Warum läuft der Massenschwerpunkt nach der Explosion weiter geradeaus, obwohl die Bruchstücke auseinanderfliegen?

Die Explosion erzeugen innere Kräfte. Nach dem Wechselwirkungsprinzip ist ihre Summe null, deshalb ändert sich der Gesamtimpuls P = M V_cm nicht. Also bleibt V_cm nach einer inneren Explosion dieselbe, und der Massenschwerpunkt behält die bisherige Bahn.

Warum wirkt |P| im Graphen manchmal anders, |V_cm| aber nicht?

Erhalten bleibt der Vektor P, nicht die Summe der Impulsbeträge der Bruchstücke. |V_cm| = |P|/M folgt dem Betrag dieser Vektorsumme. Fliegen die Bruchstücke in verschiedene Richtungen, ist die Summe der Beträge größer als |P|, aber |P| und |V_cm| selbst ändern sich nach der Explosion nicht.

Worin unterscheidet sich diese Explosion von einem Feuerwerk oder einer Supernova?

Hier sind die Massen Massepunkte; die Impulse werden instantan addiert und ergeben in der Summe null. Es gibt keine Gase, keine Strahlung, keinen Luftwiderstand und keine Gewichtskraft. Übrig bleibt nur die Folgerung für Impuls und Massenschwerpunkt.

Was heißt es, dass der Massenschwerpunkt ruht?

V_cm = 0, der Gesamtimpuls ist null. Teile des Systems dürfen sich bewegen, aber ihre Impulse heben einander auf. Sprengen Sie ein ruhendes System, fliegen die Bruchstücke so auseinander, dass die Vektorsumme der Impulse null bleibt.

Massenschwerpunkt eines Systems

Zwei bis vier Körper oder ein Stab: Lage und Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts. Innere Explosion mit ΣΔp = 0; in den Graphen |P| und |V_cm|.

Diagramme

Zum Modell

Der Massenschwerpunkt eines Systems von Teilchen bewegt sich so, als säße die gesamte Masse M in einem Punkt und wirkten nur äußere Kräfte. Die Lage ist R_cm = (Σ m_i r_i)/M, der Gesamtimpuls P = Σ m_i v_i = M V_cm. Wirken keine äußeren Kräfte, bleibt V_cm konstant, und R_cm läuft geradlinig gleichförmig. Eine innere Explosion fügt Impulse mit Summe null hinzu — die Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts ändert sich nicht. Sie können zwei bis vier Massepunkte oder zwei Massen an einem masselosen Stab wählen und die Massen sowie V_cm vorgeben. In den Graphen stehen |P| und |V_cm|. Stöße an den Wänden der Box sind äußere Stöße: sie ändern die Impulse der einzelnen Körper und den Gesamtimpuls des Teilchensystems.

Für wen: Gymnasium und erstes Semester: Massenschwerpunkt, Impuls eines Systems, innere Kräfte.

Wichtige Begriffe

Massenschwerpunkt
Impuls
Impulserhaltungssatz
innere Kräfte
Teilchensystem
Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts
abgeschlossenes System

So funktioniert es

Mehrere Massepunkte (oder zwei an einem masselosen Stab) bewegen sich in einer Box. Gezeigt sind R_cm und V_cm. Eine innere Explosion fügt Impulse mit ΣΔp = 0 hinzu, daher ändert sich V_cm nicht. Stöße an den Wänden sind äußere Stöße: Impuls eines einzelnen Körpers und Gesamtimpuls des Teilchensystems ändern sich beim Stoß.

Wichtige Gleichungen

R_cm = Σmᵢrᵢ / Σmᵢ, P = Σmᵢvᵢ = M_tot V_cm

Explosion: Δp_k = P(cos θ_k, sin θ_k), θ_k = 2πk/n + const ⇒ Σ_k Δp_k = 0

Häufige Fragen

Warum läuft der Massenschwerpunkt nach der Explosion weiter geradeaus, obwohl die Bruchstücke auseinanderfliegen?: Die Explosion erzeugen innere Kräfte. Nach dem Wechselwirkungsprinzip ist ihre Summe null, deshalb ändert sich der Gesamtimpuls P = M V_cm nicht. Also bleibt V_cm nach einer inneren Explosion dieselbe, und der Massenschwerpunkt behält die bisherige Bahn.
Warum wirkt |P| im Graphen manchmal anders, |V_cm| aber nicht?: Erhalten bleibt der Vektor P, nicht die Summe der Impulsbeträge der Bruchstücke. |V_cm| = |P|/M folgt dem Betrag dieser Vektorsumme. Fliegen die Bruchstücke in verschiedene Richtungen, ist die Summe der Beträge größer als |P|, aber |P| und |V_cm| selbst ändern sich nach der Explosion nicht.
Worin unterscheidet sich diese Explosion von einem Feuerwerk oder einer Supernova?: Hier sind die Massen Massepunkte; die Impulse werden instantan addiert und ergeben in der Summe null. Es gibt keine Gase, keine Strahlung, keinen Luftwiderstand und keine Gewichtskraft. Übrig bleibt nur die Folgerung für Impuls und Massenschwerpunkt.
Was heißt es, dass der Massenschwerpunkt ruht?: V_cm = 0, der Gesamtimpuls ist null. Teile des Systems dürfen sich bewegen, aber ihre Impulse heben einander auf. Sprengen Sie ein ruhendes System, fliegen die Bruchstücke so auseinander, dass die Vektorsumme der Impulse null bleibt.

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