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Modelo epidêmico SIR
S + I + R = 1: βSI e γI; ℛ₀ ≈ β/γ, limiar de imunidade coletiva 1 − 1/ℛ₀; gráfico no tempo por RK4.
Euler e RK4 (pêndulo)
A mesma equação não linear do pêndulo simples e o mesmo passo h: o método de Euler explícito ao lado do de Runge–Kutta de quarta ordem.
Crescimento tumoral (Gompertz)
V(t)→K: Gompertz ou logística; quimioterapia −kV; RK4, comparação com a curva sem tratamento.
Lotka–Volterra
Modelo clássico predador–presa: N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Plano de fases, integração de Runge–Kutta, ponto de equilíbrio (γ/δ, α/β).
Regiões de estabilidade de Runge–Kutta
Estabilidade absoluta no plano z = hλ para Euler explícito, RK2 e RK4: mova λ e h, compare |R(z)| e veja por que modos rígidos pedem passos explícitos pequenos.
Atrator de Rössler
Integração por Runge–Kutta de ordem 4 do sistema ẋ = −y − z, ẏ = x + ay, ż = b + z(x − c); cascata de duplicação de período quando c cresce.