Warum rutscht der Riemen bei großem Lastmoment?

Die Grenze der Kräftedifferenz ΔT ist durch Reibung und Umschlingungswinkel festgesetzt. Ist τ / R größer als diese Grenze, hält die Reibung den Riemen nicht mehr auf der Scheibe — die Abtriebsscheibe bleibt zurück.

Wozu die Vorspannung T₀ erhöhen?

Bei gleichem μθ gibt größeres T₀ ein größeres ΔT_max und ein größeres übertragbares Drehmoment. Ein schwach gespannter Riemen rutscht früher.

Worin unterscheidet sich das Modell vom wirklichen Riemen?

Es fehlen Biegesteifigkeit und elastisches Gleiten längs des Umschlingungsbogens; der Schlupf auf Antriebs- und Abtriebsscheibe ist nicht getrennt. Es bleibt die klassische Ungleichung für das biegeschlaffe Seil auf der Trommel.

Riementrieb und Schlupf

Zwei Scheiben: die Differenz der Trumkräfte ist durch μ und den Umschlingungswinkel θ begrenzt (e^{μθ}); Lastmoment gegen τ_max und einfacher Schlupf in ω₂.

Scheiben und Antrieb

Radius der Antriebsscheibe R₁12 cm

Radius der Abtriebsscheibe R₂18 cm

Winkelgeschwindigkeit der Antriebsscheibe ω₁28 rad/s

Riemenreibung (vereinfachtes Modell)

Mittlere Vorspannung T₀180 N

Reibungszahl μ0.32

Effektiver Umschlingungswinkel θ2.75 rad

Lastmoment τ (Abtrieb)8.5 N·m

Es werden symmetrische Trumkräfte T₁ = T₀ + ΔT/2, T₂ = T₀ − ΔT/2 mit ΔT = min(τ/R₂, ΔT_max) verwendet. Die Grenze ΔT_max folgt aus T₁/T₂ ≤ e^(μθ). Verlangt τ mehr als ΔT_max, zeigen wir Schlupf und verringern ω₂ (lineares Schulmodell).

Tastenkürzel

Leertaste — Phasenmarken auf null

Gemessene Größen

ω₂ (ideal, ohne Schlupf)18.667 rad/s

ω₂ (mit Schlupfmodell)18.667 rad/s

Max. Drehmoment τ_max26.804 N·m

Schlupf?nein

Schätzung des Schlupfs0.0 %

Benötigtes ΔT47.22 N

ΔT max (Reibung)148.91 N

Zum Modell

Ein Riementrieb überträgt ein Drehmoment durch Reibung: das Verhältnis der Kräfte von Lasttrum und Leertrum darf die Eulersche Grenze T₁/T₂ ≤ e^{μθ} nicht überschreiten. Für einen offenen Trieb mit zwei zylindrischen Scheiben nimmt man die mittlere Vorspannung T₀ und symmetrische Trume T₁ = T₀ + ΔT/2, T₂ = T₀ − ΔT/2. Daraus folgt das Grenzdrehmoment an der Abtriebsscheibe τ ≈ ΔT·R. Ist das Lastmoment größer, bleibt die Abtriebsscheibe zurück: die Winkelgeschwindigkeit ω₂ sinkt nach einer einfachen linearen Schulregel. Biegesteifigkeit des Riemens und elastisches Gleiten (Kriechen) längs des Umschlingungsbogens fehlen.

Für wen: Maschinenelemente und Mechanik im ersten Semester: biegeschlaffes Seil, Eulersche Formel, Schlupf.

Wichtige Begriffe

Eulersche Seilreibungsformel
Umschlingungswinkel
Trumkräfte
übertragenes Drehmoment
Riemenschlupf

So funktioniert es

Offener Trieb: mittlere Vorspannung T₀, Trume T₁ = T₀ + ΔT/2 und T₂ = T₀ − ΔT/2. Die Grenze T₁/T₂ ≤ e^{μθ} begrenzt das Drehmoment an der Abtriebsscheibe τ = ΔT·R₂. Liegt die Last über τ_max, zeigt der Bildschirm Schlupf, ω₂ kleiner als das ideale Verhältnis R₁/R₂·ω₁. Elastisches Gleiten längs des Bogens wird nicht aufgelöst.

Wichtige Gleichungen

T₁/T₂ ≤ e^(μθ) ⇒ ΔT_max = 2T₀(e^(μθ) − 1)/(e^(μθ) + 1) für symmetrische ±ΔT/2 um T₀

τ = ΔT · R₂, ω₂/ω₁ = R₁/R₂ ohne Schlupf

Häufige Fragen

Warum rutscht der Riemen bei großem Lastmoment?: Die Grenze der Kräftedifferenz ΔT ist durch Reibung und Umschlingungswinkel festgesetzt. Ist τ / R größer als diese Grenze, hält die Reibung den Riemen nicht mehr auf der Scheibe — die Abtriebsscheibe bleibt zurück.
Wozu die Vorspannung T₀ erhöhen?: Bei gleichem μθ gibt größeres T₀ ein größeres ΔT_max und ein größeres übertragbares Drehmoment. Ein schwach gespannter Riemen rutscht früher.
Worin unterscheidet sich das Modell vom wirklichen Riemen?: Es fehlen Biegesteifigkeit und elastisches Gleiten längs des Umschlingungsbogens; der Schlupf auf Antriebs- und Abtriebsscheibe ist nicht getrennt. Es bleibt die klassische Ungleichung für das biegeschlaffe Seil auf der Trommel.

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