Astronomie und Himmel
Mondphasen, Finsternisse, Sterne, Kosmologie, kosmische Hintergrundstrahlung und spezielle Relativitätstheorie
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Lichtuhr und Zeitdilatation
Zwei Lichtuhren — eine ruhend, eine mit v = βc bewegt: der Zickzack des Photons liefert T = γT₀ mit γ = 1/√(1 − β²).
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Längenkontraktion
Ein Lineal der Eigenlänge L₀ fliegt am Labor vorbei: L = L₀/γ nur längs der Bewegung; derselbe Faktor erklärt die Myonen der kosmischen S…
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Minkowski-Diagramm
Diagramm (x, ct): die Lorentz-Transformation neigt die Achsen (x′, ct′) zum Lichtkegel; Intervall Δs² = (cΔt)² − (Δx)².
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Relativistischer Doppler-Effekt
f_obs = f₀ √(1 − β²) / (1 − β cos θ); Wellenfronten und transversale Rotverschiebung f₀/γ bei θ = 90°.
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Relativistische Energie-Impuls-Beziehung
E² = (pc)² + (mc²)²: Massenhyperbel, Newtonscher Grenzfall und ultrarelativistische Asymptote E = pc.
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Schwelle der Paarerzeugung
Kanäle γ → e⁺e⁻: Bethe–Heitler (Schwelle 1,022 MeV), Triplett und Breit–Wheeler-Prozess; Kurve des Wirkungsquerschnitts σ(E_γ).
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Leistungsspektrum der CMB
D_ℓ gegen den Multipol ℓ: akustische Peaks, Sachs–Wolfe-Plateau und Silk-Dämpfung im lehrhaften ΛCDM-Modell.
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Primordiale Nukleosynthese
Häufigkeiten von H, ⁴He, D, ³He und ⁷Li gegen die Temperatur: Ausfrieren der schwachen Wechselwirkung, Deuterium-Flaschenhals, Y_p ≈ 0,245.
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Elektromagnetischer Schauer (Heitler)
Verzweigung γ → e⁺e⁻ und Bremsstrahlung auf der Strahlungslänge X₀; N_max ≈ E₀/E_c, t_max ≈ log₂(E₀/E_c).
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Bremsstrahlung und Synchrotron
Polardiagramm dP/dΩ: a ∥ v (Bremsstrahlung) und a ⊥ v (Synchrotron); bei β → 1 zieht sich der Kegel auf ~1/γ zusammen.
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Venusphasen (Galilei)
Heliozentrische Geometrie der Venusphasen: bei oberer Konjunktion fast volle, aber kleine Scheibe; bei unterer — große Sichel. Nebenbild:…
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Aberration des Lichts
Jährliche Aberration nach Bradley: Neigung des Fernrohrs v/c ~ 10⁻⁴; Amplitude ~20,5″ — nicht die Parallaxe.
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Milanković-Zyklen
Exzentrizität, Achsneigung und Präzession setzen eine Lehrkurve der Einstrahlung in hohen Breiten und den Rhythmus der Eiszeiten.
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Lichtkurve einer Supernova
Schema Ia (Anstieg und Abfall) gegen II-P (Plateau); Supernovae Ia als Standardkerzen.
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Scheinbare und absolute Helligkeit
m = M + 5 log₁₀(d/10 pc); Entfernungsmodul; Flussverhältnisse.
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Spin-Bahn-Resonanz
Mond 1:1 und Merkur 3:2 — schematische Animationen der synchronen und der resonanten Rotation.
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Pulsar (Leuchtturm)
Ein Neutronenstern mit gekippter magnetischer Achse sendet einen engen Strahlungskegel; kreuzt der Kegel die Erde, sieht man Impulse. Ein…
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Radiant eines Meteorstroms
Die Erde kreuzt einen Teilchenschwarm längs der Kometenbahn; die Meteorspuren laufen auf einem schematischen Sternfeld vom Radianten ause…
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Kosmologische Expansion (FLRW)
Flaches Friedmann-Modell mit Materie und kosmologischer Konstante: Skalenfaktor a(t), Rotverschiebung z, Teilchenhorizont χ und Hubble-Lä…
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Hubble-Diagramm (SN Ia)
Scheinbare Helligkeit standardisierter Supernovae vom Typ Ia als Funktion der Rotverschiebung z. Entfernungsmodul in flacher ΛCDM; Anpass…
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Saha-Rekombination des Wasserstoffs
Für reinen Wasserstoff im Gleichgewicht setzt die Saha-Gleichung n_p n_e / n_H und den Ionisationsgrad X(T). Im verdünnten Gas liegt der…
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Chandrasekhar-Grenze
Masse-Radius-Beziehung eines weißen Zwergs für die Polytrope n = 3/2. Der ultrarelativistische Grenzfall n = 3 setzt die Massenskala bei…
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Neutronenstern (TOV, Spielmodell)
Hydrostatisches Gleichgewicht in der ART für Polytropen n = 1 und n = 3/2. Lehrhafte Masse-Radius-Kurve mit Maximum bei etwa 2 M☉.
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Rotationskurve einer Galaxie
Kreisgeschwindigkeit v(r): keplerscher Abfall gegen eine nahezu flache Kurve. Regler eines Lehr-Halos — Motivation für dunkle Materie.
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Sternentwicklung
Von der Molekülwolke über die Hauptreihe zum Riesen oder zur Supernova; der Rest ist Weißer Zwerg, Neutronenstern oder Schwarzes Loch (Sc…
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Radialgeschwindigkeit eines Exoplaneten
Halbamplitude K aus Massen und Periode; sinusförmige Radialgeschwindigkeit V_r(t). Aus Spektren folgt die Kombination M sin i.
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Transit eines Exoplaneten
Der Planet bedeckt eine gleichmäßig helle Sternscheibe: Tiefe ~ (R_p/R_*)²; die Form hängt vom Stoßparameter b und von der Periode ab.
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Transit und Randverdunkelung
Quadratische Randverdunkelung der Scheibe (u₁, u₂); der Fluss F(t) wird über ein Gitter integriert. Vorlage „wie TESS“ neben der gleichmä…
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Einflusssphäre
Radius der Einflusssphäre r_H ≈ a (m/3M)^{1/3}: Gebiet, in dem die Gravitation des Planeten die Gezeiten des Sterns überwiegt. Schema von…
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Lichtgeschwindigkeit (Schulversuch)
Abschätzung c ≈ 2D/Δt aus dem Hin- und Rückweg. Schema eines Versuchs; Kontext der Methoden von Fizeau (Zahnrad) und Foucault (Drehspiegel).
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GPS und Relativität
Relativistische Gangdifferenz der Borduhren: ART-Korrektur im schwachen Feld und kinematische SRT-Korrektur aus Höhe und Bahngeschwindigk…
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Bindungsenergie pro Nukleon
Qualitativer Verlauf von B/A über der Massenzahl A: Maximum bei Eisen, Fusion leichter und Spaltung schwerer Kerne.
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Jahreszeiten und Achsneigung
Die Erdachse ist um etwa 23,4° gegen die Senkrechte auf der Ekliptik geneigt. Deklination der Sonne nach dem Tag des Jahres und Mittagshö…
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Einschicht-Klimamodell
Solarkonstante S, Albedo α und Emissionsgrad ε: effektive Temperatur und Oberflächentemperatur aus der Bilanz einer grauen Schicht.
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Mondphasen
Gegenseitige Lage von Sonne, Erde und Mond und der synodische Monat. Der beleuchtete Anteil folgt aus dem Phasenwinkel.
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Sonnenfinsternis (Geometrie)
Der Mond zwischen Sonne und Erde: Winkeldurchmesser der Scheiben, Kegel von Kern- und Halbschatten, Bahnneigung zur Ekliptik.
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Mondfinsternis (Geometrie)
Sonne, Erde und Mond: Erdschatten auf dem Mond; totale, partielle und Halbschattenfinsternis (Schema).
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Gebundene Rotation des Mondes
Synchrone Rotation: der Erde ist stets dieselbe Mondhalbkugel zugewandt.
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Rückläufigkeit des Mars
Die Erde überholt den Mars: scheinbare Schleife der rückläufigen Bewegung vor den Sternen (schematisch).
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Stern- und Sonnentag
Der Sonnentag ist etwa 4 Minuten länger als der Sterntag: nach einer Umdrehung ist die Erde auf der Bahn schon weitergewandert.
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Präzession der Erdachse
Die Erdachse beschreibt langsam einen Kegel; der Zyklus von etwa 26 000 Jahren wechselt den Polarstern (schematisch).
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Ekliptik und Tierkreis
Himmelsäquator und Ekliptik, Schiefe der Ekliptik, Jahresweg der Sonne (Zeichen als Himmelskarte, nicht Astrologie).
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Hertzsprung-Russell-Diagramm
Schematische Bereiche des Diagramms; ziehen Sie einen Stern: Hauptreihe, Riesen, weiße Zwerge.
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HR-Diagramm: Sternentwicklung
Schematischer Weg eines Sterns ≈ 1 M☉ (Z = 0,02): Hauptreihe, roter Riese, Horizontalast, asymptotischer Riesenast, Abkühlung des weißen…
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Spektraler Doppler-Effekt
Absorptionslinien auf dem Kontinuum verschieben sich mit der Radialgeschwindigkeit (Δλ/λ ≈ v/c).
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Kosmische Entfernungsleiter
Logarithmische Skala: Parallaxe, Standardkerzen und Hubble-Fluss als Sprossen der Leiter.
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Schatten eines Schwarzen Lochs
Silhouette und stilisierter Ring; Rₛ wächst mit der Masse — keine volle Strahlverfolgung in der ART.
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Refraktion beim Sonnenuntergang
Geometrischer und scheinbarer Horizont: Hebung der Sonnenscheibe in einem Modell der geschichteten Atmosphäre.
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Kometenbahn, Koma und Schweife
Exzentrische Bahn, Helligkeit der Koma nahe der Sonne, Ionen- und Staubschweif, Schalter für den Sonnenwind.
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Polarlicht
Mehrlagige sinusförmige Vorhänge; Farbton und Drift — nur Anschauung, keine Physik der Ionosphäre.
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Sternparallaxe
Erdbahn gegen die scheinbare Verschiebung eines nahen Sterns; π = 1/d (pc) in Bogensekunden, übertrieben.