Wellen und Schall
Ausbreitung, Interferenz, Doppler-Effekt und Visualisierung von Schall
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Akustische Levitation
Stehende Welle P ∝ cos(kx)cos(ωt); Druckknoten; Kügelchen am Knoten — Schema, keine dreidimensionale Falle.
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Lineares akustisches Phased-Array
N Quellen, Abstand d/λ und Phasenverschiebung Δφ: Richtung der Hauptkeule, Gruppenfaktor AF(θ).
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Chladni-Figuren
Mode einer quadratischen Platte sin(mπx/L)sin(nπy/L); der Sand verlässt die Schwingungsbäuche und sammelt sich auf den Knotenlinien.
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Schwingungen einer Kreisplatte (Kymatik)
Eigenschwingungen der Kreismembran: J_m(k_{mn} r) cos(mθ); Knotendurchmesser m und Knotenringe n.
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Echo und Echolot
Laufzeit hin und zurück t = 2d/v; Impuls zur Wand und zurück, Schallgeschwindigkeit vorgegeben.
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Wellengeschwindigkeit: Saite und Stab
v = √(T/μ) für die Querwelle auf der Saite und v ≈ √(E/ρ) für die Längswelle im Stab.
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LC-Schwingkreis
Idealer LC-Reihenschwingkreis: q(t), I(t), ω₀ = 1/√(LC); Summe der Energien U_C + U_L konstant.
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Larsen-Effekt (Rückkopplung)
Mikrofon, Lautsprecher und Laufzeit: Kreisverstärkung und Sättigung in einem diskreten Schulmodell.
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Duffing-Oszillator
mẍ + cẋ + kx + k₃x³ = F cos ωt; weiche und harte Feder; Amplitude A(ω) hängt von den Anfangsbedingungen ab.
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Wellenpaket und Dispersion
Überlagerung cos(kx − ωt); ω = ck + αk²; Zerfließen des Pakets im Vergleich zur Seilwelle.
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Mach-Kegel
M = v/c > 1: Huygens-Konstruktion und Kegel sin μ = 1/M; keine Stoßwellenrechnung im Gas.
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Monochord (Sonometer)
Grundton f₁ = (1/2L)√(T/μ); Harmonische, stehende Wellen, Tonhöhe.
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Huygenssches Prinzip
Elementarwellen am Spalt; Superposition und Beugung; Schema, kein vollständiges Integral.
- NeuHochschule / Forschung
Erzwungenes nichtlineares Pendel
θ̈ + γθ̇ + (g/L) sinθ = A cos ωt; Phasenbahn; ein Freiheitsgrad, kein Doppelpendel.
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Seismische P- und S-Wellen
Longitudinale und transversale Teilchenbewegung; Schieberegler v_P und v_S, ohne Erdschichten.
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Dispersion von Wasserwellen ω(k)
Schwerewellen auf Wasser: Flachwassergrenze ω = k√(gh), Tiefwasser ω = √(gk) und die volle Beziehung ω² = gk tanh(kh).
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Tsunami und Flachwasserwellen
Lange Welle auf veränderlicher Tiefe H(x): die Geschwindigkeit c = √(gH) fällt über dem Schelf, die Amplitude wächst. Quelle — Gaußsche B…
- NeuHochschule / Forschung
Sturmflut (Wannenmodell)
Pegel an der Küste als Summe aus inversem Barometer Δη_p = Δp/(ρg) und Windstau τL/(ρgH) über dem Schelf; die astronomische Gezeit ist ex…
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Gezeitenanteile und Schwebungen
Summe der Harmonischen M2, S2, K1 und O1: Spring-Nipp-Zyklus, tägliche Ungleichheit und Schema der amphidromischen Phase.
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Kelvin-Kielwelle
V-förmiges Kielwasser auf Tiefwasser: Strahlen unter arcsin(1/3) ≈ 19,47° zum Kurs auf jeder Seite; der Winkel hängt nicht von der Fahrtg…
- NeuHochschule / Forschung
KdV-Solitonen
Korteweg-de-Vries-Gleichung u_t + 6uu_x + u_xxx = 0: einzelner sech²-Impuls oder elastischer Stoß zweier Solitonen nach Hirota.
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Seilwelle
Transversalwelle auf dem Seil: Erregung eines Endes, Reflexionen und nahezu stehende Bilder nahe der Resonanz.
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Transversal- und Longitudinalwellen
Dieselbe laufende Sinuswelle: transversale Schwingung senkrecht zur Ausbreitung und longitudinale längs dazu, mit Verdichtungen und Verdü…
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Interferenz
Zwei kohärente Quellen in der zweidimensionalen Wellenwanne: Maxima und Minima, Gangunterschied Δ = d sin θ.
- Schule
Stehende Wellen
Stehende Wellen auf der fest eingespannten Saite: Harmonische, Knoten und Schwingungsbäuche.
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Doppler-Effekt
Bewegte Schallquelle: Verdichtung der Fronten vorn, Dehnung hinten und Änderung der Tonhöhe beim ruhenden Beobachter.
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Doppler-Effekt des Lichts und Rotverschiebung
Relativistischer longitudinaler Doppler-Effekt im Vakuum: f/f₀ und z gegen β = v/c; lineare Näherung Δλ/λ ≈ v/c gegen die genaue Formel √…
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Nachhall im Raum
Spiegelnde Strahlen im rechteckigen Grundriss: Impulsantwort, RT60 und Abschätzung nach Sabine; Absorption α bei jeder Reflexion.
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Aktive Geräuschunterdrückung
Zwei Töne derselben Frequenz: Amplitude und Phase des Gegenschalls; Summe nach dem Effektivwert bei idealer Verschiebung um π.
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Modalanalyse eines Balkens
Die ersten drei Biegemoden: Eigenwerte λ aus den Randbedingungen; f ∝ (λ/L)²√(EI/μ). Gelenk, Kragträger, starre Einspannung.
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Gruppen- und Phasengeschwindigkeit
Schwebungen zweier Wellen bei der Dispersion ω(k) = ck + αk²: die Einhüllende läuft mit v_g = Δω/Δk, die Berge mit v_p = ω̄/k̄.
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Orgelpfeife
Stehende Wellen in der Luftsäule: offene Pfeife f_n = n v/(2L) und gedackte Pfeife f_n = (2n−1) v/(4L); Druckform und Obertonreihe.
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Schallvisualisierung
Oszillogramm des Drucks und Frequenzspektrum vom Mikrofon: das laufende Signal wird durch Fourier-Transformation zerlegt.
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Schwebung
Zwei nahe Töne überlagern sich: die Lautstärke pulsiert mit der Schwebungsfrequenz |f₁ − f₂|.
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Resonanzrohr
Stehende Druckwellen im offenen und geschlossenen Rohr: fₙ = n v/(2L) oder (2n−1) v/(4L) — der Schulversuch zur Schallgeschwindigkeit.
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Hörschwelle
Qualitative Hörschwelle über der Frequenz; Vergleich mit Kurven gleicher Lautstärke (Isophonen).
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Wellengleichung der Membran (2D)
Explizites Verfahren auf einem fest eingespannten Rechteck: Gauß-Impuls, kreisförmige Fronten, Reflexionen am Rand.