Visualização matemática
Vetores, trigonometria, gráficos, séries de Fourier, métodos numéricos e fractais
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Espectrograma e STFT
A DFT janelada desliza pelo sinal: chirps, dois tons, rajadas. O comprimento da janela M, o passo e o tipo de janela fixam o compromisso…
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Wavelet de Morlet
Transformada wavelet contínua com a wavelet complexa de Morlet: escalograma |W(s,t)|, eixo logarítmico de frequência, cone de influência,…
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Filtros IIR Butterworth e Chebyshev
Cálculo de passa-baixas e passa-altas de Butterworth e Chebyshev I/II: |H(f)|, fase, resposta ao impulso e polos–zeros no plano z pela tr…
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Filtro de Kalman (1D)
Estimação ótima recursiva: medições ruidosas, verdade oculta, previsão e correção com Q e R; passeio aleatório ou velocidade constante, f…
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Filtro de Kalman: rastreamento 2D
Filtro de velocidade constante em quatro dimensões: medições ruidosas (x,y), ruído de aceleração de processo Q, variância de medição R e…
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Rede de Boltzmann (D2Q9)
Esquema D2Q9 com relaxação BGK: cavidade com tampa móvel ou escoamento em torno de um cilindro, cor da vorticidade, número de Reynolds e…
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Volumes finitos: advecção e difusão
Transporte conservativo de um escalar numa malha 2D: fluxos pelas faces, esquema a montante ou interpolação central, número de Péclet, CF…
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Gradientes conjugados
Sistema SDP Ax=b como minimização de uma forma quadrática: curvas de nível, gradientes conjugados contra a descida mais íngreme, norma do…
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Método da potência (autovalor)
Convergência rumo ao autovetor dominante: razão da separação espectral, quociente de Rayleigh, resíduo e iterações normalizadas.
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Bacias de Newton–Raphson
Mapa das bacias do método de Newton–Raphson para o sistema F(x, y) = 0: dependência da aproximação inicial, número de iterações, atração…
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Integração de Monte Carlo
Método de Monte Carlo ordinário, amostragem por importância e estratificação para ∫f(x) dx: curvas de convergência, erro-padrão e lei 1/√N.
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Geometria de PCA / SVD
Elipse de covariância e redução de dimensão pela decomposição em valores singulares: componentes principais, variância explicada e erro d…
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Otimizadores de gradiente descendente
Comparação de SGD, momento e Adam num relevo bidimensional da função de perda: taxa de aprendizado, curvatura, estabilidade e trajetórias…
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Algoritmo EM: mistura de gaussianas
Algoritmo de esperança-maximização para duas componentes gaussianas: responsabilidades, passos E e M, verossimilhança e elipses de covari…
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Máquina de vetores de suporte (margem)
Margem rígida e suave: penalidade C, função de perda hinge, vetores de suporte, fronteira de decisão e faixas da margem.
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Atualização bayesiana
Atualização beta-binomial: curvas das distribuições a priori e a posteriori, probabilidade preditiva a posteriori e intervalos de credibi…
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Mistura de uma cadeia de Markov
Cadeia de três estados: matriz de transição, distribuição estacionária, distância de variação total, balanço detalhado e gap espectral.
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Filtro adaptativo LMS
Canal primário p = s + v, em que v é um FIR desconhecido do ruído branco de referência x[n]. FIR adaptativo de L taps com LMS ou NLMS: o…
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DCT e quantização JPEG
Blocos 8×8: DCT, deslocamento −128, tabela de quantização de luminância JPEG ou recorte de coeficientes em zigzag; comparação antes e dep…
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Malha de captura de fase (PLL)
Modelo discreto: detector de fase e = K_d sin(φ_ref − φ_VCO), filtro PI da malha, ω_VCO = ω_fr + K_v u; um degrau da frequência de referê…
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Modulador ΔΣ (1 bit)
ΔΣ discreta de 1ª e 2ª ordem com quantização ±1: modelagem espectral de ruído, seno na entrada, média móvel como reconstrução passa-baixa…
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Reamostragem polifásica
Inserção de L−1 zeros, filtro FIR passa-baixas na frequência alta com ω_c ≈ min(π/L, π/M) e depois decimação ↓M; espectros de entrada e s…
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Conjunto de Mandelbrot
Aumento profundo do conjunto de Mandelbrot: arrastar e roda do mouse, coloração contínua e marcos com nome.
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Conjunto de Julia
Parâmetro c no mini-Mandelbrot ou animação numa circunferência; poeira de Fatou contra conjuntos conexos.
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Fractal de Newton
Bacias de atração das iterações do método de Newton para zⁿ − 1 com parâmetro de relaxação ω.
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Método de Newton (1D)
Gráfico de f(x), um clique fixa x₀, iterações x − f/f′ (derivada numérica); panorâmica e predefinições. As bacias em ℂ ficam na experiênc…
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Regiões de estabilidade de Runge–Kutta
Estabilidade absoluta no plano z = hλ para Euler explícito, RK2 e RK4: mova λ e h, compare |R(z)| e veja por que modos rígidos pedem pass…
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Equação do calor: diferenças finitas
Equação unidimensional u_t = αu_xx: FTCS explícito e Euler implícito retrógrado; mude r = αΔt/Δx², veja a explosão do esquema explícito s…
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Esquemas de advecção
Advecção linear u_t + c u_x = 0 numa malha periódica: difusão do upwind, oscilações dispersivas de Lax–Wendroff e MacCormack, translação…
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Elementos finitos: equação de Poisson
Elementos P1 triangulares para −Δu = f no quadrado: montagem das matrizes de rigidez, nós de Dirichlet prescritos ou fluxo natural de Neu…
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Relaxação multigrid
Dinâmica do erro na equação de Poisson unidimensional: Jacobi e Gauss–Seidel suavizam as altas frequências, e o ciclo V, por restrição do…
- NovoUniversidade / pesquisa
Regressão por processo gaussiano
Regressão por processo gaussiano com núcleos RBF e de Matérn: comprimento de correlação e ruído, observações por clique, média a posterio…
- NovoUniversidade / pesquisa
Atrator de Rössler
Integração por Runge–Kutta de ordem 4 do sistema ẋ = −y − z, ẏ = x + ay, ż = b + z(x − c); cascata de duplicação de período quando c cresce.
- NovoEscola
Sistemas-L
Reescrita de cadeias de Lindenmayer e gráficos de tartaruga: curva de Koch, triângulo de Sierpinski, curva de Hilbert, dragão de Heighway…
- NovoEscola
Curvas de Bézier e de Casteljau
Pontos de controle definem a curva de Bézier; o algoritmo de de Casteljau constrói B(t) por interpolação linear aninhada.
- NovoEscola
Envoltória convexa
Pontos no plano: varredura de Graham com animação passo a passo ou QuickHull; comparação dos conjuntos de vértices.
- NovoEscola
Triangulação de Delaunay e diagrama de Voronoi
Triangulação de Bowyer–Watson e diagrama de Voronoi dual: o clique acrescenta sítios, o arraste os desloca.
- NovoUniversidade / pesquisa
Physarum (mofo viscoso)
Cerca de 4500 agentes seguem um quimioatraente depositado: deposição, difusão, decaimento e três sensores — auto-organização em redes de…
- NovoEscola
Suavização de Savitzky–Golay
Cosseno ruidoso e convolução SG(7,2): o filtro polinomial conserva melhor os picos do que uma janela retangular larga.
- NovoEscola
Cadeia de Markov (clima)
Cadeia de dois estados «sol / chuva»: matriz de transição P, distribuição estacionária π, fração empírica e teoria.
- NovoEscola
Gradiente descendente
Curvas de nível de f(x, y) e trajetória (x, y) ← (x, y) − η∇f; tigela ou poço elíptico.
- NovoUniversidade / pesquisa
Diagrama de Minkowski
Plano (x, ct): cone de luz x = ±ct e eixos inclinados do sistema em movimento; γ = 1/√(1 − v²/c²).
- NovoEscola
Paradoxo dos gêmeos
Linhas de universo de ida e volta: tempo próprio do viajante τ = T/γ diante do tempo terrestre T.
- NovoCrianças
Monte Carlo: estimativa de π
Pontos aleatórios uniformes num quadrado; estimativa π ≈ 4·(pontos no círculo)/N.
- NovoEscola
Caminhada aleatória
Passos na reta ou no plano: trajetória e média acumulada ⟨r²⟩ como análogo da difusão.
- NovoEscola
Caminhada aleatória (rede 2D / 3D)
Vizinhos mais próximos em Z² ou Z³: média do conjunto ⟨r²⟩ com a reta de apoio y = t, histograma de r² e estimativa do primeiro retorno (…
- PopularEscola
Soma de vetores
Dois vetores no plano: regra do triângulo e soma das projeções, módulo e direção da resultante.
- PopularEscola
Círculo trigonométrico
Circunferência unitária: sen θ, cos θ e tg θ como coordenadas e razão no movimento do ponto.
- Crianças
Gráfico de uma função
Gráfico de y = f(x): digite a expressão, a escala horizontal e o deslocamento da janela.
- PopularEscola
Séries de Fourier
A função periódica decompõe-se em soma de harmônicas — senos e cossenos de frequências múltiplas. Mude o número de termos e compare a som…
- NovoEscola
Espectro FFT
Desenhe ou escolha uma predefinição de 256 amostras; FFT em base 2 — |X[k]| nos bins da componente contínua até a frequência de Nyquist.
- NovoUniversidade / pesquisa
Retrato de fase
Campo de direções e trajetórias no clique: harmônico, amortecimento, sela, nós, focos, pêndulo (RK4).
- Escola
Figuras de Lissajous
Duas oscilações harmônicas em eixos perpendiculares: x = sin(ωₓ t + φ), y = sin(ωᵧ t). Razão inteira de frequências dá curva fechada.
- NovoCrianças
Harmonógrafo
Nos eixos x e y — somas de duas harmônicas amortecidas. Com amortecimento pequeno — figuras de Lissajous; com amortecimento nítido — rose…
- NovoCrianças
Espirógrafo
Hipotrocoide ou epitrocoide: raio fixo R, raio que rola r, ponta à distância d. Rastro colorido e dica do período.
- NovoCrianças
Algoritmos de ordenação
Bolha, inserção, intercalação, rápida e por heap sobre a mesma permutação — cinco fileiras de barras avançam em sincronia.
- NovoEscola
Modelo epidêmico SIR
S + I + R = 1: βSI e γI; ℛ₀ ≈ β/γ, limiar de imunidade coletiva 1 − 1/ℛ₀; gráfico no tempo por RK4.
- NovoEscola
SEIR / SEIRS
S + E + I + R = 1: a latência σE atrasa a infectividade, recuperação γI; opcionalmente ωR → S; ℛ₀ = β/γ; gráfico por RK4.
- NovoUniversidade / pesquisa
Cadeia alimentar de três espécies
x→y→z, respostas de Holling II, logística em x; caos ao variar b₁; RK4, planos de fases.
- NovoEscola
Crescimento tumoral (Gompertz)
V(t)→K: Gompertz ou logística; quimioterapia −kV; RK4, comparação com a curva sem tratamento.
- NovoUniversidade / pesquisa
Quimiotaxia de Keller–Segel
n sobe o gradiente de c; secreção αn, decaimento βc; colapso com χ grande; malha 96².
- NovoUniversidade / pesquisa
Oscilações MinD/MinE (E. coli)
Reação-difusão unidimensional numa haste; oscilações de polo a polo; plano de divisão no mínimo do MinD médio.
- NovoEscola
Pilha de areia (Bak–Tang–Wiesenfeld)
Modelo abeliano: acrescentam-se grãos; se a altura ≥ 4, desmorona para os vizinhos. Avalanches sem ajustar o limiar — criticidade auto-or…
- NovoUniversidade / pesquisa
Partículas em um campo de escoamento
Campo sintético v(x, y, t); transporte com fronteiras periódicas; à vontade, uma rede de setas.
- NovoEscola
Fractais: Mandelbrot, Julia, Koch
Conjunto de Mandelbrot, conjunto de Julia e floco de neve de Koch. Iterações z ← z² + c; a escala, com a roda.
- NovoCrianças
Jogo da Vida
Regras B3/S23 num toro: desenhe células, inicie, avance um passo — planador, LWSS, canhão de Gosper, pulsar.
- NovoEscola
Aceleração, velocidade e posição
A partir de a(t) obtêm-se v(t) e x(t): a velocidade é a integral da aceleração; a posição, a integral da velocidade. Três gráficos no mes…
- NovoEscola
Série de Taylor
Compare sen, cos ou exp com o polinômio de Taylor de ordem n numa vizinhança do ponto a.
- NovoEscola
Fasor complexo
Ponto e^{i(ωt+φ)} no círculo unitário; projeções Re, Im e fase φ.
- NovoCrianças
Jogo do caos (Sierpiński)
Escolha aleatória de um vértice do triângulo e passo até o ponto médio: a nuvem converge ao triângulo de Sierpiński. A cor segundo o vért…
- NovoUniversidade / pesquisa
Lagrange e spline cúbico
Nós com cliques: o polinômio de Lagrange contra o spline cúbico natural. A predefinição de Runge mostra as oscilações nas bordas quando o…
- NovoEscola
Mínimos quadrados
Pontos ruidosos e a reta y = ax + b que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos verticais. Mude a inclinação, o intercepto e o ruído —…
- NovoEscola
Regressão linear: MQO, ridge, lasso e R²
Pontos no plano e o modelo y = β₀ + β₁x: MQO usual, ridge (penalização L₂ na inclinação) ou lasso (penalização L₁). O deslocamento Δy no…
- NovoEscola
Agrupamento k-médias
Pontos no plano, número de grupos k e centróides iniciais. Passo de Lloyd: atribuição ao centro mais próximo e deslocamento do centróide…
- NovoEscola
DBSCAN
Raio ε e limiar minPts: núcleo, fronteira e ruído. Grupos de forma qualquer, sem k prefixado; em torno dos núcleos pode-se mostrar circun…
- NovoEscola
PCA em 2D
Nuvem no plano: covariância 2×2, autovetores PC1 e PC2 a partir da média, perpendiculares à reta PC1 e faixa de escores na primeira compo…
- NovoEscola
Árvore de decisão
Partições gulosas alinhadas aos eixos, no plano com duas classes: índice de Gini ou entropia, profundidade e mínimo de pontos na folha. R…
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Rede de duas camadas e retropropagação
Duas características e um rótulo binário: camada oculta com tanh e saída logística. Gradiente completo da entropia cruzada binária média;…
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Convolução
Dois impulsos retangulares de altura unitária: a convolução (f∗g)(τ) é a área de sobreposição no deslocamento τ. Em τ = 0, na tela está o…
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Euler e RK4 (pêndulo)
A mesma equação não linear do pêndulo simples e o mesmo passo h: o método de Euler explícito ao lado do de Runge–Kutta de quarta ordem.
- NovoEscola
Lotka–Volterra
Modelo clássico predador–presa: N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Plano de fases, integração de Runge–Kutta, ponto de equilíbrio (γ/δ, α/β).
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Crescimento logístico
Equação logística dN/dt = rN(1 − N/K): curva em S e saturação na capacidade de suporte K. O gráfico é a solução exata, não um passo de Eu…
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Bifurcações do mapa logístico
Mapa xₙ₊₁ = r xₙ(1 − xₙ): na horizontal o parâmetro r, na vertical os valores no atrator. Veem-se a duplicação de período e o caos (casca…
- NovoEscola
Matriz 2×2 e autovetores
Transformação linear do plano pela matriz M: a malha quadrada vira um reticulado de paralelogramos. Com λ reais, setas ao longo das direç…
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Atrator de Lorenz
Sistema de Lorenz com parâmetros σ, ρ, β: atrator estranho em forma de borboleta na projeção (x, z). Integração de Runge–Kutta e sensibil…