Heißt ein großer Kraftgewinn, dass der Wirkungsgrad höher ist?

Nein. Den idealen Kraftgewinn rechnet man ohne Reibung. Der Wirkungsgrad vergleicht die wirkliche Ausgangsarbeit mit der aufgewandten. Bei großer Reibung kann ein Mechanismus mit hohem geometrischen Faktor trotzdem verlustreich sein.

Warum gilt die Schraube als schiefe Ebene?

Das Gewinde ist eine schraubenförmige schiefe Ebene um den Schaft. Eine volle Drehung schiebt die Schraube um die Steigung p vor: der lange Weg auf dem Kreis gibt eine große Axialkraft bei kleinem Vorschub. Die Steigung spielt die Rolle der „Höhe“ der schiefen Ebene.

Was geschieht, wenn man das Rad näher an der Achse dreht statt am Kranz?

Der Kraftgewinn ist das Verhältnis des Radius, an dem die Eingangskraft angreift, zum Achsradius. Ein kleinerer Eingangsradius verkleinert dieses Verhältnis: für dasselbe Moment an der Achse braucht man eine größere Kraft.

Wohin geht die „überschüssige“ Kraft — Arbeit entsteht im Idealfall doch nicht?

Die kleinere Kraft wirkt auf einem größeren Weg. Das Produkt F·s ist am Eingang und am Ausgang im Idealfall dasselbe. Auf dem Bildschirm steht genau der geometrische Faktor, nicht konkrete Newton der Last.

Einfache Maschinen

Keil, Rad und Achse sowie Schraube: der ideale Kraftgewinn folgt aus der Geometrie, ohne Reibung.

Zum Modell

Einfache Maschinen ändern Kraft und Weg so, dass die Arbeit im Idealfall erhalten bleibt: W_ein ≈ W_aus (goldene Regel der Mechanik). Keil: der Kraftgewinn ist das Verhältnis von Länge zu Dicke, oder 1/tan θ, wobei θ der halbe Keilwinkel ist. Rad und Achse: aus dem Momentengleichgewicht das Verhältnis der Radien R/r. Die Schraube ist eine schiefe Ebene, die um einen Zylinder gewickelt ist: der ideale Kraftgewinn ist 2πr / p, wobei p die Gewindesteigung und r der Hebelarm der Kurbel ist. Reibung, Masse der Geräte und Verformungen fehlen: nur der geometrische Faktor.

Für wen: Klasse 7–9: Arbeit, Kraftgewinn, goldene Regel der Mechanik.

Wichtige Begriffe

einfache Maschinen
Kraftgewinn
Keil
Rad und Achse
Schraube
Gewindesteigung
goldene Regel der Mechanik

So funktioniert es

Drei reibungsfreie Anordnungen. Keil: Kraftgewinn ≈ 1/tan θ. Rad und Achse: F_Rad R = F_Last r. Schraube: pro Umdrehung legt die Achse die Steigung p zurück, Arbeit 2πr F_tang ≈ F_axial p. Allgemeine Regel: kleinere Kraft — auf größerem Weg.

Häufige Fragen

Heißt ein großer Kraftgewinn, dass der Wirkungsgrad höher ist?: Nein. Den idealen Kraftgewinn rechnet man ohne Reibung. Der Wirkungsgrad vergleicht die wirkliche Ausgangsarbeit mit der aufgewandten. Bei großer Reibung kann ein Mechanismus mit hohem geometrischen Faktor trotzdem verlustreich sein.
Warum gilt die Schraube als schiefe Ebene?: Das Gewinde ist eine schraubenförmige schiefe Ebene um den Schaft. Eine volle Drehung schiebt die Schraube um die Steigung p vor: der lange Weg auf dem Kreis gibt eine große Axialkraft bei kleinem Vorschub. Die Steigung spielt die Rolle der „Höhe“ der schiefen Ebene.
Was geschieht, wenn man das Rad näher an der Achse dreht statt am Kranz?: Der Kraftgewinn ist das Verhältnis des Radius, an dem die Eingangskraft angreift, zum Achsradius. Ein kleinerer Eingangsradius verkleinert dieses Verhältnis: für dasselbe Moment an der Achse braucht man eine größere Kraft.
Wohin geht die „überschüssige“ Kraft — Arbeit entsteht im Idealfall doch nicht?: Die kleinere Kraft wirkt auf einem größeren Weg. Das Produkt F·s ist am Eingang und am Ausgang im Idealfall dasselbe. Auf dem Bildschirm steht genau der geometrische Faktor, nicht konkrete Newton der Last.

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