Was zeigt die Waage, wenn das Seil reißt und die Kabine frei fällt?

Fahrstuhl und Person beschleunigen nach unten mit a = g. Dann ist N = m(g − g) = 0: die Waage zeigt null. Masse und Gewichtskraft haben sich nicht geändert, aber es gibt keinen Kontakt zur Plattform — Schwerelosigkeit.

Ändert sich die Masse, wenn der Fahrstuhl beschleunigt?

Nein. Die Masse bleibt konstant. Die Waage misst die Normalkraft und rechnet sie in „Kilogramm“ um, kalibriert auf g ≈ 9,8 m/s². Bei Beschleunigung der Kabine ändert sich die Kraft, also die Anzeige — nicht die wahre Masse.

Gibt es das nur im Fahrstuhl?

Nein: die scheinbare Gewichtskraft ändert sich in jedem beschleunigten System. Im unteren Punkt einer Achterbahnschleife zeigt die Beschleunigung nach oben — man ist schwerer; oben leichter. Auf der Umlaufbahn ist Schwerelosigkeit der ununterbrochene freie Fall um die Erde.

Warum zeigt die Waage bei gleichförmiger Fahrt das gewöhnliche Gewicht?

Konstante Geschwindigkeit bedeutet a = 0, daher N − mg = 0 und N = mg. Die Kräfte sind so ausgeglichen wie auf dem ruhenden Boden.

Gewichtskraft im Fahrstuhl

Person auf einer Waage im Fahrstuhl: die Anzeige ist N = m(g ± a), wenn die Kabine beschleunigt.

Zum Modell

Die Gewichtskraft im Fahrstuhl ist eine klassische Schulaufgabe zum zweiten Newtonschen Gesetz und zur scheinbaren Gewichtskraft. Eine Person steht auf einer Waage in der Kabine; die Anzeige der Waage ist die Normalkraft N. Beschleunigt die Kabine nach oben, zeigt die Waage mehr als mg, beschleunigt sie nach unten — weniger. Bei konstanter Geschwindigkeit (auch in Ruhe) gilt N = mg: die resultierende Kraft ist null. Im Inertialsystem der Erde ist N − mg = ma (Achse nach oben), also N = m(g + a). Das Feld g ist konstant, Kabine und Waage sind starr; Ruck am Seil und Luftwiderstand bleiben unberücksichtigt. Reißt das Seil, gilt a = −g und N = 0 — Schwerelosigkeit.

Für wen: Klassen 9–11: zweites Newtonsches Gesetz, Gewichtskraft und Normalkraft, beschleunigte Bezugssysteme.

Wichtige Begriffe

scheinbare Gewichtskraft
Normalkraft
zweites Newtonsches Gesetz
Beschleunigung
beschleunigtes Bezugssystem
freier Fall
Schwerelosigkeit

So funktioniert es

Wenn Sie auf einer Waage im Fahrstuhl stehen, messen Sie die Normalkraft N. Im erdfesten Inertialsystem gilt N − mg = ma, wenn der Fahrstuhl mit a nach oben beschleunigt, also N = m(g + a). Reißt das Seil und fällt die Kabine frei, ist a = −g und N = 0 — Sie spüren Schwerelosigkeit.

Wichtige Gleichungen

N − mg = ma ⇒ N = m(g + a)

Freier Fall: a = −g → N = 0

Häufige Fragen

Was zeigt die Waage, wenn das Seil reißt und die Kabine frei fällt?: Fahrstuhl und Person beschleunigen nach unten mit a = g. Dann ist N = m(g − g) = 0: die Waage zeigt null. Masse und Gewichtskraft haben sich nicht geändert, aber es gibt keinen Kontakt zur Plattform — Schwerelosigkeit.
Ändert sich die Masse, wenn der Fahrstuhl beschleunigt?: Nein. Die Masse bleibt konstant. Die Waage misst die Normalkraft und rechnet sie in „Kilogramm“ um, kalibriert auf g ≈ 9,8 m/s². Bei Beschleunigung der Kabine ändert sich die Kraft, also die Anzeige — nicht die wahre Masse.
Gibt es das nur im Fahrstuhl?: Nein: die scheinbare Gewichtskraft ändert sich in jedem beschleunigten System. Im unteren Punkt einer Achterbahnschleife zeigt die Beschleunigung nach oben — man ist schwerer; oben leichter. Auf der Umlaufbahn ist Schwerelosigkeit der ununterbrochene freie Fall um die Erde.
Warum zeigt die Waage bei gleichförmiger Fahrt das gewöhnliche Gewicht?: Konstante Geschwindigkeit bedeutet a = 0, daher N − mg = 0 und N = mg. Die Kräfte sind so ausgeglichen wie auf dem ruhenden Boden.

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