Chemie
Moleküle, Periodensystem, Reaktionen, pH-Skala und Titration
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Hückel-Verfahren: π-Orbitale
Säkularmatrix H = αI + βA für Butadien und Benzol; Eigenenergien und Karten der Linearkombinationen auf dem π-Gerüst.
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MO-Diagramm homonuklearer Moleküle X₂
σ/π-Leiter mit vertauschter Reihenfolge Li–N gegen O; Bindungsordnung aus den Valenz-MO; bei O₂ ungepaarte Elektronen auf π* und damit Pa…
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Wigner-Funktion
Quasiewahrscheinlichkeit W(x, p) im Phasenraum für einen gaußschen Einmodenzustand: kohärent |α⟩, verschoben-gequetscht D(α)S(ξ)|0⟩ und t…
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Kohärenter Zustand des harmonischen Oszillators
Gaußsches Paket des kohärenten Zustands |α⟩ im eindimensionalen harmonischen Topf: die Breite σ = 1/√2 bleibt fest, der Schwerpunkt folgt…
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WKB und Bohr-Sommerfeld-Quantisierung
Semiklassische Niveaus für beliebiges V(x): harmonisch, quartisch, Morse, Doppelmulde und Kasten. Quantisierung ∫√(2m(E−V)) dx = (n+½)πℏ;…
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Lindblad-Dekohärenz
Zweiniveau-Bloch-Gleichung im rotierenden Bezugssystem: Treibfeld Ω, Verstimmung Δ, longitudinale Relaxation T₁ und transversaler Zerfall…
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Ramsey-Streifen
Folge getrennter Felder π/2 — τ — π/2 mit Verstimmung Δ und Kohärenz T₂. Wahrscheinlichkeit P(|1⟩) = ½(1 − cosΔτ · e^{−τ/T₂}): Streifenpe…
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CHSH-Bell-Ungleichung
Monte-Carlo für das Singulett |Ψ⁻⟩ bei vier Winkeln (a, a′, b, b′): die Schätzung Ŝ strebt bei den kanonischen Bell-Winkeln gegen die Tsi…
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Hong-Ou-Mandel-Interferenz
Zwei ununterscheidbare Photonen treten in verschiedene Eingänge eines 50/50-Strahlteilers ein und verlassen ihn gemeinsam durch einen Aus…
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Kronig-Penney-Modell
Periodische Kette von δ-Potentialen: cos(ka) = cos(qa) + (P/qa) sin(qa). Erlaubte Bänder und verbotene Lücken bei |·| ≤ 1, Faltung jedes…
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Phononendispersion in einer 1D-Kette
Einatomiger Zweig ω = 2√(K/m)|sin(ka/2)| oder akustischer und optischer Zweig der zweiatomigen Kette; ω(k) und Gruppengeschwindigkeit v_g…
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Debye- und Einstein-Wärmekapazität
Molare C_V(T): das Debye-Integral liefert das T³-Gesetz bei tiefen T und 3R (Dulong-Petit) bei hohen; Vergleich mit dem Einfrequenzmodell…
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Anderson-Lokalisierung in einer 1D-Kette
Kette in der Näherung der starken Bindung mit Unordnung W: Eigenfunktionen ψ, Dichte |ψ|², inverses Partizipationsverhältnis IPR(E) und S…
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Bloch-Oszillationen und Wannier-Stark-Leiter
Elektron im konstanten Feld E: Quasiimpuls k(t), Schwingungen x(t), Bloch-Periode T_B = 2π/(eEa) und Wannier-Stark-Leiter auf der endlich…
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Bandstruktur von Graphen
Honigwabengitter, π/π*-Bänder entlang Γ–M–K–Γ, Dirac-Kegel in den Punkten K und K′ bei Δ = 0, Lücke 2Δ durch Untergitterverschiebung und…
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Quanten-Hall-Effekt: Randzustände
Ganzzahliger Quanten-Hall-Effekt: chirale Randkanäle, gefüllte Landau-Niveaus und quantisierte Plateaus σ_xy = ν_f e²/h.
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Drude-Sommerfeld-Transport
Drude-Modell: Stoßzeit τ, Beweglichkeit μ, Leitfähigkeit σ(ω), mittlere freie Weglänge ℓ = v_F τ, Eindringtiefe δ(ω) und Hall-Effekt σ_xx…
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Entartung im 2D-Kastenpotenzial
Teilchen im rechteckigen unendlich hohen Kasten: ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_x πx/L_x) sin(n_y πy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². Im Quadrat (…
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Landau-Niveaus
Ladung im homogenen Magnetfeld: Leiter E_n = ℏω_c(n+½), Zyklotronfrequenz ω_c = qB/m, magnetische Länge ℓ_B = √(ℏ/qB). Die Entartung n_B…
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Maxwell-Boltzmann-Verteilung und Aktivierungsenergie
Dichte f(E) der Translationsenergie; Anteil der Moleküle oberhalb der Aktivierungsschwelle; Vergleich mit dem Arrhenius-Faktor exp(−Eₐ/RT).
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Phasendiagramm des Wassers
Qualitative Schmelz-, Sublimations- und Sättigungsdampfdruckkurve bis zum kritischen Punkt; die Sonde kennzeichnet die Phase.
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Binäres Phasendiagramm und Hebelgesetz
Isomorphes Diagramm A–B: Liquidus- und Soliduslinie, Konode und Phasenanteile f_α und f_L nach dem Hebelgesetz für die Zusammensetzung C₀.
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Diffusionspaar: 2. Ficksches Gesetz
Unendliches Paar A|B: Konzentrationsprofile über die Fehlerfunktion, Diffusionskoeffizient D, Zeit t und Diffusionslänge 2√(Dt).
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Adsorptionsisothermen
Langmuir-, Freundlich- und BET-Isotherme: Bedeckungsgrad, Monoschichtkapazität n_m und Anstieg der Mehrfachschichten nahe dem Sättigungsd…
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Dichteste Kugelpackungen: kfz, krz, hdp
Koordinationszahlen, Packungsdichte η, Schichtfolge ABC gegen AB und die Elementarzelle krz.
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Chromatographiesäule
Lehrbild der Verteilung: Gauß-Zonen trennen sich durch unterschiedliche Retention an der stationären Phase.
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Michaelis-Menten-Kinetik
Sättigung v([S]) und Lineweaver-Burk-Diagramm: Steigung K_m/V_max, Achsenabschnitt 1/V_max.
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DNA-Replikation
Replikationsgabel, Leit- und Folgestrang, Okazaki-Fragmente — beschriftete statische Skizze.
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Polymerknäuel
Zufallspfad auf dem Gitter, Trägheitsradius; Schieberegler für den Flory-Exponenten ν zum Vergleich mit dem idealen Knäuel ν = ½.
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Belousov-Zhabotinsky-Reaktion
Zellulärer Automat nach Greenberg-Hastings auf dem Torusgitter: Zielwellen und rotierende Spiralen als qualitatives Analogon der BZ-Reakt…
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Radioaktiver Zerfall
Gesetz N(t) aus der Halbwertszeit T₁/₂; wahlweise Kette Mutter → Tochter → stabil (Batemansche Gleichungen).
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Prinzip von Le Chatelier
Gleichgewicht N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃: Temperatur, Volumen, Zugabe und Entnahme von Stoffen; Vergleich von Q und K.
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Molekülgeometrie (VSEPR)
Bindende und freie Elektronenpaare am Zentralatom: Schreibweise AXₙEₘ, Elektronenpaargeometrie, Kugeln und Paarwolken.
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Galvanisches Element
Zwei Halbzellen, Salzbrücke, Voltmeter; E° und EMK der Zelle nach der Nernst-Gleichung aus den Konzentrationen.
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Satz von Hess
Zwei Schritte gegen das direkte ΔH im Enthalpiediagramm; die Summe der Stufen stimmt mit dem angegebenen Gesamt-ΔH überein.
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Stoßtheorie
Harte Scheiben: elastische Stöße und Geschwindigkeitsschwelle (Aktivierungsenergie); Temperatur und Vergleich mit exp(−Eₐ/RT).
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Kristallfeldaufspaltung
Oktaeder und Tetraeder: Δ_t = (4/9)Δ_o; High-Spin und Low-Spin d⁴–d⁷ aus Stabilisierungsenergie und Paarungsenergie P.
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Elementarzelle: pk, krz, kfz
Kubische Zellen pk, krz und kfz: Gitterpunkte, Koordinationszahl und Zahl der Atome je Zelle.
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Stern-Gerlach-Versuch (sequenziell)
Zwei Stern-Gerlach-Apparate: die Wahrscheinlichkeit „oben“ am zweiten ist cos²(θ/2) oder sin²(θ/2) nach dem Filter |±z⟩.
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Moleküle in 3D
Häufige Moleküle im Kugel-Stab-Modell: Geometrie, Verknüpfung und Bindungsordnung.
- BeliebtKinder
Periodensystem
Periodensystem: Ordnungszahl, Elektronenkonfiguration, Eigenschaften und typische Verwendung des Elements.
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Elektronenkonfiguration
Auffüllen der Orbitale: n+ℓ-Regel, Pauli-Prinzip und Hundsche Regel.
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Ausgleichen chemischer Gleichungen
Setzen der stöchiometrischen Koeffizienten: die Atomzahl jedes Elements links und rechts muss übereinstimmen.
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pH-Skala
pH-Skala von 0 bis 14: Acidität wässriger Lösungen, [H⁺] und Farbe des Universalindikators.
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Titration
Zugabe von Lauge zur Säure: pH-Kurve gegen das Volumen des Titranten und Äquivalenzpunkt.
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Reaktionsgeschwindigkeit
Arrhenius-Gleichung k(T), Ordnung 0/1/2, Kurven [A](t) und schematische Teilchen im Gefäß.
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Atomorbitale
Ebene Farbkarte |ψ|² für s-, p- und d-artige Winkelverteilungen (Schulmodell, keine Hartree-Fock-Rechnung).
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Teilchen im Kasten
Superposition der Zustände n = 1 und n = 2: Zeitentwicklung von |Ψ|² und Mittelwert ⟨E⟩ (Modelleinheiten).
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Gaußsches Wellenpaket
Freies Zerfließen: Breite σ(t) aus der Dispersion bei ℏ = m = 1; Orts- und Impulsunschärfe.
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Eigenzustände im Potenzialkasten
Stationäre ψ_n und |ψ_n|²: unendlich hoher Potenzialkasten oder harmonischer Oszillator; Phase e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).
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Tunneleffekt am Potenzialwall
Transmissionskoeffizient T(E) für eine ebene Welle: Tunneleffekt bei E < V₀ und Resonanzen bei E > V₀ (ℏ = m = 1).
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Stern-Gerlach-Versuch
Silberatomstrahl im inhomogenen Magnetfeld: zwei Komponenten, S_z = ±ℏ/2.
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Bloch-Kugel und Rabi-Oszillationen
Zwei-Niveau-System: du/dt = u × ω, ω = (0, Ω, Δ); Ebene u_x–u_z, bei Δ = 0 Rabi-Oszillationen.
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Wasserstoffatom: |ψ|²
Z = 1, atomare Einheiten: |R_nl|² × |Y_lm|² in der Ebene xz für Lehrbuchzustände n, ℓ.
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Spektrallinien des Wasserstoffs
Wellenlängen nach der Rydberg-Formel 1/λ = R_H (1/n_f² − 1/n_i²); Lyman-, Balmer- und Paschen-Serie.
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Heisenbergsche Unschärferelation
Gaußsche Breiten in Ort und Impuls bei ℏ = 1; Produkt σ_x σ_p und Abstand über dem Minimum ℏ/2.
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Betazerfall: Elektronenspektrum
Beim β⁻-Zerfall ist die kinetische Energie des Elektrons kontinuierlich bis zum Endpunkt Q verteilt; die fehlende Energie trägt das Elekt…
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Nernst-Gleichung
E = E° − (RT/nF) ln Q: Potential der Zelle bei Abweichung von den Standardbedingungen; einstellbar sind E°, Elektronenzahl n, Temperatur…
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Pufferlösung
Henderson-Hasselbalch-Gleichung und pH-Kurve bei Zugabe einer starken Säure zum Gemisch HA/A⁻.
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Dissoziationsgrad einer Säure
α = 1/(1 + 10^(pKa − pH)); die Hälfte bei pH = pKa; Kurven α und 1 − α gegen den pH.
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Born-Haber-Kreisprozess
Tabelle der Schritte ΔH° und Enthalpieleiter für NaCl und CaO; Gitterenergie U = Σ(Schritte bis zum Gitter) − ΔH_f°.
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Frost-Kreis und Aromatizität
Einbeschriebenes n-Eck auf den π-MO-Niveaus nach Hückel; π-Elektronenzahl gegen die Regeln 4k+2 und 4k; Auffüllen von unten, zwei Elektro…
- NeuSchule
Henrysches Gesetz
p = k_H c und die Abhängigkeit k_H(T) von ΔH; Löslichkeitskurve c(T) bei konstantem Druck.
- NeuHochschule / Forschung
Gray-Scott-Modell
Reaktions-Diffusions-System für die Konzentrationen u und v: Korallen, Teilung von Flecken, „Würmer“, Spiralen; Parameter D_u, D_v und Sc…
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Freie Enthalpie
ΔG = ΔH − TΔS; Vorzeichen und Freiwilligkeit bei konstantem Druck und konstanter Temperatur (ohne Q und K).