Warum ist der Wirkungsgrad auch ohne Reibung kleiner als 100 %?

Hier vergleicht η = ΔU / W_F den Zuwachs an potenzieller Energie mit der Arbeit der angreifenden Kraft. Ohne Reibung gilt W_F = ΔU + ΔK, wenn der Körper beschleunigt. Beim gleichförmigen Hinaufziehen ist F_app = mg sinθ, W_F = mgΔh und η = 100 %. Eine Kraft größer als mg sinθ erzeugt Beschleunigung, W_F > ΔU — und η sinkt auch ohne Reibung.

In der Vorlage „Abgleiten“ ist die Arbeit der angreifenden Kraft null, die der Gewichtskraft und der Reibung nicht. Warum?

Die angreifende Kraft ist null, also ist ihre Arbeit null. Die Gewichtskraft verrichtet beim Abwärtsgleiten positive Arbeit und erhöht die kinetische Energie. Die Reibung zeigt gegen die Geschwindigkeit, ihre Arbeit ist negativ und vermindert die mechanische Energie. Die Summe der Arbeiten ist ΔK — das ist der Arbeitssatz.

Verletzt ein niedriger Wirkungsgrad den Energieerhaltungssatz?

Nein. Ein niedriger Wirkungsgrad heißt, dass nicht die ganze W_F in ΔU gegangen ist: ein Teil wurde durch Reibung zu Wärme, ein Teil zu kinetischer Energie. Die Gesamtenergie (mechanisch plus thermisch) bleibt erhalten.

Worin unterscheidet sich die Normalkraft auf der schiefen Ebene von der Gewichtskraft?

In der Waagerechten ist N = mg. Auf der schiefen Ebene drückt nur die senkrechte Komponente der Gewichtskraft mg cosθ auf die Fläche, daher N = mg cosθ 0. Deshalb ist auch die Reibungskraft F_R = μ_k N kleiner als in der Waagerechten bei gleichem μ_k.

Arbeit und Wirkungsgrad auf der schiefen Ebene

Arbeit W = F·s auf der schiefen Ebene: Gewichtskraft, Reibung und Wirkungsgrad η = ΔU/W_F. Es gibt die Vorlage „Abgleiten“.

Diagramme

Zum Modell

Die schiefe Ebene ist die klassische Aufgabe zu Arbeit, Energie und Wirkungsgrad. Einen Körper der Masse m zieht man mit der Kraft F_app den Hang hinauf; der Neigungswinkel ist θ, der Gleitreibungskoeffizient μ_k. Die Gewichtskraft zerlegt sich in mg sinθ längs der Ebene und mg cosθ senkrecht dazu; N = mg cosθ, die Gleitreibung ist F_R = μ_k N. Die Resultierende längs der Ebene: F_app − mg sinθ − μ_k mg cosθ = ma. Auf dem Weg s rechnet man die Arbeit der angreifenden Kraft W_F = F_app · s, die Arbeit der Gewichtskraft W_g = −mg s sinθ und die Reibungsarbeit W_R = −F_R · s. Der Zuwachs an potenzieller Energie ist ΔU = mg s sinθ; der Wirkungsgrad η = ΔU / W_F. Die Reibung ist konstant, der Körper ein Massenpunkt, die Ebene starr. In der Vorlage „Abgleiten“ ist F_app = 0: man sieht, welcher Anteil der Arbeit der Gewichtskraft in kinetische Energie geht und welcher dissipiert.

Für wen: Klassen 9–11 und 1. Semester: Arbeit, Arbeitssatz, Wirkungsgrad.

Wichtige Begriffe

arbeit
gleitreibung
potenzielle energie
wirkungsgrad
schiefe ebene
2. newtonsches gesetz

So funktioniert es

Diese Ergänzung zur schiefen Ebene betont die skalare Arbeit W = ∫ F·ds längs der Bewegung. Bei konstanter Kraft F den Hang hinauf ist W_F = F·s. Die Gleitreibung wirkt dem Gleiten entgegen, ihre Arbeit auf dem Weg ist W_f = −μmg cosθ·s. Die Komponente der Gewichtskraft längs der Ebene verrichtet beim Hinaufziehen die Arbeit W_g = −mg sinθ·s. Der Arbeitssatz liefert W_F + W_g + W_f = ΔK. Der Zuwachs an potenzieller Energie der Lage ist ΔU = mgs sinθ; für langsames Hinaufziehen nimmt man η = ΔU/W_F als einfaches Verhältnis „nützlich / aufgewendet“. Das Abgleiten (ohne angreifende Kraft) zeigt, welcher Anteil der Arbeit der Gewichtskraft in kinetische Energie geht und welcher durch Reibung dissipiert.

Wichtige Gleichungen

Hinauf: W_F = F s · W_f = −μ m g cosθ · s · W_g = −m g sinθ · s

ΔU = m g s sinθ · η ≈ ΔU / W_F · W_F + W_g + W_f = ΔK

Häufige Fragen

Warum ist der Wirkungsgrad auch ohne Reibung kleiner als 100 %?: Hier vergleicht η = ΔU / W_F den Zuwachs an potenzieller Energie mit der Arbeit der angreifenden Kraft. Ohne Reibung gilt W_F = ΔU + ΔK, wenn der Körper beschleunigt. Beim gleichförmigen Hinaufziehen ist F_app = mg sinθ, W_F = mgΔh und η = 100 %. Eine Kraft größer als mg sinθ erzeugt Beschleunigung, W_F > ΔU — und η sinkt auch ohne Reibung.
In der Vorlage „Abgleiten“ ist die Arbeit der angreifenden Kraft null, die der Gewichtskraft und der Reibung nicht. Warum?: Die angreifende Kraft ist null, also ist ihre Arbeit null. Die Gewichtskraft verrichtet beim Abwärtsgleiten positive Arbeit und erhöht die kinetische Energie. Die Reibung zeigt gegen die Geschwindigkeit, ihre Arbeit ist negativ und vermindert die mechanische Energie. Die Summe der Arbeiten ist ΔK — das ist der Arbeitssatz.
Verletzt ein niedriger Wirkungsgrad den Energieerhaltungssatz?: Nein. Ein niedriger Wirkungsgrad heißt, dass nicht die ganze W_F in ΔU gegangen ist: ein Teil wurde durch Reibung zu Wärme, ein Teil zu kinetischer Energie. Die Gesamtenergie (mechanisch plus thermisch) bleibt erhalten.
Worin unterscheidet sich die Normalkraft auf der schiefen Ebene von der Gewichtskraft?: In der Waagerechten ist N = mg. Auf der schiefen Ebene drückt nur die senkrechte Komponente der Gewichtskraft mg cosθ auf die Fläche, daher N = mg cosθ < mg für θ > 0. Deshalb ist auch die Reibungskraft F_R = μ_k N kleiner als in der Waagerechten bei gleichem μ_k.

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