Warum schleudert das Auto in der waagerechten Kurve bei hoher Geschwindigkeit nach außen? Die Reibung zeigt doch zur Mitte?

Die Haftreibung ist gerade die Kraft, die das Auto zur Mitte zwingt. Sie ist aber nicht größer als μN. Die nötige Kraft mv²/R wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Übersteigt sie die Reibungsgrenze, rutschen die Reifen, und das Auto wird nach außen getragen.

Was geschieht an der überhöhten Kurve ohne Reibung, wenn man langsamer oder schneller als die Rechengeschwindigkeit fährt?

Die Rechengeschwindigkeit ist die, bei der der waagerechte Anteil der Normalkraft genau mv²/R ist. Langsamer — dieser Anteil ist zu groß, das Auto rutsche die Schräge hinab zur Mitte. Schneller — er reicht nicht, und ohne Reibung würde das Auto die Schräge hinauf nach außen getragen.

Zeigt die Reibung in der Kurve immer zur Mitte?

Auf waagerechter Fahrbahn ja: andere waagerechte Kräfte gibt es nicht. An der überhöhten Kurve kann die Reibung die Schräge hinauf oder hinab zeigen. Langsamer als die Rechengeschwindigkeit — hinauf, damit das Auto nicht zur Mitte rutscht. Schneller — hinab, damit es nicht nach außen fährt.

So plant man wirklich Straßen und Rennstrecken?

Ja: den Überhöhungswinkel wählt man aus tan θ = v²/(gR) für die Entwurfsgeschwindigkeit. Die wirkliche Reibung gibt außerdem Reserve: die Kurve lässt sich in einem Geschwindigkeitsbereich um diesen Wert fahren.

Auto in der Kurve

Waagerechte Kurve: v_max = √(μgR), Vergleich von F_c und μmg. Ideale Überhöhung ohne Reibung: tan θ = v²/(gR). Draufsicht und Seitenansicht.

Diagramme

Zum Modell

Ein Auto in der Kurve hält die Zentripetalkraft mv²/R auf der Kreisbahn. Auf waagerechter Fahrbahn liefert sie allein die Haftreibung: mv²/R ≤ μN, daraus die größte Geschwindigkeit ohne Schleudern v_max = √(μ g R). Bei Überhöhung ist die Fahrbahn um den Winkel θ geneigt; ohne Reibung gibt der waagerechte Anteil der Normalkraft tan θ = v²/(gR). Sie können Geschwindigkeit, Radius, Reibungszahl und Neigungswinkel ändern; die Draufsicht zeigt die nötige F_c und die Reibungsgrenze, die Seitenansicht die Kräftezerlegung an der überhöhten Kurve. Das Auto gilt als Massepunkt, Luftwiderstand und Rollreibung fehlen, die Kreisbewegung ist gleichförmig.

Für wen: Gymnasium und erstes Semester: Kreisbewegung, Haftreibung, überhöhte Kurve.

Wichtige Begriffe

Zentripetalkraft
Haftreibung
überhöhte Kurve
Reibungszahl
Normalkraft
Kreisbewegung
Newtonsche Gesetze

So funktioniert es

In der waagerechten Kurve muss die Haftreibung die Beschleunigung v²/R liefern, höchstens μmg, daher v_max = √(μgR). An der überhöhten Kurve ohne Reibung übernimmt dieselbe Rolle der waagerechte Anteil der Normalkraft: tan θ = v²/(gR). Auf dem Bildschirm — Draufsicht (nötige F_c und Reibungsgrenze) und Seitenansicht (Neigung der Fahrbahn).

Wichtige Gleichungen

Eben: mv²/R ≤ μₛmg ⇒ v ≤ √(μₛgR)

Überhöht (ohne Reibung): N sin θ = mv²/R, N cos θ = mg ⇒ tan θ = v²/(gR)

Häufige Fragen

Warum schleudert das Auto in der waagerechten Kurve bei hoher Geschwindigkeit nach außen? Die Reibung zeigt doch zur Mitte?: Die Haftreibung ist gerade die Kraft, die das Auto zur Mitte zwingt. Sie ist aber nicht größer als μN. Die nötige Kraft mv²/R wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Übersteigt sie die Reibungsgrenze, rutschen die Reifen, und das Auto wird nach außen getragen.
Was geschieht an der überhöhten Kurve ohne Reibung, wenn man langsamer oder schneller als die Rechengeschwindigkeit fährt?: Die Rechengeschwindigkeit ist die, bei der der waagerechte Anteil der Normalkraft genau mv²/R ist. Langsamer — dieser Anteil ist zu groß, das Auto rutsche die Schräge hinab zur Mitte. Schneller — er reicht nicht, und ohne Reibung würde das Auto die Schräge hinauf nach außen getragen.
Zeigt die Reibung in der Kurve immer zur Mitte?: Auf waagerechter Fahrbahn ja: andere waagerechte Kräfte gibt es nicht. An der überhöhten Kurve kann die Reibung die Schräge hinauf oder hinab zeigen. Langsamer als die Rechengeschwindigkeit — hinauf, damit das Auto nicht zur Mitte rutscht. Schneller — hinab, damit es nicht nach außen fährt.
So plant man wirklich Straßen und Rennstrecken?: Ja: den Überhöhungswinkel wählt man aus tan θ = v²/(gR) für die Entwurfsgeschwindigkeit. Die wirkliche Reibung gibt außerdem Reserve: die Kurve lässt sich in einem Geschwindigkeitsbereich um diesen Wert fahren.

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