Por que o parâmetro b₁ importa?

b₁ fixa o nível de semi-saturação no recurso para os herbívoros. No artigo original, com os demais coeficientes fixos, variar b₁ leva o sistema do equilíbrio estável aos ciclos e ao caos.

O que faz a predefinição de parâmetros de 1991?

Substitui os coeficientes adimensionais da tabela 1 do artigo, com b₁ = 3 no regime caótico, condições iniciais (0,1; 0,1; 0,1) e integra em silêncio algumas centenas de passos, para a tela mostrar a dinâmica de longo prazo, e não só o transiente curto.

Em que isso difere do modelo de Lotka–Volterra?

Lotka–Volterra são duas populações e órbitas fechadas no plano de fases. Aqui há três espécies, logística do recurso, saturação da predação e mortalidade dos consumidores — estrutura bastante para o caos, impossível no quadro clássico de duas espécies.

Dá para prever um ecossistema de verdade?

Não: é um modelo adimensional didático, sem espaço, idades nem estocasticidade. Mostra a dinâmica rica de uma cadeia simples, não a previsão de um bioma concreto.

Cadeia alimentar de três espécies

x→y→z, respostas de Holling II, logística em x; caos ao variar b₁; RK4, planos de fases.

Sobre o modelo

A cadeia alimentar de três espécies de Hastings–Powell (1991) é adimensional: recurso x, consumidor y, predador de topo z. O recurso cresce de forma logística: x′ = x(1−x); os dois elos tróficos usam respostas funcionais de Holling tipo II que saturam, fᵢ(u) = aᵢu/(1+bᵢu). O sistema completo: x′ = x(1−x) − f₁(x)y, y′ = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y, z′ = f₂(y)z − d₂z. Diferente do Lotka–Volterra de duas espécies, aqui cabem equilíbrio, ciclos limite e atrator caótico — sobretudo ao variar b₁ (semi-saturação no recurso). A dinâmica lenta do predador de topo (d₂ ≪ d₁) dá o atrator em forma de xícara: colapso de z → pico de x e y → crescimento de z → colapso de y. Integração RK4; predefinição do caos do artigo; gráficos de x, y, z no tempo e planos de fases (y, z), (x, y); no reinício, um aquecimento curto até o atrator.

Para quem: Ecologia e sistemas dinâmicos: caos na cadeia alimentar, depois dos modelos predador–presa de duas espécies.

Conceitos-chave

cadeia alimentar
modelo de Hastings–Powell
resposta funcional de Holling tipo II
atrator caótico
cascata trófica
predador–presa
dinâmica de populações

Como funciona

A cadeia x → y → z (recurso, herbívoros, predador) segundo Hastings e Powell (1991): x′ = x(1−x) − f₁(x)y, y′ = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y, z′ = f₂(y)z − d₂z, fᵢ(u)=aᵢu/(1+bᵢu). Com d₁ ≫ d₂ e ao variar b₁ pode haver caos — colapsos de z, picos de x e y, depois de novo a repressão dos herbívoros. RK4; predefinição do artigo; séries em t ou fase (y, z), (x, y).

Fórmulas principais

x' = x(1−x) − f₁(x)y · y' = f₁(x)y − f₂(y)z − d₁y · z' = f₂(y)z − d₂z · fᵢ(u)=aᵢu/(1+bᵢu)

Perguntas frequentes

Por que o parâmetro b₁ importa?: b₁ fixa o nível de semi-saturação no recurso para os herbívoros. No artigo original, com os demais coeficientes fixos, variar b₁ leva o sistema do equilíbrio estável aos ciclos e ao caos.
O que faz a predefinição de parâmetros de 1991?: Substitui os coeficientes adimensionais da tabela 1 do artigo, com b₁ = 3 no regime caótico, condições iniciais (0,1; 0,1; 0,1) e integra em silêncio algumas centenas de passos, para a tela mostrar a dinâmica de longo prazo, e não só o transiente curto.
Em que isso difere do modelo de Lotka–Volterra?: Lotka–Volterra são duas populações e órbitas fechadas no plano de fases. Aqui há três espécies, logística do recurso, saturação da predação e mortalidade dos consumidores — estrutura bastante para o caos, impossível no quadro clássico de duas espécies.
Dá para prever um ecossistema de verdade?: Não: é um modelo adimensional didático, sem espaço, idades nem estocasticidade. Mostra a dinâmica rica de uma cadeia simples, não a previsão de um bioma concreto.

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