Warum wird der Satellit langsamer, obwohl der Drehimpuls erhalten bleibt? Wohin geht die Energie?

Der Drehimpuls Iω ist konstant, I wächst — also fällt ω. Die Rotationsenergie ½Iω² bleibt nicht erhalten: sie nimmt ab, ein Teil geht in die Bewegung der Massen an den Seilen und wird beim Abwerfen der Seile zerstreut.

Macht man das an echten Satelliten so?

Ja: Yo-Yo ist ein einfaches passives Mittel, überschüssigen Drall einer Stufe oder eines Geräts nach der Trennung abzubauen. Aktive Regelung ist nicht nötig.

Was geschieht mit den Massen, wenn die Seile ausgezogen sind?

Meist wirft man die Seile ab. Die Massen fliegen tangential weg, der Satellit bleibt mit kleinerem ω. Das Modell führt das System bis zum vollen Ausziehen der Seile.

Zählt man den Drehimpuls der Massen selbst mit?

Ja. Der Gesamtdrehimpuls ist die Summe aus Körper und zwei Massen. Zuerst sitzen die Massen auf dem Radius r_i, am Ende auf L, mit gemeinsamer Winkelgeschwindigkeit ω_f.

Entdrallung eines Satelliten (Yo-Yo)

L = const: ω_f = ω_0(I+2mr_i²)/(I+2mL²) beim Abwickeln der Seile von r_i bis L.

Zum Modell

Entdrallung eines Satelliten (Yo-Yo): ein drehender Satellit wird passiv gebremst — zwei Massen m, zuerst auf dem Radius r_i, lässt man an Seilen der Länge L auslaufen. Es gibt kein äußeres Drehmoment, der Drehimpuls bleibt erhalten. Das Trägheitsmoment wächst, daher fällt die Winkelgeschwindigkeit: ω_f = ω_0 (I + 2m r_i²) / (I + 2m L²), wobei I das Trägheitsmoment des Körpers ist. Die Rotationsenergie ½Iω² nimmt dabei ab: ein Teil geht in die Bewegung der Massen. Die Seile sind masselos und undehnbar, der Körper starr; Schwingungen der Massen werden nicht mitgeführt.

Für wen: Erstes Semester und Luft- und Raumfahrt: Drehimpuls, Trägheitsmoment, Rotation des starren Körpers.

Wichtige Begriffe

Drehimpulserhaltungssatz
Trägheitsmoment
Rotationsenergie
Winkelgeschwindigkeit
Entdrallung

So funktioniert es

Kein äußeres Drehmoment — der Drehimpuls bleibt erhalten, wie beim Eiskunstläufer, der die Arme ausbreitet. Die Rolle der Arme übernehmen zwei Massen an Seilen: der Radius wächst von r_i auf L, das Trägheitsmoment I + 2mr² nimmt zu, ω fällt. Auf dem Schirm sieht man das Abwickeln der Seile und den Abfall der Winkelgeschwindigkeit; den Endwert liefert ω_f = ω_0 (I + 2m r_i²)/(I + 2m L²). Die Rotationsenergie nimmt dabei ab.

Häufige Fragen

Warum wird der Satellit langsamer, obwohl der Drehimpuls erhalten bleibt? Wohin geht die Energie?: Der Drehimpuls Iω ist konstant, I wächst — also fällt ω. Die Rotationsenergie ½Iω² bleibt nicht erhalten: sie nimmt ab, ein Teil geht in die Bewegung der Massen an den Seilen und wird beim Abwerfen der Seile zerstreut.
Macht man das an echten Satelliten so?: Ja: Yo-Yo ist ein einfaches passives Mittel, überschüssigen Drall einer Stufe oder eines Geräts nach der Trennung abzubauen. Aktive Regelung ist nicht nötig.
Was geschieht mit den Massen, wenn die Seile ausgezogen sind?: Meist wirft man die Seile ab. Die Massen fliegen tangential weg, der Satellit bleibt mit kleinerem ω. Das Modell führt das System bis zum vollen Ausziehen der Seile.
Zählt man den Drehimpuls der Massen selbst mit?: Ja. Der Gesamtdrehimpuls ist die Summe aus Körper und zwei Massen. Zuerst sitzen die Massen auf dem Radius r_i, am Ende auf L, mit gemeinsamer Winkelgeschwindigkeit ω_f.

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