: Zyklus Grün–Gelb–Rot nach Zeitgeber oder manueller Schritt; Zustandsgraph.
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ADC und DAC
Ein kontinuierlicher Sinus wird abgetastet und quantisiert, danach stellt der DAC eine treppenförmige Spannung wieder her (Halteglied 0.…
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Schrittmotor
Vollschritt- und Halbschrittkommutierung: der Rotor dreht sich nach der Spulenfolge A–B–A′–B′.
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Thermostat und PID
Thermisches Modell eines Raums erster Ordnung: Zweipunkt-Heizung mit Hysterese im Vergleich zur stetigen Leistung eines PID-Reglers.