Warum ist die Seilkraft nicht gleich der Gewichtskraft des leichteren Körpers?

Ruhte das System, würde die Seilkraft die Gewichtskraft ausgleichen. Hier beschleunigen die Körper: beim sinkenden Körper ist die Gewichtskraft größer als die Seilkraft, beim steigenden die Seilkraft größer als die Gewichtskraft. Deshalb liegt T zwischen m₁g und m₂g.

Was geschieht, wenn die Massen gleich sind?

Bei m₁ = m₂ ist die Resultierende null, a = 0. Das System ruht oder bewegt sich gleichförmig, und die Seilkraft ist gleich der Gewichtskraft eines der beiden Körper.

Wozu stellt man die Atwoodsche Fallmaschine ins Praktikum?

Aus Massendifferenz und gemessener Beschleunigung prüft man bequem das 2. Newtonsche Gesetz und vergleicht die Seilkraft mit der Rechnung. Dieselben Ideen findet man beim Aufzug mit Gegengewicht und beim einfachen Flaschenzug.

Was fehlt in diesem idealen Modell?

Masse und Reibung der Rolle, Masse und Dehnung des Seils, Luftwiderstand. In der Realität ist die Beschleunigung etwas kleiner, und bei einer massereichen Rolle unterscheiden sich die Seilkräfte auf beiden Seiten.

Atwoodsche Fallmaschine

Zwei Körper an einer Rolle. Massen ändern und Beschleunigung sowie Seilkraft beobachten.

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Die Atwoodsche Fallmaschine besteht aus zwei Körpern m₁ und m₂ an einem leichten, undehnbaren Seil über einer masselosen, reibungsfreien Rolle. Das ist das schulische Modell für das 2. Newtonsche Gesetz und die Seilkraft. Ist m₂ > m₁, beschleunigt die Resultierende (m₂ − m₁)g die Gesamtmasse m₁ + m₂, daher a = (m₂ − m₁)g / (m₂ + m₁). Bei idealer Rolle ist die Seilkraft auf beiden Seiten gleich: T = 2 m₁ m₂ g / (m₁ + m₂). Ändert man die Massen, sieht man Richtung und Betrag der Beschleunigung und die Seilkraft. Vereinfachungen: Rolle ohne Masse und Reibung, Seil masselos und undehnbar, kein Luftwiderstand.

Für wen: Mechanik in der gymnasialen Oberstufe und im 1. Semester: 2. Newtonsches Gesetz, Seilkraft, gekoppelte Bewegung.

Wichtige Begriffe

atwoodsche fallmaschine
seilkraft
2. newtonsches gesetz
beschleunigung
gewichtskraft
gekoppelte bewegung
ideale rolle

So funktioniert es

Zwei Massen, durch ein leichtes Seil über eine glatte Rolle verbunden, verhalten sich wie ein einziges System. Ist m₁ > m₂, beschleunigt die schwerere Seite nach unten; die Seilkraft ist auf beiden Seiten gleich und, solange beide hängen, kleiner als die Gewichtskraft jeder Masse für sich.

Wichtige Gleichungen

a = g (m₁ − m₂) / (m₁ + m₂)

T = 2 m₁ m₂ g / (m₁ + m₂)

Häufige Fragen

Warum ist die Seilkraft nicht gleich der Gewichtskraft des leichteren Körpers?: Ruhte das System, würde die Seilkraft die Gewichtskraft ausgleichen. Hier beschleunigen die Körper: beim sinkenden Körper ist die Gewichtskraft größer als die Seilkraft, beim steigenden die Seilkraft größer als die Gewichtskraft. Deshalb liegt T zwischen m₁g und m₂g.
Was geschieht, wenn die Massen gleich sind?: Bei m₁ = m₂ ist die Resultierende null, a = 0. Das System ruht oder bewegt sich gleichförmig, und die Seilkraft ist gleich der Gewichtskraft eines der beiden Körper.
Wozu stellt man die Atwoodsche Fallmaschine ins Praktikum?: Aus Massendifferenz und gemessener Beschleunigung prüft man bequem das 2. Newtonsche Gesetz und vergleicht die Seilkraft mit der Rechnung. Dieselben Ideen findet man beim Aufzug mit Gegengewicht und beim einfachen Flaschenzug.
Was fehlt in diesem idealen Modell?: Masse und Reibung der Rolle, Masse und Dehnung des Seils, Luftwiderstand. In der Realität ist die Beschleunigung etwas kleiner, und bei einer massereichen Rolle unterscheiden sich die Seilkräfte auf beiden Seiten.

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