Por que o gráfico de tg x parece «rasgado» perto de π/2?

Entre nós vizinhos o y salta de valores grandes positivos para grandes negativos, e o segmento entre eles desenha um traço vertical falso. Isso não faz parte do gráfico: ali há assíntota vertical. Escala maior — o salto fica mais claro.

Para que construir o gráfico se já há a fórmula?

No gráfico veem-se de imediato máximos, periodicidade, velocidade de crescimento. A quadrática descreve o lançamento oblíquo, a exponencial o crescimento e o decaimento, o seno as oscilações.

Dá para construir a circunferência x² + y² = 1?

Não: a um x correspondem dois y, o critério da reta vertical falha. As semicircunferências entram à parte: y = √(1 − x²) e y = −√(1 − x²).

O que fazem a escala e o deslocamento?

Escala grande mostra o comportamento local (quase uma reta — a ideia da tangente). Escala pequena — a forma geral e as extremidades. O deslocamento olha outro trecho do eixo x.

Gráfico de uma função

Gráfico de y = f(x): digite a expressão, a escala horizontal e o deslocamento da janela.

Sobre o modelo

O gráfico de uma função y = f(x) em coordenadas cartesianas é o conjunto dos pontos (x, f(x)). A expressão é calculada numa malha em x e ligada por uma poligonal; com nós suficientes ela parece uma curva lisa. Veem-se zeros, intervalos de sinal constante, crescimento e decrescimento, assíntotas. A escala estreita ou alarga a janela em x em torno do centro; o arraste desloca a janela na horizontal e o eixo y ajusta-se sozinho. Descontinuidades e polos (como em tg x) saem em pedaços separados: senão o algoritmo ligaria «mais infinito» a «menos infinito» por um segmento vertical. Constrói-se um único gráfico de y em x: a circunferência x² + y² = 1 não é gráfico de uma função.

Para quem: Ensino médio, álgebra e funções: gráfico de y = f(x), domínio, assíntotas.

Conceitos-chave

função
gráfico de uma função
coordenadas cartesianas
domínio
assíntota
zeros de uma função

Como funciona

A expressão y = f(x) é calculada nos nós do eixo x e ligada por uma poligonal. A janela em x muda com a escala e o arraste; o eixo y ajusta-se. Descontinuidades e polos saem em segmentos separados, para não traçar uma vertical falsa pela assíntota.

Fórmulas principais

Exemplos: sin(x), x^2 + 2*x, exp(-x^2)

Perguntas frequentes

Por que o gráfico de tg x parece «rasgado» perto de π/2?: Entre nós vizinhos o y salta de valores grandes positivos para grandes negativos, e o segmento entre eles desenha um traço vertical falso. Isso não faz parte do gráfico: ali há assíntota vertical. Escala maior — o salto fica mais claro.
Para que construir o gráfico se já há a fórmula?: No gráfico veem-se de imediato máximos, periodicidade, velocidade de crescimento. A quadrática descreve o lançamento oblíquo, a exponencial o crescimento e o decaimento, o seno as oscilações.
Dá para construir a circunferência x² + y² = 1?: Não: a um x correspondem dois y, o critério da reta vertical falha. As semicircunferências entram à parte: y = √(1 − x²) e y = −√(1 − x²).
O que fazem a escala e o deslocamento?: Escala grande mostra o comportamento local (quase uma reta — a ideia da tangente). Escala pequena — a forma geral e as extremidades. O deslocamento olha outro trecho do eixo x.

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