Warum bewegt sich das Wirbelpaar vorwärts, statt nur auf der Stelle zu drehen?

Jeder Wirbel sitzt im Geschwindigkeitsfeld, das sein Nachbar erzeugt. Weil die Zirkulationen entgegengesetztes Vorzeichen haben, zeigen die induzierten Felder in dieselbe Richtung — nach vorn —, und das ganze Paar driftet mit V_self ≈ Γ/(4πa).

Wozu braucht man den Kernradius r_c?

Beim idealisierten Punktwirbel geht die Geschwindigkeit im Zentrum gegen unendlich. Das Lamb–Oseen-Profil schneidet diese Singularität auf der viskosen Kernskala r_c ab: im Kern bleibt die Geschwindigkeit endlich, das Feld der Rauchteilchen glatt — wie bei einem realen, schwach zähen Ring.

Warum ein ebener Schnitt und nicht der echte Torus?

Zirkulation, gegenseitige Induktion und Selbstantrieb sieht man bereits in der Ebene, die den Ring längs seiner Symmetrieachse schneidet. Der volle 3D-Torus würde gerade die Zwei-Wirbel-Struktur verdecken, die die Figur fliegen lässt.

Wirbelring (Rauchring)

Torusförmiger Wirbel, der sich selbst fortbewegt, im ebenen Schnitt: ein Paar gegenläufiger Lamb–Oseen-Kerne driftet mit V_self ≈ Γ/(4πa).

Zum Modell

Ein Wirbelring (Rauchring) erscheint im Schnitt als Paar gegenläufiger Lamb–Oseen-Wirbel der Stärke ±Γ im Abstand 2a. Jeder Kern erzeugt das azimutale Geschwindigkeitsfeld uθ(r) = (Γ/2πr)·(1 − exp(−r²/r_c²)), das der viskose Kernradius r_c im Zentrum regulär macht. Aus Symmetriegründen sitzt jeder Wirbel im Feld des anderen: beide Felder zeigen nach vorn, und das Paar driftet mit der selbstinduzierten Geschwindigkeit V_self ≈ Γ/(4πa) — genau so bewegt sich ein echter torusförmiger Wirbelring durch ruhende Luft. Kleine Rauchteilchen um die Kerne werden vom Gesamtfeld mitgeführt und zeichnen das typische eingerollte Muster.

Für wen: Einführung in die Hydrodynamik und Aerodynamik; passt gut zur Umströmung eines Tragflügelprofils und zur Kármánschen Wirbelstraße.

Wichtige Begriffe

Wirbelring
Lamb–Oseen-Wirbel
selbstinduzierte Geschwindigkeit
Zirkulation Γ
torusförmiger Wirbel
ideale Flüssigkeit

So funktioniert es

Der torusförmige Wirbelring erscheint im Schnitt als Paar gegenläufiger Lamb–Oseen-Wirbel der Stärke ±Γ im Abstand 2a. Jeder Kern erzeugt das azimutale Feld v_θ(r) = (Γ/2π r)·(1 − exp(−r²/r_c²)), regulär gemacht durch den viskosen Radius r_c. Aus Symmetriegründen induzieren die Wirbel einander gleich gerichtete Geschwindigkeiten, und das Paar driftet mit der selbstinduzierten Geschwindigkeit V_self ≈ Γ/(4π a) — so fliegt ein echter „Rauchring“ durch ruhende Luft. Kleine Rauchteilchen werden vom Gesamtfeld mitgeführt und machen die Windungen sichtbar.

Wichtige Gleichungen

V_self ≈ Γ / (4π a) (dünner Ring, ideale Flüssigkeit)

v_θ(r) = (Γ / 2π r)·(1 − exp(−r²/r_c²)) (Lamb–Oseen-Kern)

Häufige Fragen

Warum bewegt sich das Wirbelpaar vorwärts, statt nur auf der Stelle zu drehen?: Jeder Wirbel sitzt im Geschwindigkeitsfeld, das sein Nachbar erzeugt. Weil die Zirkulationen entgegengesetztes Vorzeichen haben, zeigen die induzierten Felder in dieselbe Richtung — nach vorn —, und das ganze Paar driftet mit V_self ≈ Γ/(4πa).
Wozu braucht man den Kernradius r_c?: Beim idealisierten Punktwirbel geht die Geschwindigkeit im Zentrum gegen unendlich. Das Lamb–Oseen-Profil schneidet diese Singularität auf der viskosen Kernskala r_c ab: im Kern bleibt die Geschwindigkeit endlich, das Feld der Rauchteilchen glatt — wie bei einem realen, schwach zähen Ring.
Warum ein ebener Schnitt und nicht der echte Torus?: Zirkulation, gegenseitige Induktion und Selbstantrieb sieht man bereits in der Ebene, die den Ring längs seiner Symmetrieachse schneidet. Der volle 3D-Torus würde gerade die Zwei-Wirbel-Struktur verdecken, die die Figur fliegen lässt.

Machen Sie mit verwandten Themen in dieser Kategorie weiter — oder alle 85 in „Klassische Mechanik“.

Ganze Kategorie →

NeuHochschule / Forschung