Por que a fração de dias de sol se estabiliza num patamar?

Ela converge ao π estacionário. Quando πP = π, as frações de tempo em cada estado deixam de mudar. O valor é ditado por P: se se sobe a probabilidade de chuva depois de sol, a fração de sol a longo prazo cai.

O clima de verdade não tem memória?

É uma simplificação. Um ciclone real dura vários dias. A cadeia de um passo é uma primeira aproximação e serve de base para cadeias de ordem superior e modelos ocultos de Markov.

O que significam as setas no diagrama de estados?

Os círculos são estados; as setas, transições; o número na seta, a probabilidade condicional. A soma das que saem de um estado vale 1: são as linhas da matriz P.

A cadeia pode ficar para sempre num só estado?

Se todas as probabilidades estão estritamente entre 0 e 1, não. Se, por exemplo, P(sol → chuva) = 0, o estado «sol» vira absorvente e a estacionariedade muda.

Cadeia de Markov (clima)

Cadeia de dois estados «sol / chuva»: matriz de transição P, distribuição estacionária π, fração empírica e teoria.

Sobre o modelo

Cadeia de Markov (clima): dois estados, «sol» e «chuva». O clima de amanhã depende só do de hoje: a matriz de transição P dá as probabilidades de um passo, entre elas P(sol → chuva). A soma das probabilidades que saem de cada estado vale 1. Uma sequência longa de dias dá frações empíricas; se a cadeia é irredutível e aperiódica, essas frações convergem à única distribuição estacionária π, πP = π. Para a cadeia 2×2: π_sol = (1 − P_rr) / (2 − P_ss − P_rr). Ao mudar as probabilidades de transição comparam-se o π teórico e a frequência acumulada de dias de sol.

Para quem: Probabilidade e processos aleatórios: cadeias de Markov, distribuição estacionária.

Conceitos-chave

cadeia de Markov
matriz de transição
distribuição estacionária
propriedade de Markov
espaço de estados
distribuição empírica
ergodicidade

Como funciona

A cadeia com estados «sol» e «chuva» dá um passo segundo a matriz P. Propriedade de Markov: o estado seguinte depende só do atual. O π estacionário cumpre π = πP; na tela comparam-se o π teórico e a fração de dias de sol da corrida.

Perguntas frequentes

Por que a fração de dias de sol se estabiliza num patamar?: Ela converge ao π estacionário. Quando πP = π, as frações de tempo em cada estado deixam de mudar. O valor é ditado por P: se se sobe a probabilidade de chuva depois de sol, a fração de sol a longo prazo cai.
O clima de verdade não tem memória?: É uma simplificação. Um ciclone real dura vários dias. A cadeia de um passo é uma primeira aproximação e serve de base para cadeias de ordem superior e modelos ocultos de Markov.
O que significam as setas no diagrama de estados?: Os círculos são estados; as setas, transições; o número na seta, a probabilidade condicional. A soma das que saem de um estado vale 1: são as linhas da matriz P.
A cadeia pode ficar para sempre num só estado?: Se todas as probabilidades estão estritamente entre 0 e 1, não. Se, por exemplo, P(sol → chuva) = 0, o estado «sol» vira absorvente e a estacionariedade muda.

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