Warum ist der Drucksprung beim schnellen Schließen des Hahns größer als beim langsamen?

Nach Joukowsky gilt ΔP = ρ a ΔV. Schnelles Schließen gibt ein fast momentanes ΔV und den vollen Sprung. Beim langsamen Schließen entlasten reflektierte Wellen das Rohr noch, das Maximum liegt deutlich unter dem des momentanen Stopps.

Wovon hängt die Wellengeschwindigkeit a im Rohr ab?

Von der Kompressibilität der Flüssigkeit und der Elastizität der Wände. Für ein starres Rohr gilt a ≈ √(K/ρ), K ist der Kompressionsmodul. Elastische Wände weiten sich und senken a. Hier wird a konstant vorgegeben.

Beschreibt dieses Schema ein Rohrbersten?

Nein. Die Ränder sind ein geschlossenes Ventil und ein offenes Reservoir, die Gleichungen sind linear. Ein Bruch ist eine nichtlineare Bedingung, eine Verdünnungswelle und starke Verluste; das ist eine andere Aufgabe, auch wenn der Wellencharakter derselbe bleibt.

Woher kommt das Klopfen in den Leitungen, wenn man den Hahn schlagartig schließt?

Die Wassersäule stoppt, ein Drucksprung (Druckstoß) läuft durch das Rohr. Wände und Armaturen schwingen — das ist der hörbare Schlag. Die Joukowsky-Formel gibt die Größenordnung von ΔP.

Druckstoß (hydraulischer Schlag)

Plötzlicher Stopp der Strömung im Rohr: Druckwelle, Joukowsky-Formel ΔP ≈ ρ a V.

Zum Modell

Der Druckstoß (hydraulischer Schlag) ist eine instationäre Strömung: das schnelle Schließen eines Schiebers erzeugt eine Druckwelle, die das Rohr entlangläuft. Für kleine Störungen gehorcht der Druck der Wellengleichung ∂²P/∂t² = a² ∂²P/∂x², wobei a die Wellengeschwindigkeit ist. Den Sprung beim momentanen Stopp liefert die Joukowsky-Formel ΔP = ρ a ΔV. Ein geschlossenes Ende reflektiert die Druckwelle mit gleichem Vorzeichen, ein offenes Reservoir mit Vorzeichenwechsel. Die Rohrwand gilt als starr (a konstant), die Strömung ist eindimensional; Verluste und Kavitation fehlen.

Für wen: Hochschulhydraulik: instationäre Vorgänge in Rohrleitungen, Wellen in Flüssigkeiten.

Wichtige Begriffe

Druckstoß
Joukowsky-Formel
Wellengeschwindigkeit
Wellenreflexion
instationärer Vorgang
Kompressibilität

So funktioniert es

Lineares eindimensionales Paar: ∂P/∂t + ρ a² ∂V/∂x = 0 und ∂V/∂t + (1/ρ) ∂P/∂x = 0. Rechts der Druck des Reservoirs, links schließt das Ventil schlagartig: ein Sprung läuft durch das Rohr. Die Joukowsky-Abschätzung ΔP ≈ ρ a V gibt die Größenordnung beim momentanen Stopp. Verluste und Elastizität der Wände gehen in die Rechnung nicht ein.

Wichtige Gleichungen

ΔP ≈ ρ a ΔV (momentanes Ventil) · lineare 1D-Welle auf dem Gitter

Häufige Fragen

Warum ist der Drucksprung beim schnellen Schließen des Hahns größer als beim langsamen?: Nach Joukowsky gilt ΔP = ρ a ΔV. Schnelles Schließen gibt ein fast momentanes ΔV und den vollen Sprung. Beim langsamen Schließen entlasten reflektierte Wellen das Rohr noch, das Maximum liegt deutlich unter dem des momentanen Stopps.
Wovon hängt die Wellengeschwindigkeit a im Rohr ab?: Von der Kompressibilität der Flüssigkeit und der Elastizität der Wände. Für ein starres Rohr gilt a ≈ √(K/ρ), K ist der Kompressionsmodul. Elastische Wände weiten sich und senken a. Hier wird a konstant vorgegeben.
Beschreibt dieses Schema ein Rohrbersten?: Nein. Die Ränder sind ein geschlossenes Ventil und ein offenes Reservoir, die Gleichungen sind linear. Ein Bruch ist eine nichtlineare Bedingung, eine Verdünnungswelle und starke Verluste; das ist eine andere Aufgabe, auch wenn der Wellencharakter derselbe bleibt.
Woher kommt das Klopfen in den Leitungen, wenn man den Hahn schlagartig schließt?: Die Wassersäule stoppt, ein Drucksprung (Druckstoß) läuft durch das Rohr. Wände und Armaturen schwingen — das ist der hörbare Schlag. Die Joukowsky-Formel gibt die Größenordnung von ΔP.

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