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Startseite/Classical Mechanics/Cart & inverted pendulum

Cart & inverted pendulum

Waagerechte Kraft auf den Wagen und gelenkiger Stab: gekoppelte Gleichungen für x und θ, Ausbalancieren von Hand.

Plant

1.2 kg
0.22 kg
0.55 m
0 N
HintTune F to fight the fall

Zum Modell

Das inverse Pendel auf einem Wagen ist das Musterbeispiel instabilen Gleichgewichts: ein Stab steht gelenkig auf einem Wagen, die einzige Stellgröße ist die waagerechte Kraft F. Die gekoppelten ebenen Gleichungen werden in jedem Teilschritt aus Kraft- und Momentensumme um das Gelenk gelöst. Die umgekehrte Lage ist ohne Rückkopplung auf θ und θ̇ instabil. Es gibt weder Sensoren noch Rauschen, weder Stellgliedsättigung noch einen automatischen Regler — nur die gewählte Kraft F.

Für wen: Regelungstechnik und fortgeschrittene Mechanik: instabiles Gleichgewicht, unteraktuiertes System.

Wichtige Begriffe

  • inverses Pendel
  • Wagen
  • instabiles Gleichgewicht
  • Rückkopplung
  • nichtlineare Kopplung

So funktioniert es

In jedem Schritt werden die gekoppelten Gleichungen der translatorischen Bewegung des Wagens und der Drehung des Stabes gelöst; die Kraft F kommt vom Schieberegler. Das umgekehrte Gleichgewicht ist ohne Rückkopplung instabil — ändern Sie F und halten Sie θ nahe null. Sensoren, Rauschen und automatischer Regler fehlen.

Häufige Fragen

Warum fällt der Stab, wenn man die Kraft nicht ändert?
Das umgekehrte Gleichgewicht ist instabil: eine kleine Abweichung von θ wächst. Eine konstante F folgt dem Winkel nicht. Es braucht eine Korrektur nach θ und θ̇ — von Hand oder durch einen Regler.
Warum reicht eine Kraft für zwei Koordinaten nicht?
Es gibt x und θ, aber nur ein Stellglied — die Kraft auf den Wagen. Der Stab wird nicht direkt gedreht: er kippt nur wegen der Beschleunigung des Wagens. Solche Systeme nennt man unteraktuiert.