Visualisation mathématique
Vecteurs, trigonométrie, graphes, séries de Fourier, méthodes numériques et fractales
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Spectrogramme et STFT
Une TFD fenêtrée glisse sur le signal : chirps, deux tons, salves. La longueur de fenêtre M, le pas et le type de fenêtre fixent le compr…
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Ondelette de Morlet
Transformée en ondelettes continue avec l’ondelette complexe de Morlet : scalogramme |W(s,t)|, axe logarithmique des fréquences, cône d’i…
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Filtres RII de Butterworth et Tchebychev
Synthèse de passe-bas et passe-haut de Butterworth et Tchebychev I/II : |H(f)|, phase, réponse impulsionnelle et pôles–zéros dans le plan…
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Filtre de Kalman (1D)
Estimation optimale récursive : mesures bruitées, vérité cachée, prédiction et mise à jour avec Q et R ; marche aléatoire ou vitesse cons…
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Filtre de Kalman : poursuite en 2D
Filtre à quatre dimensions, à vitesse constante : mesures bruitées (x,y), bruit d’accélération de processus Q, variance des mesures R et…
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Méthode de Boltzmann sur réseau (D2Q9)
Schéma D2Q9 avec relaxation BGK : cavité à couvercle mobile ou écoulement autour d’un cylindre, couleur de vorticité, nombre de Reynolds…
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Volumes finis : advection et diffusion
Transport conservatif d’un scalaire sur un maillage 2D : flux à travers les faces, schéma décentré amont ou interpolation centrée, nombre…
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Méthode du gradient conjugué
Système SDP Ax=b comme minimisation d’une forme quadratique : lignes de niveau, gradient conjugué contre plus grande pente, norme du rési…
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Itération en puissance : convergence de la valeur propre
Convergence vers le vecteur propre dominant : rapport d’écart spectral, quotient de Rayleigh, résidu et itérations normées.
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Bassins de Newton–Raphson
Carte des bassins de Newton–Raphson pour le système F(x, y) = 0 : dépendance de l’approximation initiale, nombre d’itérations, attraction…
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Monte-Carlo : intégration et réduction de variance
Monte-Carlo ordinaire, échantillonnage préférentiel et stratification pour ∫f(x) dx : courbes de convergence, erreur-type et loi en 1/√N.
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Géométrie ACP / SVD
Ellipse de covariance et réduction de dimension via la décomposition en valeurs singulières : composantes principales, variance expliquée…
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Optimiseurs de descente de gradient
Comparaison de SGD, du moment et d’Adam sur un relief bidimensionnel de la fonction de perte : pas d’apprentissage, courbure, stabilité e…
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Algorithme EM : mélange de gaussiennes
Algorithme d’espérance-maximisation pour deux composantes gaussiennes : responsabilités, étapes E et M, vraisemblance et ellipses de cova…
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SVM : marge
Marge dure et marge souple : pénalité C, fonction de perte hinge, vecteurs de support, frontière de décision et bandes de marge.
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Mise à jour bayésienne : a priori conjugués
Mise à jour bêta-binomiale : courbes des lois a priori et a posteriori, probabilité prédictive a posteriori et intervalles de crédibilité.
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Mélange d’une chaîne de Markov
Chaîne à trois états : matrice de transition, distribution stationnaire, distance en variation totale, équilibre détaillé et trou spectral.
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Filtre adaptatif LMS / NLMS
Voie primaire p = s + v, où v est un RIF inconnu du bruit blanc de référence x[n]. RIF adaptatif à L coefficients, LMS ou NLMS : l’erreur…
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TCD et quantification JPEG
Blocs 8×8 : TCD, décalage −128, table de quantification de luminance JPEG ou troncature des coefficients en zigzag ; comparaison avant/ap…
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Boucle à verrouillage de phase (PLL)
Modèle discret : détecteur de phase e = K_d sin(φ_ref − φ_VCO), filtre PI de boucle, ω_VCO = ω_fr + K_v u ; un saut de la fréquence de ré…
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Modulateur ΔΣ (1 bit)
ΔΣ discrète du premier et du second ordre, quantification ±1 : mise en forme spectrale du bruit, sinusoïde en entrée, moyenne mobile comm…
- NouveauUniversité
Rééchantillonnage polyphase L/M
Insertion de L−1 zéros, filtre RIF passe-bas à la fréquence élevée avec ω_c ≈ min(π/L, π/M), puis décimation ↓M ; spectres avant et après…
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Ensemble de Mandelbrot
Fort agrandissement de l’ensemble de Mandelbrot : glisser et molette, coloration continue et repères nommés.
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Ensemble de Julia
Paramètre c depuis un mini-ensemble de Mandelbrot, ou animation sur un cercle ; poussière de Fatou contre ensembles connexes.
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Fractale de Newton
Bassins d’attraction des itérations de Newton pour zⁿ − 1, avec un paramètre de relaxation ω.
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Méthode de Newton (1D)
Graphe de f(x), un clic fixe x₀, itérations x − f/f′ (dérivée numérique) ; panoramique et cas. Les bassins sur �Graphe de f(x), un clic f…
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Domaines de stabilité de Runge–Kutta
Stabilité absolue dans le plan z = hλ pour Euler explicite, RK2 et RK4 : déplacez λ et h, comparez |R(z)| et voyez pourquoi les modes rai…
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Équation de la chaleur : différences finies
Équation 1D u_t = αu_xx : FTCS explicite et Euler implicite ; faites varier r = αΔt/Δx², observez l’explosion du schéma explicite pour r…
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Schémas d’advection : amont / LW / MacCormack
Advection linéaire u_t + c u_x = 0 sur une grille périodique : diffusion du schéma amont, oscillations dispersives de Lax–Wendroff et de…
- NouveauUniversité
MEF : équation de Poisson (2D)
Éléments P1 triangulaires pour −Δu = f sur le carré : assemblage des matrices de rigidité, nœuds de Dirichlet imposés ou flux naturel de…
- NouveauUniversité
Relaxation multigrille
Dynamique de l’erreur pour l’équation de Poisson unidimensionnelle : Jacobi et Gauss–Seidel lissent les hautes fréquences, et le cycle en…
- NouveauUniversité
Processus gaussien : régression
Régression par processus gaussien à noyaux RBF et de Matérn : longueur de corrélation et bruit, observations par clic, moyenne a posterio…
- NouveauUniversité
Attracteur de Rössler
Intégration par Runge–Kutta d’ordre 4 du système ẋ = −y − z, ẏ = x + ay, ż = b + z(x − c) ; cascade de doublement de période lorsque c cr…
- NouveauCollège–lycée
L-systèmes
Réécriture de chaînes de Lindenmayer et graphisme de la tortue : courbe de Koch, triangle de Sierpiński, courbe de Hilbert, dragon de Hei…
- NouveauCollège–lycée
Courbes de Bézier et de Casteljau
Les points de contrôle fixent la courbe de Bézier ; l’algorithme de de Casteljau construit B(t) par interpolation linéaire emboîtée.
- NouveauCollège–lycée
Enveloppe convexe (Graham et QuickHull)
Points du plan : parcours de Graham avec animation pas à pas, ou QuickHull ; comparaison des ensembles de sommets.
- NouveauCollège–lycée
Triangulation de Delaunay et diagramme de Voronoï
Triangulation de Bowyer–Watson et diagramme de Voronoï dual : un clic ajoute des sites, un glissement les déplace.
- NouveauUniversité
Myxomycète Physarum (agents)
Environ 4 500 agents suivent un attractant chimique déposé : dépôt, diffusion, décroissance et trois capteurs — auto-organisation en rése…
- NouveauCollège–lycée
Lissage de Savitzky–Golay
Cosinus bruité et convolution SG(7,2) : le filtre polynomial conserve mieux les pics qu’une large fenêtre rectangulaire.
- NouveauCollège–lycée
Chaîne de Markov (météo)
Chaîne à deux états « soleil / pluie » : matrice de transition P, distribution stationnaire π, fréquence empirique et théorie.
- NouveauCollège–lycée
Descente de gradient (2D)
Lignes de niveau de f(x, y) et trajectoire (x, y) ← (x, y) − η∇f ; cuvette ou puits elliptique.
- NouveauUniversité
Diagramme de Minkowski
Plan (x, ct) : cône de lumière x = ±ct et axes inclinés du référentiel en mouvement ; γ = 1/√(1 − v²/c²).
- NouveauCollège–lycée
Paradoxe des jumeaux
Lignes d’univers « aller-retour » : temps propre du voyageur τ = T/γ contre le temps terrestre T.
- NouveauEnfants
Estimation de π par Monte-Carlo
Points aléatoires uniformes dans un carré ; estimation π ≈ 4·(points dans le disque)/N.
- NouveauCollège–lycée
Marche aléatoire
Pas sur une droite ou dans le plan : trajectoire et moyenne cumulée ⟨r²⟩ comme schéma de la diffusion.
- NouveauCollège–lycée
Marche aléatoire sur réseau 2D / 3D
Plus proches voisins sur Z² ou Z³ : moyenne d’ensemble ⟨r²⟩ avec la droite de référence y = t, histogramme de r² et estimation du premier…
- PopulaireCollège–lycée
Addition de vecteurs
Deux vecteurs dans le plan : règle du triangle et addition des projections, norme et direction de la résultante.
- PopulaireCollège–lycée
Cercle trigonométrique
Cercle unité : sin θ, cos θ et tan θ comme coordonnées et rapport lorsque le point se déplace.
- Enfants
Graphique d’une fonction
Graphique de y = f(x) : saisissez une expression, l’échelle horizontale et le décalage de la fenêtre.
- PopulaireCollège–lycée
Séries de Fourier
On décompose une fonction périodique en somme d’harmoniques — sinus et cosinus de fréquences multiples. Faites varier le nombre de termes…
- NouveauCollège–lycée
Spectre FFT
Dessinez ou choisissez un cas sur 256 échantillons ; FFT en base 2 — |X[k]| par canaux, de la composante continue à la fréquence de Nyquist.
- NouveauUniversité
Portrait de phase (EDO 2D)
Champ de directions et trajectoires au clic : harmonique, amortissement, col, nœuds, foyers, pendule (RK4).
- Collège–lycée
Figures de Lissajous
Deux oscillations harmoniques sur des axes perpendiculaires : x = sin(ωₓ t + φ), y = sin(ωᵧ t). Un rapport entier des fréquences donne un…
- NouveauEnfants
Harmonographe
Sur les axes x et y — sommes de deux harmoniques amorties. Faible amortissement : figures de Lissajous ; amortissement net : rosace qui s…
- NouveauEnfants
Spirographe (trochoïdes)
Hypotrochoïde ou épitrochoïde : rayon fixe R, rayon roulant r, stylet à la distance d. Trace colorée et indication de la période.
- NouveauEnfants
Algorithmes de tri
Tri à bulles, par insertion, par fusion, rapide et par tas sur une même permutation — cinq rangées de barres avancent ensemble.
- NouveauCollège–lycée
Modèle SIR d’épidémie
S + I + R = 1 : βSI et γI ; ℛ₀ ≈ β/γ, seuil d’immunité collective 1 − 1/ℛ₀ ; graphe temporel RK4.
- NouveauCollège–lycée
SEIR / SEIRS : épidémie
S + E + I + R = 1 : la latence σE retarde la contagiosité, guérison γI ; optionnellement ωR → S ; ℛ₀ = β/γ ; graphe RK4.
- NouveauUniversité
Chaîne alimentaire à trois espèces (Hastings–Powell)
x→y→z, réponses de Holling II, logistique pour x ; chaos en variant b₁ ; RK4, plans de phase.
- NouveauCollège–lycée
Croissance tumorale (Gompertz / logistique)
V(t)→K : Gompertz ou logistique ; chimiothérapie −kV ; RK4, comparaison avec la courbe sans traitement.
- NouveauUniversité
Chimiotaxie de Keller–Segel
n suit le gradient de c ; sécrétion αn, dégradation βc ; effondrement si χ est grand ; grille 96².
- NouveauUniversité
Oscillations MinD/MinE (E. coli)
Réaction–diffusion unidimensionnelle sur un bâtonnet ; oscillations de pôle à pôle ; plan de division au minimum de MinD moyen.
- NouveauCollège–lycée
Tas de sable de Bak–Tang–Wiesenfeld
Modèle abélien : on ajoute des grains ; si la hauteur ≥ 4, la case se renverse vers les voisins. Avalanches sans réglage du seuil — criti…
- NouveauUniversité
Particules dans un champ d’écoulement
Champ synthétique v(x, y, t) ; transport à bords périodiques ; grille de flèches en option.
- NouveauCollège–lycée
Fractales : Mandelbrot, Julia, Koch
Ensemble de Mandelbrot, ensemble de Julia et flocon de Koch. Itérations z ← z² + c, échelle à la molette.
- NouveauEnfants
Jeu de la vie
Règle B3/S23 sur un tore : dessinez des cellules, lancez, pas à pas — planeur, LWSS, canon de Gosper, pulsar.
- NouveauCollège–lycée
Accélération, vitesse et position
À partir de a(t) on obtient v(t) et x(t) : la vitesse est l’intégrale de l’accélération, la position l’intégrale de la vitesse. Trois gra…
- NouveauCollège–lycée
Série de Taylor
Comparez sin, cos ou exp au polynôme de Taylor d’ordre n au voisinage du point a.
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Phasor complexe
Point e^{i(ωt+φ)} sur le cercle unité ; projections Re, Im et phase φ.
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Jeu du chaos (triangle de Sierpiński)
Choix au hasard d’un sommet du triangle et pas vers le milieu du segment : le nuage converge vers le triangle de Sierpiński. La couleur s…
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Lagrange et spline cubique
Nœuds au clic : polynôme de Lagrange contre spline cubique naturelle. Le cas de Runge montre les oscillations aux bords à haut degré.
- NouveauCollège–lycée
Méthode des moindres carrés
Points bruités et droite y = ax + b qui minimise la somme des carrés des résidus verticaux. On fait varier la pente, l’ordonnée à l’origi…
- NouveauCollège–lycée
Régression linéaire : MCO, ridge, lasso et R²
Points du plan et modèle y = β₀ + β₁x : moindres carrés ordinaires (MCO), ridge (pénalité L₂ sur la pente) ou lasso (pénalité L₁). Le déc…
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k-moyennes (algorithme de Lloyd)
Points du plan, nombre de classes k et centroïdes de départ. Un pas de Lloyd : affectation au centre le plus proche et déplacement du cen…
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DBSCAN : clustering par densité
Rayon ε et seuil minPts : cœur, frontière et bruit. Classes de forme quelconque sans k imposé ; autour des points cœur, on peut afficher…
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ACP en 2D : composantes principales
Nuage dans le plan : covariance 2×2, vecteurs propres CP1 et CP2 partant de la moyenne, perpendiculaires à la droite CP1 et bande des coo…
- NouveauCollège–lycée
Arbre de décision (2D)
Coupures gloutonnes parallèles aux axes dans le plan à deux classes : indice de Gini ou entropie, profondeur et minimum de points par feu…
- NouveauCollège–lycée
Réseau à deux couches et rétropropagation
Deux caractéristiques et une étiquette binaire : couche cachée à tanh et sortie logistique. Gradient complet sur l’entropie croisée binai…
- NouveauUniversité
Convolution d’impulsions rectangulaires
Deux impulsions rectangulaires de hauteur unitaire : la convolution (f∗g)(τ) est l’aire de recouvrement au décalage τ. À τ = 0, à l’écran…
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Euler et RK4 (pendule simple)
Une même équation non linéaire du pendule simple et un même pas h : méthode d’Euler explicite à côté de Runge–Kutta d’ordre 4.
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Lotka–Volterra
Modèle classique proie–prédateur : N′ = αN − βNP, P′ = δNP − γP. Plan de phase, intégration de Runge–Kutta, point d’équilibre (γ/δ, α/β).
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Croissance logistique
Équation logistique dN/dt = rN(1 − N/K) : courbe en S et palier à la capacité d’accueil K. Le graphe est la solution exacte, non un pas d…
- NouveauUniversité
Bifurcations de l’application logistique
Application xₙ₊₁ = r xₙ(1 − xₙ) : en abscisse le paramètre r, en ordonnée les valeurs sur l’attracteur. On voit le doublement de période…
- NouveauCollège–lycée
Matrice 2×2 et vecteurs propres
Application linéaire du plan par une matrice M : le quadrillage carré devient un réseau de parallélogrammes. Pour des λ réelles — flèches…
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Attracteur de Lorenz
Système de Lorenz aux paramètres σ, ρ, β : attracteur étrange en « papillon » dans la projection (x, z). Intégration par Runge–Kutta, sen…