Química
Moléculas, tabela periódica, reações, escala de pH e titulação
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Método de Hückel: orbitais π
Matriz secular H = αI + βA para o butadieno e o benzeno; energias próprias e mapas das combinações lineares no esqueleto π.
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Diagrama de OM de moléculas diatômicas homonucleares
Escada σ/π com a ordem invertida de Li–N frente a O; ordem de ligação a partir das OM de valência; em O₂ os elétrons desemparelhados em π…
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Função de Wigner
Quase-probabilidade W(x, p) no espaço de fases para um estado gaussiano de um modo: coerente |α⟩, comprimido e deslocado D(α)S(ξ)|0⟩ e té…
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Estado coerente do oscilador harmônico
Pacote gaussiano do estado coerente |α⟩ num poço harmônico unidimensional: a largura σ = 1/√2 é constante e o centro percorre a órbita cl…
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WKB e regra de Bohr–Sommerfeld
Níveis semiclássicos para um V(x) arbitrário: harmônico, potencial quártico, Morse, poço duplo e retangular. Quantização ∫√(2m(E−V)) dx =…
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Decoerência de Lindblad
Equação de Bloch de dois níveis no referencial rotativo: campo Ω, dessintonia Δ, relaxação longitudinal T₁ e decaimento transversal T₂. O…
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Franjas de Ramsey
Sequência de campos separados π/2 — τ — π/2 com dessintonia Δ e coerência T₂. Probabilidade P(|1⟩) = ½(1 − cosΔτ · e^{−τ/T₂}): período da…
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Desigualdade de Bell CHSH
Monte Carlo do singleto |Ψ⁻⟩ em quatro ângulos (a, a′, b, b′): a estimativa Ŝ tende à cota de Tsirelson 2√2 ≈ 2,828 nos ângulos canônicos…
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Interferência de Hong–Ou–Mandel
Dois fótons indistinguíveis entram por portas distintas de um divisor de feixe 50/50 e saem juntos por uma mesma saída: a probabilidade d…
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Modelo de Kronig–Penney
Cadeia periódica de potenciais δ: cos(ka) = cos(qa) + (P/qa) sin(qa). Bandas permitidas e intervalos proibidos quando |·| ≤ 1; cada banda…
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Dispersão de fônons em uma cadeia unidimensional
Ramo monoatômico ω = 2√(K/m)|sin(ka/2)| ou ramos acústico e óptico diatômicos; ω(k) e velocidade de grupo v_g = dω/dk na primeira zona de…
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Capacidade térmica de Debye e Einstein
C_V(T) molar: a integral de Debye dá a lei T³ a T baixa e 3R (Dulong–Petit) a T alta; comparação com o modelo de Einstein de uma só frequ…
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Localização de Anderson em uma cadeia unidimensional
Cadeia de ligação forte com desordem W: autofunções ψ, densidade |ψ|², razão inversa de participação IPR(E) e uma estimativa do comprimen…
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Oscilações de Bloch e escada de Wannier–Stark
Elétron num campo constante E: quase-momento k(t), oscilações de x(t), período de Bloch T_B = 2π/(eEa) e escada de Wannier–Stark numa cad…
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Estrutura de bandas do grafeno
Rede hexagonal, bandas π/π* ao longo de Γ–M–K–Γ, cones de Dirac em K e K′ se Δ = 0, intervalo 2Δ pelo deslocamento das sub-redes e mapa E…
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Efeito Hall quântico: estados de borda
Efeito Hall quântico inteiro: canais de borda quirais, níveis de Landau preenchidos e platôs quantizados σ_xy = ν_f e²/h.
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Transporte de Drude–Sommerfeld
Modelo de Drude: tempo de relaxação τ, mobilidade μ, condutividade σ(ω), livre percurso médio ℓ = v_F τ, profundidade pelicular δ(ω) e ef…
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Degenerescência em um poço de potencial bidimensional
Partícula num poço retangular infinito: ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_x πx/L_x) sin(n_y πy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². No quadrado (n_x, n_y…
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Níveis de Landau
Carga num campo magnético uniforme: escada E_n = ℏω_c(n+½), frequência ciclotrônica ω_c = qB/m, comprimento magnético ℓ_B = √(ℏ/qB). A de…
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Distribuição de Maxwell–Boltzmann e energia de ativação
Densidade f(E) pela energia translacional; fração de moléculas acima do limiar de ativação; comparação com o fator de Arrhenius exp(−Eₐ/RT).
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Diagrama de fases da água
Curvas qualitativas de fusão, sublimação e pressão de vapor saturado até o ponto crítico; a sonda marca a fase.
- NovoEscola
Diagrama de fases binário e regra da alavanca
Diagrama isomorfo A–B: linhas de líquidus e de sólidus, linha de ligação e frações de fase f_α e f_L pela regra da alavanca para a compos…
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Par de difusão: segunda lei de Fick
Par infinito A|B: perfis de concentração pela função erro, coeficiente de difusão D, tempo t e comprimento de difusão 2√(Dt).
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Isotermas de adsorção
Isotermas de Langmuir, Freundlich e BET: cobertura da superfície, capacidade da monocamada n_m e crescimento de multicamadas perto da pre…
- NovoEscola
Empacotamentos compactos: CFC, CCC e HC
Números de coordenação, fator de empacotamento η, esquema das camadas ABC contra AB e a célula unitária CCC.
- NovoEscola
Coluna cromatográfica
Modelo didático de partição: zonas gaussianas se separam porque a retenção na fase estacionária é diferente.
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Cinética de Michaelis–Menten
Saturação v([S]) e gráfico de Lineweaver–Burk: inclinação K_m/V_max, intercepto 1/V_max.
- NovoEscola
Replicação do DNA
Forquilha de replicação, fita líder e fita tardia, fragmentos de Okazaki — esquema estático legendado.
- NovoEscola
Novelô aleatório de um polímero
Caminhada aleatória numa rede, raio de giração; controle do expoente de Flory ν para comparar com o novelô ideal ν = ½.
- NovoUniversidade / pesquisa
Reação de Belousov–Zhabotinsky
Autômato celular de Greenberg–Hastings numa rede toroidal: ondas-alvo e espirais que giram, análogo qualitativo da reação BZ.
- NovoEscola
Decaimento radioativo
Lei N(t) a partir da meia-vida T₁/₂; opcionalmente a cadeia pai → filho → estável (equações de Bateman).
- NovoEscola
Princípio de Le Chatelier
Equilíbrio N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃: temperatura, volume, adição e retirada de espécies; comparação de Q e K.
- NovoEscola
Geometria molecular (VSEPR)
Pares ligantes e pares isolados no átomo central: notação AXₙEₘ, geometria eletrônica, esferas e nuvens de pares.
- NovoEscola
Célula galvânica
Duas semicélulas, ponte salina, voltímetro; E° e FEM da célula pela equação de Nernst a partir das concentrações.
- NovoEscola
Lei de Hess
Dois passos diante do ΔH direto num diagrama de níveis de entalpia; a soma dos degraus coincide com o ΔH global declarado.
- NovoEscola
Teoria das colisões
Discos rígidos: choques elásticos e limiar de velocidade (energia de ativação); temperatura e comparação com exp(−Eₐ/RT).
- NovoEscola
Desdobramento em campo cristalino
Octaedro e tetraedro: Δ_t = (4/9)Δ_o; alto e baixo spin d⁴–d⁷ a partir da energia de estabilização e do emparelhamento P.
- NovoEscola
Célula unitária: cúbica simples, CCC e CFC
Células cúbicas simples, CCC e CFC: nós da rede, número de coordenação e número de átomos por célula.
- NovoUniversidade / pesquisa
Experiência de Stern–Gerlach em sequência
Dois aparelhos de Stern–Gerlach: a probabilidade de «para cima» no segundo é cos²(θ/2) ou sin²(θ/2) após o filtro |±z⟩.
- PopularCrianças
Moléculas em 3D
Moléculas comuns no modelo de bolas e varetas: geometria, conectividade e multiplicidade das ligações.
- PopularCrianças
Tabela periódica de Mendeleiev
Tabela periódica: número atômico, configuração eletrônica, propriedades e usos típicos do elemento.
- Escola
Configuração eletrônica
Preenchimento dos orbitais: regra de Klechkowski, princípio de Pauli e regra de Hund.
- Escola
Balanceamento de equações químicas
Acerto dos coeficientes estequiométricos: o número de átomos de cada elemento à esquerda e à direita deve coincidir.
- Escola
Escala de pH
Escala de pH de 0 a 14: acidez da solução aquosa, [H⁺] e cor do indicador universal.
- Escola
Titulação
Adição de base ao ácido: curva de pH em função do volume de titulante e ponto de equivalência.
- NovoEscola
Velocidade de reação química
Equação de Arrhenius k(T), ordem 0/1/2, curvas [A](t) e partículas esquemáticas no recipiente.
- NovoEscola
Formas dos orbitais atômicos
Mapa de cores plano de |ψ|² para distribuições angulares tipo s, p e d (modelo escolar, não um cálculo de Hartree–Fock).
- NovoEscola
Partícula na caixa
Superposição dos estados n = 1 e n = 2: evolução de |Ψ|² no tempo e média ⟨E⟩ (unidades do modelo).
- NovoUniversidade / pesquisa
Pacote de ondas gaussiano
Alargamento livre: largura σ(t) pela dispersão com ℏ = m = 1; incerteza da posição e do momento.
- NovoUniversidade / pesquisa
Autofunções de um poço de potencial
Estados estacionários ψ_n e |ψ_n|²: poço retangular infinito ou oscilador harmônico; fase e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).
- NovoUniversidade / pesquisa
Efeito túnel através de uma barreira de potencial
Coeficiente de transmissão T(E) para uma onda plana: efeito túnel com E < V₀ e ressonâncias com E > V₀ (ℏ = m = 1).
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Experiência de Stern–Gerlach
Feixe de átomos de prata num campo magnético não homogêneo: duas componentes, S_z = ±ℏ/2.
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Esfera de Bloch e oscilações de Rabi
Sistema de dois níveis: du/dt = u × ω, ω = (0, Ω, Δ); plano u_x–u_z; com Δ = 0 — oscilações de Rabi.
- NovoUniversidade / pesquisa
Átomo de hidrogênio: |ψ|²
Z = 1, unidades atômicas: |R_nl|² × |Y_lm|² no plano xz para estados didáticos n, ℓ.
- NovoEscola
Linhas espectrais do hidrogênio
Comprimentos de onda pela fórmula de Rydberg 1/λ = R_H (1/n_f² − 1/n_i²); séries de Lyman, Balmer e Paschen.
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Princípio da incerteza de Heisenberg
Larguras gaussianas na posição e no momento com ℏ = 1; produto σ_x σ_p e folga acima do mínimo ℏ/2.
- NovoUniversidade / pesquisa
Decaimento beta: espectro de elétrons
No decaimento β⁻ a energia cinética do elétron se distribui de modo contínuo até a extremidade Q; a energia que falta é levada pelo antin…
- NovoEscola
Equação de Nernst
E = E° − (RT/nF) ln Q: potencial da pilha fora das condições-padrão; variam E°, o número de elétrons n, a temperatura e o quociente de re…
- NovoEscola
Solução tampão
Equação de Henderson–Hasselbalch e curva de pH ao se adicionar ácido forte à mistura HA/A⁻.
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Grau de dissociação de um ácido
α = 1/(1 + 10^(pKa − pH)); metade em pH = pKa; curvas de α e 1 − α em função do pH.
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Ciclo de Born–Haber
Tabela das etapas ΔH° e escada de entalpias para NaCl e CaO; energia de rede U = Σ(etapas até a rede) − ΔH_f°.
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Círculo de Frost e aromaticidade
n-ágono inscrito nos níveis das OM π de Hückel; número de elétrons π contra as regras 4k+2 e 4k; preenchimento de baixo para cima, dois p…
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Lei de Henry
p = k_H c e a dependência k_H(T) com ΔH; curva de solubilidade c(T) a pressão constante.
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Modelo de Gray–Scott
Sistema reação-difusão para as concentrações u e v: corais, divisão de manchas, «vermes», espirais; parâmetros D_u, D_v e passo Δt.
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Energia livre de Gibbs
ΔG = ΔH − TΔS; sinal e espontaneidade a pressão e temperatura constantes (sem Q nem K).