Warum nimmt die Geschwindigkeit nach dem Abprall manchmal zu, wenn die Gewichtskraft eingeschaltet ist?

Nach dem Stoß kann der Körper fallen: potenzielle Energie geht in kinetische über. Im Graphen steigt K beim Abstieg, auch wenn beim Abprall schon ein Teil der Energie verloren ging.

Was bedeutet e = 0,5?

Die Normalkomponente der Geschwindigkeit nach dem Stoß ist halb so groß wie davor. Der zugehörige Anteil der kinetischen Energie ist proportional zu v², daher bleibt davon ein Viertel; der Rest geht in Wärme, Schall und Verformung.

Bleibt der Impuls beim Stoß gegen die Wand erhalten?

Der Impuls des Teilchens allein — nein: die Wand wirkt als äußere Kraft. Erhalten bleibt der Impuls „Teilchen + Wand + Erde“. Die Tangentialkomponente des Teilchens ändert sich nicht: ohne Reibung gibt es keine Kraft längs der Wand.

Worin unterscheidet sich das von einem echten Ball?

Kein Luftwiderstand, keine Reibung, die den Ball in Drehung versetzt und die Tangentialgeschwindigkeit ändert, keine Verformung in endlicher Zeit und kein Schall. Es bleibt der ideale Stoß: die Normale wird mit der Stoßzahl e skaliert.

Abprall von der Wand

Teilchen im Rechteck: glatte Wände, Stoßzahl e, wahlweise Gewichtskraft. Bahnspur und Graph der kinetischen Energie.

Diagramme

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Der Abprall von der Wand: ein Massenpunkt bewegt sich in einem rechteckigen Kasten mit glatten Wänden. Beim Stoß ändert die Normalkomponente der Geschwindigkeit das Vorzeichen und wird mit der Stoßzahl multipliziert: v_n′ = −e v_n; die Tangentialkomponente bleibt. Bei e = 1 ist der Stoß elastisch, die kinetische Energie bleibt erhalten; bei e < 1 geht ein Teil der Energie verloren. Ein homogenes Feld g macht die Stücke zwischen den Stößen zum schiefen Wurf. Man ändert e, Anfangsgeschwindigkeit, Winkel und g. Luftwiderstand fehlt, der Stoß ist momentan, Reibung an den Wänden gibt es nicht.

Für wen: Schule und 1. Semester: Stoß, Stoßzahl, Kinematik.

Wichtige Begriffe

stoßzahl
elastischer stoß
unelastischer stoß
impulserhaltung
kinetische energie
schiefer wurf

So funktioniert es

Das Teilchen gleitet in einem Rechteck mit glatten Wänden. Jeder Stoß multipliziert die Normalkomponente der Geschwindigkeit mit der Stoßzahl e, die Tangentialkomponente bleibt. Bei e = 1 bleibt die kinetische Energie beim Abprall erhalten; bei e < 1 nimmt sie ab, bis das Teilchen fast steht (mit Gewichtskraft setzt es sich auf den Boden).

Wichtige Gleichungen

v′ = v − (1+e)(v·n)n · n nach innen, v·n < 0

e = 1: elastisch · e = 0: kein Abprall längs n

Häufige Fragen

Warum nimmt die Geschwindigkeit nach dem Abprall manchmal zu, wenn die Gewichtskraft eingeschaltet ist?: Nach dem Stoß kann der Körper fallen: potenzielle Energie geht in kinetische über. Im Graphen steigt K beim Abstieg, auch wenn beim Abprall schon ein Teil der Energie verloren ging.
Was bedeutet e = 0,5?: Die Normalkomponente der Geschwindigkeit nach dem Stoß ist halb so groß wie davor. Der zugehörige Anteil der kinetischen Energie ist proportional zu v², daher bleibt davon ein Viertel; der Rest geht in Wärme, Schall und Verformung.
Bleibt der Impuls beim Stoß gegen die Wand erhalten?: Der Impuls des Teilchens allein — nein: die Wand wirkt als äußere Kraft. Erhalten bleibt der Impuls „Teilchen + Wand + Erde“. Die Tangentialkomponente des Teilchens ändert sich nicht: ohne Reibung gibt es keine Kraft längs der Wand.
Worin unterscheidet sich das von einem echten Ball?: Kein Luftwiderstand, keine Reibung, die den Ball in Drehung versetzt und die Tangentialgeschwindigkeit ändert, keine Verformung in endlicher Zeit und kein Schall. Es bleibt der ideale Stoß: die Normale wird mit der Stoßzahl e skaliert.

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